4.3.1空间直角坐标系+课件

一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1-12Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。0yxPMN平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。2.在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？1.空间中的点怎么表示呢？yOx在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置z二、讲授新课1、空间直角坐标系建立C'D'B'A'COAByzx以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系（右手直角坐标系）。CBADOABCDODO记作:或xyzOOxyz1、空间直角坐标系的建立•在空间取定一点O•从O出发引三条两两垂直的直线•选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111右手系XYZ作图：一般的使90z,135yoxoy通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,D'C'COB'A'AxyBzO为坐标原点x轴,y轴,z轴叫坐标轴分别为平面、平面、平面。xOyyOzxOzⅡⅦzx面ⅤⅥⅠxy面yz面ⅢⅣⅧzxy•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？•P1P2P3yxz••11P•xyzo1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点P的竖坐标•xyzo111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P1方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。0P0P1PMN3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意：2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到平面、平面、平面的距离。xOyyOzxOz4.特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）X轴上的点（x，0，0）Y轴上的点（0，y，0）Z轴上的点（0，0，z）xoy平面上的点（x，y，0）如点Dyoz平面上的点（0，y，z）如点Exoz平面上的点（x，0，z）如点F•Oxyz111•A•D•C•B•E•F小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。C'D'B'A'COABzyx例1：如图D’(0,0,2)C’(0,4,2)A’(3,0,2)B’(3,4,2)''''''''3,4,2,OABCDABCOAOCODDABC在长方体中，写出，，，的坐标。1、在空间直角坐标系中指出这些点的坐标。yx•Oz111•••ABC•DEF••2223A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)•A1(1,4,0)•A(1,4,1)•(2,-2,0)B1•B(2,-2,-1)xOyz111••(-1,-3,0)C1•(-1,-3,3)C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)对称点空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号•P1P2P3yxz••11P•xyzo1••xyzo111•P•P0xyzP1MNP点坐标为(x,y,z)ABCⅡⅦzx面ⅤⅥⅠxy面yz面ⅢⅣⅧzxy•O(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH4634m6m3mxyozACBDEGFC'D'B'A'COAByzxxOyz111•xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,3)