第5章 受弯构件

1第五章受弯构件25.1钢梁的类型和截面形式5.2梁的强度和刚度5.3梁的整体稳定计算5.3.1梁整体失稳的概念5.3.2梁的临界弯矩5.3.3梁的整体稳定验算5.4焊接组合梁的局部稳定5.4.1受压翼缘的局部稳定5.4.2腹板的加劲肋及局部稳定计算5.4.3加劲肋的构造、验算和设置规定本章内容：35.5考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学)5.6型钢梁设计5.6.1单向受弯型钢梁5.6.2双向弯曲型钢梁5.6.3型钢檩条的设计与计算5.7焊接组合梁设计5.7.1截面设计5.7.2截面验算5.7.3梁截面沿长度的改变5.8钢梁的连接构造本章内容：4主要用以承受横向荷载，故又称受弯构件。受弯构件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架）两个系列。5.1钢梁的类型和截面形式本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受弯构件（桁架）用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构中。格构式受弯构件（桁架）实腹式受弯构件（梁）5梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。构件内力弯矩弯矩+剪力，附加很小的轴力弯矩+剪力5.1钢梁的类型和截面形式5.1.1实腹式梁的类型和截面形式动画：平台结构主次梁678梁柱节点910受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。正常使用极限状态刚度强度抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力整体稳定局部稳定承载能力极限状态5.1钢梁的类型和截面形式11型钢梁(a-e)与组合梁(f-l)的截面形式实腹式钢梁按材料和制作方法可分为型钢梁和组合梁两大类。(g)(h)(a)(b)(j)(i)(k)(l)(d)(c)(e)(f)12梁的截面型式（实例）工字型13空腹梁梁的截面型式（实例）14异形截面梁的截面型式（实例）15桁架梁梁的截面型式（实例）16梁的截面型式（实例）桁架梁17变截面梁梁的截面型式（实例）185.1.2梁格布局梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台梁等。梁格上的荷载传递：铺板→次梁→主梁→柱或墙→基础→地基。根据梁的排列方式，梁格可分为下列三种典型的形式：简式梁格普通梁格复式梁格5.1钢梁的类型和截面形式纵次梁主梁次梁主梁主梁横次梁195.2.1梁的强度普通钢梁：在危险截面处（一般是弯矩最大处），梁净截面的抗弯强度及抗剪强度不超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。对于工字形、箱形截面的梁：在集中荷载处，需满足局部受压的强度条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力的共同作用，故还应对该点的折算应力进行强度验算。(1)抗弯强度梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性及塑性三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。5.2梁的强度和刚度20梁截面的应力分布1）弹性工作阶段：其外缘纤维最大应力为σ=M/Wn。这个阶段可持续到σ达到屈服点fy。这时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩Me。5.2梁的强度和刚度ynefWM式中：Me——梁的弹性极限弯矩；Wn——梁的净截面（弹性）抵抗矩。(e)(a)(b)(c)(d)(f)τmaxxxσfyMMeM=Meσ=fyMeMMpσ=fyM=Mpσ=fy212）弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐缩小。5.2梁的强度和刚度(e)(a)(b)(c)(d)(f)τmaxxxσfyMMeM=Meσ=fyMeMMpσ=fyM=Mpσ=fy223）塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰（plastichinge）。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩Mp，其值为：y2n1nypnp)(fSSfWM5.2梁的强度和刚度Wpn称为梁的净截面塑性抵抗矩。塑性抵抗矩为截面中和轴以上或以下的净截面对中和轴的面积矩S1n和S2n之和。(e)(a)(b)(c)(d)(f)τmaxxxσfyMMeM=Meσ=fyMeMMpσ=fyM=Mpσ=fy23pnn/FWW净截面塑性抵抗矩Wpn与净截面（弹性）抵抗矩Wn之比称为截面形状系数。截面的形状系数也是截面塑性极限弯矩与截面弹性极限弯矩之比。对于弹性设计而言，截面的形状系数越大，强度储备越大。5.2梁的强度和刚度24截面形状系数22244nbhhbhS62bhW2241.56nFSbhWbh以矩形截面为例：塑性抵抗矩为矩形截面的弹性抵抗矩为矩形截面的塑性发展系数为bh5.2梁的强度和刚度γF——只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。25截面形状系数γF注意：截面形状系数γF只与截面的几何形状有关，与材料的强度无关！5.2梁的强度和刚度截面形式γF≈1.51.51.71.272.026在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展比不考虑要节省钢材。但若按截面形成塑性铰来设计可能使梁的挠度过大，受压翼练过早失去局部稳定。思考：依据何在？也有资料取a≤0.15haafy5.2梁的强度和刚度ha125.0因此，编制钢结构设计规范时，只是有限制地利用塑性，取塑性发展深度yyxx27在弯矩xM作用下fWMnxxx单向弯曲梁yMfWMWMnyyynxxx和在弯矩xM作用下双向弯曲梁γx、γy——截面塑性发展系数：对工字形截面，γx=1.05、γy=1.2。对其他截面，可按下表采用。5.2梁的强度和刚度式中：Mx、My——绕x轴和y轴的弯矩（对工字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）Wnx、Wny——对x轴和y轴的净截面模量（抵抗矩）28截面塑性发展系数思考：截面形状系数与截面塑性发展系数的区别与联系！5.2梁的强度和刚度29xxnxMfW单向弯曲梁fWMWMnyyynxxx双向弯曲梁5.2梁的强度和刚度对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取x=y=1.0。为避免梁在失去强度之前发生受压翼缘局部失稳，《规范》规定，，取x=y=1.0。yyftbf2351523513bt注意：30(2)抗剪强度《钢结构设计规范》（GB50017－2003）以截面最大剪应力达到所用钢材抗剪强度作为抗剪承载力极限状态。因此，对于绕强轴（x-x）受弯的梁，抗剪强度计算公式如下：vwxftIVS式中V——计算截面的剪力；Ix——毛截面绕强轴（x-x）的惯性矩；S——中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算；tw——腹板厚度；fv——钢材抗剪强度设计值，见附表。5.2梁的强度和刚度31轧制工字钢和槽钢因受轧制条件限制，腹板厚度相对较大，当无较大的截面削弱时，可不验算抗剪强度。(3)腹板局部压应力5.2梁的强度和刚度当工字形、箱形等截面梁上有集中荷载作用时，集中荷载由翼缘传至腹板。因而在集中荷载作用处的腹板边缘，会有很高的局部横向压应力。为保证这部分腹板不至受压破坏，必须计算集中荷载引起的局部横向压应力σc。325.2梁的强度和刚度梁腹板局部压应力局部横向压应力σc+-+aa111twhRlFtwhylzlzFaRz33fltFzwc假定集中荷载从作用处以1:2.5【在hy(轨道高度)高度范围】和1:1【在hR(梁顶到腹板计算高度处的距离)高度范围】扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。按这种假定计算的均布压应力。与理论的局部压应力的最大值十分接近。式中F—集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ—集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁，ψ＝1.35；对其他梁，ψ＝1.0；lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度。具体计算见《钢结构设计规范》4.1.3条。5.2梁的强度和刚度前进34+-+aa111twhRlFtwhylzlzFaRz返回hR高度范围：1:2.5hy高度范围：1:1hR——轨道高度hy——梁顶到腹板计算高度处的距离35(4)折算应力在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁支座处或梁的翼缘截面改变处等）应验算其折算应力。5.2梁的强度和刚度Pl/2l/2MVPAσ1τ1σc36如图中受集中荷载作用的梁，跨中的弯矩和剪力均为最大值，同时还有集中荷载引起的局部横向压应力，在腹板（计算高度）边缘A点处，同时有正应力σ1、剪应力τ1及横向压应力σc共同作用，应按下式验算其折算应力：222req1c1c113f式中：β1——验算折算应力的强度设计值增大系数。当σ与σc异号时，取β1=1.2；当σ与σc同号时号或σc=0时，取β1=1.1。5.2梁的强度和刚度Pl/2l/2MVPAσ1τ1σc37受弯构件截面强度验算1.受力计算简图（荷载、支座约束）2.各内力分布图（弯矩、剪力）3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点4.计算危险截面的几何特性7.计算危险点的应力和折算应力6.强度验算385.2.2梁的刚度梁的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最大挠度来计算。简支梁最大挠度计算公式：均布荷载：跨中一个集中荷载：跨间等距离布置两个相等的集中荷载：跨间等距离布置三个相等的集中荷载：4k5384qlvEI3k48PlvEI3k6.81384PlvEI3k6.33384PlvEI5.2梁的强度和刚度39vvvvll悬臂梁最大挠度计算公式分别为：受均布荷载：自由端受集中荷载作用：4k8qlvEI3k3PlvEI梁的刚度验算：注意：挠度是用标准荷载值计算的。5.2梁的强度和刚度405.3.1梁整体失稳的概念当荷载不大时，梁只在平面内产生弯曲变形；当荷载增大到某一数值时，梁有可能突然产生在平面外的弯曲变形（侧弯）和绕轴向的扭转变形；如果荷载继续增加，梁的侧向变形和扭转将急剧增加，使梁完全丧失承载能力。梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为梁的整体失稳。梁的整体失稳属于弯扭失稳，能保持整体稳定的最大荷载或弯矩称临界荷载或临界弯矩。5.3梁的整体稳定计算动画：悬臂梁弯扭失稳动画：实腹式简支梁整体失稳41MMZy纯弯曲梁的临界弯矩y’yzz’dzdv图1zvx’zMxzz’dzdudzduMM图2uMxxyyM图3vu42（1）双轴对称工字形截面梁纯弯曲时的临界弯矩两端受相等弯矩Mx作用的双轴对称工字形截面简支梁，侧向支承距离l。5.3.2梁的临界弯矩5.3梁的整体稳定计算简支条件是：梁的两端可绕x-x轴和y-y轴转动，但不能绕z轴转动。假定梁无初弯曲，不考虑残余应力，处于弹性阶段，可按弹性理论建立梁在微小弯扭变形情况下的平衡微分方程。求解得临界弯矩计算公式：●xxyycMMzy4322,221ytxcryEIIGIlMlIEI式中:EIy、GIt和EIw——分别为截面侧向抗弯刚度、自由扭转刚度和翘曲刚度；5.3梁的整体稳定计算●xxyyc双轴对称MMzy44（2）单轴对称工字形截面梁受一般荷载的临界弯矩5.3梁的整体稳定计算单轴对称单轴对称工字形截面梁在受一般荷载荷载作用时，如两端弯矩不同，受集中荷载、分布荷载作用，以及荷载作用位置不同等。此时，由弹性稳定理论可得临界弯矩的一般表达式：s—剪切中心，c—截面形心MMzyy●xxyc●s452221232322()1ytcryyyEIIGIlMaBaBlIEI荷载类型β1β2β3跨度中点集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲101式中：β1、β2、β3与荷载类型有关的系数。5.3梁的整体稳定