上海市华师大二附中高三数学综合练习试卷(共十套)

上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．函数))((Rxxfy图象恒过定点)1,0(，若)(xfy存在反函数)(1xfy，则1)(1xfy的图象必过定点。2．已知集合RxyyAx,12，集合RxxxyyB,322，则集合BxAxx且。3．若角终边落在射线)0(043xyx上，则)22arccos(tan。4．关于x的方程)(01)2(2Rmmixix有一实根为n，则nim1。5．数列na的首项为21a，且))((21211Nnaaaann，记nS为数列na前n项和，则nS。6．（文）若yx,满足1315yxyxyxyx，则目标函数yxs23取最大值时x。（理）若)(13Nnxxn的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。7．已知函数)20,0)(2sin()(AxAxf，若对任意Rx有)125()(fxf成立，则方程0)(xf在,0上的解为。8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为。（结果用分数表示）9．将最小正周期为2的函数)2,0)(sin()cos()(xxxg的图象向左平移4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为。10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。年龄（岁）3035404550556065……收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135145……舒张压（水银柱/毫米）70737578807385……11．若函数xxxf241log,log3min)(，其中qp,min表示qp,两者中的较小者，则2)(xf的解为。12．如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为21的半圆得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形,,,,43nPPP，记纸板nP的面积为nS，则nnSlim。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13．已知cba,,满足0acabc且，则下列选项中不一定能成立的是（）A、acabB、0)(abcC、22cacbD、0)(caac14．下列命题正确的是（）A、若Aannlim，Bbnnlim，则)0(limnnnnbBAba。B、函数)11(arccosxxy的反函数为Rxxy,cos。C、函数)(12Nmxymm为奇函数。D、函数21)32(sin)(2xxxf，当2004x时，21)(xf恒成立。15．函数11)(2xxaxf为奇函数的充要条件是（）A、10aB、10aC、1aD、1a16．不等式)10(2sinlogaaxxa且对任意)4,0(x都成立，则a的取值范围为（）A、)4,0(B、)1,4(C、)2,1()1,4(D、)1,0(三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）ABC中角CBA,,所对边分别为cba,,，若,2,32cabctgBtgA21，求ABC的面积S。18．（本题满分12分）设复数)0,,(1yRyxyixz，复数)(sincos2Riz，且1121,2zRzz在复平面上所对应点在直线xy上，求21zz的取值范围。19．（本题满分14分）已知关于x的不等式052axax的解集为M。（1）当4a时，求集合M；（2）若MM53且，求实数a的取值范围。20．（本题满分14分）如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数nm,时，输出结果记为),(nmf，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则1)1,1(f；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）)1,(mf的表达式)(Nm；（2）),(nmf的表达式),(Nnm；（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数n,则输出结果),(nnf能否为2006？若能,求出相应的n;若不能,则请说明理由。21．（本题满分16分）对数列na，规定na为数列na的一阶差分数列，其中)(1Nnaaannn。对自然数k，规定nka为na的k阶差分数列，其中)(1111nknknknkaaaa。（1）已知数列na的通项公式),(2Nnnnan，试判断na，na2是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列na首项11a，且满足)(212Nnaaannnn，求数列na的通项公式。（3）（理）对（2）中数列na，是否存在等差数列nb，使得nnnnnnaCbCbCb2211对一切自然Nn都成立？若存在，求数列nb的通项公式；若不存在，则请说明理由。22．（本题满分18分）已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，当)0,2[x时，321)(xtxxf（t为常数）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）当]6,2[t时，求)(xf在0,2上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[1]参考答案1．1,12．,23．714．i21215．1232n6．（文）4；（理）57．326or8．91259．410．140，8811．404xorx12．313.C14.C15.B16.B17．解：由bctgBtgA21及正弦定理，得BCBBBABAsinsin2cossincoscossin，即21cosA，（其余略）。18．解：11121ImRe2zzRzz022222yxRyixxyiyx0022yxyxy1yxiz11，21zz4sin223sin1cos122∴21zz12,12。19．解：（1）4a时，不等式为04542xx，解之，得2,452,M；（2）25a时，MM53025550953aaaa251359aoraa25,935,1a，25a时，不等式为0255252xx，解得5,515,M，则MM53且，∴25a满足条件，综上，得25,935,1a。20．解：（1）11231,131,231,131,mmfmfmfmf，（2），133131,232,31,,1nnmfnmfnmfnmfm，（3）133,1nnnfn，∵20067471837,76f，200622082138,87f，∴),(nnf输出结果不可能为2006。21．解：（1）2211221nnnnnaaannn，∴na是首项为4，公差为2的等差数列。2222122nnan，∴na2是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2）nnnnaaa212，即nnnnnaaaa211，即nnnaa2，∴nnnaa221，∵11a，∴12224a，232312a，342432a，猜想：12nnna，证明：ⅰ）当1n时，01211a；ⅱ）假设kn时，12kkka；1kn时，111212222kkkkkkkkaa结论也成立，∴由ⅰ）、ⅱ）可知，12nnna。（3）nnnnnnaCbCbCb2211，即122112nnnnnnnCbCbCb，∵1112111013212321nnnnnnnnnnnnCCCCnnCCCC，∴存在等差数列nb，nbn，使得nnnnnnaCbCbCb2211对一切自然Nn都成立。22．解：（1）2,0x时，0,2x，则3321)(21)()(xtxxxtxf，∵函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，即xfxf，∴321xtxxf，即321)(xtxxf，又可知00f，∴函数)(xf的解析式为321)(xtxxf，2,2x；（2）221xtxxf，∵]6,2[t，0,2x，∴0212xt，∵2783212121332222222txtxtxxtxxf，∴2221xtx，即36,322txtx)0,236(t时，ttf962min。猜想)(xf在2,0上的单调递增区间为36,0t。（3）9t时，任取2221xx，∵0212221212121xxxxtxxxfxf，∴xf在2,2上单调递增，即2,2ffxf，即42,24ttxf，9t，∴1442,1424tt，∴42,2414tt，∴当9t时，函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。上海市华师大二附中高三年级综合练习[2]数学一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式011xx的解为__________。2、（文）条件231010yxyx下，函数yxp2log52的最小值为__________。（理）若*23,11Nnbxaxxxnn，且a︰3b︰1，则n__________。3、设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxf1log3，则2f__________。4、将函数axy1的图像向左平移一个单位后得到xfy的图像，再将xfy的图像绕原点旋转180后仍与xfy的图像重合，则a__________。5、设数列na、nb均为等差数列，且公差均不为0，3limnnnba，则nnnanbbb321lim__________。6、一人口袋里装有大