第5章 利率和利息

第5章利率和利息本章内容:5.1利率的种类5.2利率对经济的影响5.3其它收益率5.4连续复利一般情况下，利率体系主要由中央银行利率、商业银行利率和市场利率组成。中央银行利率主要包括中央银行对商业银行和其他金融机构的再贴现率,再贷款利率,准备金利率。商业银行利率主要包括存款利率、贷款利率、银行之间同业拆借利率。市场利率主要包括政府债券利率、企业债券利率、民间借贷利率。利率对于微观和宏观经济有重要影响。债券的价值是由利率决定的。5.1利率的种类利率的种类很多，本节主要介绍基准利率与无风险利率、名义利率与实际利率、固定利率与浮动利率、市场利率与官方利率。5.1.1基准利率与无风险利率基准利率（benchmarkinterestrate）是指带动和影响其他利率的利率，基准利率发生变化，其他利率也会发生变化。基准利率的变化方向决定利率体系的变化方向。基准利率包括再贴现率（即商业银行将未到期的票据向中央银行贴现的利率）、再贷款利率（即中央银行向商业银行的贷款利率,再贷款利率的期限有20天、1个月、3个月、6个月和1年）、中央银行支付的法定存款准备金利率和超额准备金利率、商业银行存款利率、商业银行贷款利率、商业银行美圆存款利率。国债利率又称为无风险利率（risk-freeinterestrate）。国债又称国库券，国债利率是政府向债权人借本国货币所支付的利率。例如，美国国债利率是美国政府在金融市场借美元向债权人支付的利率。同理，日本国债利率是日本政府在金融市场借日元向债权人支付的利率。国债的种类和期限不同，利率也不同，本金和利息的支付方式也不同。国债利率是公司债券利率定价的依据。国库券以政府为担保，一般情况下不会违约，因此，国债利率又称为无风险利率。因为国债没有风险，通常利率比较低。在为其它金融产品定价时，以无风险利率作为定价标准，在无风险利率的基础上，根据客户的风险等级定价。例如，当公司发行债券时，投资银行就根据公司的信用评级，在国债利率的基础上，确定债券的利率。5.1.2固定利率与浮动利率固定利率（fixedinterestrate）是指在融资期限内，不随市场利率变化而变化的利率。固定利率适用于3年以内的短期融资，对于借贷双方便于计算成本和收益，同时借贷双方也锁定了利率风险。浮动利率（floatinginterestrate）是指在融资期限内，随市场利率变化而变化的利率。浮动利率适用于3年以上的长期融资。一般情况下，融资利率每年年初调整一次。5.1.3官方利率与市场利率由中央银行确定的利率称为官方利率（officialinterestrate）。官方利率包括：再贷款利率、再贴现利率、存款利率，贷款利率区间、准备金利率等、美圆存款利率。市场利率（marketinterestrate）包括：政府债券利率、民间借贷利率、企业债券利率、银行同业拆借利率等。伦敦银行间同业拆借利率简写为LIBOR（LondonInterbankOfferRate），该利率是伦敦大银行间相互拆借资金所支付的利率，简称拆借利率。在相互拆借资金过程中，一家银行愿意支付该利率向另一家银行募集资金，而另一家银行也愿意接受该利率把资金借给对方。由于大银行实力雄厚，他们不担心对方会违约。因为商业银行的信用比政府的信用低，风险也比国债高，因此，同业拆借利率略高于国债利率。如果资金短缺，当一家金融机构想投资时，就不得不向另一家金融机构募集资金，融资成本为拆借利率，又称之为机会成本。在为衍生证券定价时，金融机构一般用拆借利率，而不用国债利率。也就是说，当证券的投资收益高于拆借利率时，才值得投资，否则，不宜投资。2007上海金融市场开始公布银行间拆借利率（SHIBOR）。5.1.4名义利率与实际利率名义利率（nominalinterestrate）是指借贷双方在契约上标明的利率。名义利率由三部分组成，基准利率、违约风险和通货膨胀率。实际利率（realinterestrate）等于名义利率减去通货膨胀率（inflationinterestrate）。由于通货膨胀率是一个随机变量，因此，实际利率有时为正，有时为负。名义利率和实际利率之间的关系用费雪方程表示：其中：名义利率；为实际利率；为通货膨胀率)1)(1(1irnrrrnrrrir即略去乘积项后得到：实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。名义利率由实际利率和通货膨胀率所决定。如果通货膨胀率很高，为了抑制通货膨胀，就必须提供名义利率。irirnrrrrrirnrrrinrrrr5.2利率对经济的影响5.2.1利率对微观经济的影响（1）利率变动对投资的影响在其他因素不变的情况下，利率提高会增加企业投资成本，投资后的利润相对减少，因此会抑制投资规模的增长。相反，如果利率降低，企业投资成本减少，投资后的利润增加，因此会促进投资规模的增长。利率变化对于证券投资也有影响。如果利率降低，融资成本降低，投资收益增加，股票价格指数升高；反之，如果利率升高，融资成本提高，投资收益降低，股票价格指数下降。在信用工具定价中还要介绍利率对证券市场价格的影响。（2）利率变动对消费和储蓄的影响利率提高，个人储蓄利息增加，消费减少；反之，利率降低，个人储蓄利息减少，消费增加。（3）利率变动对金融机构资产结构的影响利率上升，金融机构的债券资产增加，现金资产减少；反之，利率下降，金融机构债券资产减少，现金资产增加。5.2.2利率对宏观经济的影响（1）利率变化对货币供求关系的影响对于借方来说，利率下降，借入货币的动机增强，货币需求上升；反之，利率上升，借入货币的动机降低，对货币的需求下降。对于贷方来说，利率下降，储蓄货币的动机降低，货币供应下降；反之，利率上升，储蓄货币的动机增强，对货币的供应上升。（2）利率变动对通货膨胀的影响利率下降，企业投资和个人消费增加，可以促进经济增长，防止通货紧缩和经济萧条；相反，利率上升，企业投资和个人消费减少，可以抑制经济增长，防止通货膨胀和经济过热。（3）利率变动对国际收支的影响利率下降，企业生产成本降低，促进商品出口，产生贸易顺差；相反，利率上升，企业生产成本上升，抑制商品出口，产生贸易逆差。另外，利率变化对国际游资有一定的影响。利率上升，吸引国际游资进入；相反，利率下降，国际游资撤离。国际游资会降低货币政策的效果。利率上升的目的是为了抑制经济过热，遏制通货膨胀，国际游资的进入，会降低利率上升的效果。利率决定经济增长率的走向。如果政府希望提高经济增长率，就降低利率；反之，如果政府希望抑制经济过热，就提高利率。5.3其它收益率除了用到期收益率描述信用工具外，还可以用其它收益率描述信用工具。例如，名义收益率，即期收益率，到期收益率，实际收益率。5.3.1名义收益率名义收益率（nominalyield）又称票面收益率（或票面利率）。名义收益率没有考虑信用工具的市场价格。计算公式为：其中：i为名义收益率；C为每年票面利息，元；F为票面金额（或面值），元。名义收益率没有考虑证券的市场价格对收益率的影响。即期收益率考虑了证券价格对收益率的影响FCi5.3.2即期收益率即期收益率（immediateyield）又称当期收益率（currentyield）。是指票面利息与市场价格之比。其中：i为即期收益率；C为每年票面利息，元；P为当前市场价格，元。即期收益率考虑了证券市场价格对收益率的影响，但是没有明确实际收益率。PCi5.3.3实际收益率实际收益率是指在持有期内，每年的收益与成本之比。其中：为实际收益率；为每年票面利息，元；为信用工具的买入价格，元。为信用工具的卖出价格，元；为信用工具的持有期限，年。实际利率考虑的因素最全面，是投资者最喜欢使用的收益率。00PCTPPiTiC0PTPT5.4利息的计算方法贷方把资金给借方后，贷方就不得不延期消费，面临通货膨胀使货币贬值的风险，同时也必须承但借方的违约风险。为了弥补借方获得资金后给贷方造成的损失，借方必须向贷方支付利息。利息的计算方法有三种：单利、复利和连续复利。其中单利和复利使用最多，连续复利在为衍生工具定价时使用。5.4.1单利储户在商业银行中的存款，银行为储户支付单利。假设，储户在银行的存款额为P元，存款期限为n年，年利率为i，到期后银行向储户支付的存款本金和利息F为：例题5-1假设储户在银行存款100元，期限为3年，年利率为3.33%。求存款到期后银行向储户支付的本金和利息。解：因为，P=100元，n=3年，i=3.33%，存款到期后的本金和利息为：（元）如果用单利计算利息，第1年末的利息没有作为本金参与第2年利息的计算。)1(inPF99.109)3%33.31(100F5.4.2复利银行为客户贷款向客户收取的复利利息。假设，银行向客户贷款金额为p元，贷款期限为n年，贷款年利率为i，到期后客户向银行归还的贷款本金和利息F为：例题5-2假设银行向客户贷款100元，期限为3年，年利率为5.40%。求贷款到期后客户向银行支付的本金和利息。解：因为，P=100元，n=3年，i=5.40%，贷款到期后的本金和利息为：（元）用复利计算利息时，第1年末的利息作为本金参与第2年的利息计算，第2年的利息作为本金参与第3年的利息计算。niPF)1(09.117%)40.51(1003F5.4.3连续复利连续复利在金融衍生证券定价中非常有用。为了得到连续复利的计算公式，我们来考察最简单的信用工具普通贷款（simpleloan）。例题5-3假设银行向你发放了一笔数额为100元的普通贷款，年利率为10%，期限为3年。求连续复利。解：如果每年支付一次利息，三年的本金和利息为：如果每半年支付一次利息，三年的本金和利息为：如果每季度支付一次利息，三年的本金和利息为：如果每个月支付一次利息，三年的本金和利息为：10.133)1.01(100300.134)21.01(1002345.134)41.01(1004382.134)121.01(100123如果每年支付m次利息，三年的本金和利息为：如果每年支付无数次利息，三年的本金和利息为：一般情况下，如果用连续复利计算普通贷款的本金和利息，则为：其中：P为普通贷款金额，相当于现值，元；n为贷款期限，年；i为贷款年利率；F为普通贷款的本金和利息，元。n年后得到一笔现金F元，现值P为：mm3)1.01(100niePFnieFP99.134100)1.01(100lim31.03emmm在债券市场，我们经常看到期限相同的债券利率不同。债券的利率是由债券的风险结构所决定的。债券的违约风险越高，投资者要求利率越高；债券的风险越低，投资者要求的利率越低。小结国债以政府为担保，几乎没有风险，国债收益率又称为无风险利率，无风险利率较低。名义利率又称票面利率，名义利率减去通货膨胀率之后才是实际利率。银行贷款利率有浮动利率和固定利率。为了规范金融市场行为，中央银行为金融机构规定的利率，称为官方利率。利率对微观经济和宏观经济都有影响。利率降越低，投资和消费活动增加；反之，利率升高，投资和消费活动减少。官方利率是由通货膨胀率和GDP增长率所决定的。官方利率越低，货膨胀率和GDP增长率越高。除了用到期收益率描述信用工具外，还可以用其它收益率描述信用工具。例如，名义收益率、即期收益率、实际收益率。债券的利率是由债券的风险大小所决定的。债券的风险越高，投资者要求的利率越高；反之，债券的风险越低低，投资者要求的利率越低。连续复利在金融衍生证券定价公式推导过程中，非常有用。术语基准利率；无风险利率；名义利率；实际利率；固定利率；浮动利率；官方利率；市场利率名义收益率；即期收益率；实际收益率单利；复利；连续复利练习题1.简述名义利率、实际利率和通货膨胀率之间的关系。2.简述利率对微观经济的影响(投