北师大版九年级数学下册第三章3.3垂径定理-课件-(共21张PPT)

3.3垂径定理九年级数学(下)第三章圆1.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.2.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.知识回顾4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3.顶点在圆心的角叫做圆心角.③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。求证：AM=BM,AC︵=BC︵,AD︵=BD︵∴AB︵=BC︵证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM,∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC,∠BOD=180°－∠BOC∴∠AOD=∠BOD垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧●OABCDM└∴AD︵=BD︵∴AM=BM,AB︵=BC︵,AD︵=BD︵③AM=BM由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。∵CD是直径，CD⊥AB,AB是弦∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒垂径定理的应用例1:如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC..m)90R(OF,Rm则设弯路的半径为,CDOE).m(30060021CD21CF得根据勾股定理,即,OFCFOC222.90R300R222.545R,得解这个方程.m545这段弯路的半径约为●OCDEF区委员会纪念五四运动98周年主题教育活动策划各基层团组织:今年是“五四”运动98周年,为隆重纪念五四运动,引导广大团员青年继承和发扬“五四”精神,围绕推进京津冀协同发展和国家赋予新区的功能定位,深入实施“三步走”战略举措,发挥生力军和突击队作用,为全力推动新区开发开放取得新成就做出应有的贡献。共青团xx市xx新区委员会决定在全区团组织和团员青年广泛开展纪念五四运动98周年主题教育活动。现将纪念活动相关事宜通知如下:一、活动主题不忘初心青春奋进二、活动时间五四期间三、活动内容1.广泛开展思想教育活动。各级团组织要帮助广大青少年坚定理想信念,牢固树立共产主义远大理想和国特色社会主义共同理想作为思想引领的目标方向,突出坚持和发展国特色社会主义、实现华民族伟大复兴国梦主题,把习近平总书记系列重要讲话精神和治国理政新理念新思想新战略学习教育引向深入,旗帜鲜明地引导青少年热爱党、拥护党、听党话、跟党走。结合新区当前重点工作,举办各类座谈会、报告会、研讨会、论坛交流等活动,以国特色社会主义宣传教育为统揽,引导广大青年坚定走国特色社会主义道路。2.广泛开展新媒体宣传活动。各级团组织讨论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧●OABCDM└命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧∵AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，∴CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧∵CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD（AC＝BC）∴CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD⊥AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.OAEBDC垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆.OAEBDC●OABCDM└弧的中点到弦的距离,叫弓形高或弓高，如图线段CM是弓高圆心到弦的距离,叫弦心距。如图线段OM是O到弦AB的弦心距。1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设ABABABAB,2.7CD,4.37ABAB21AD,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,ODADOA222.)2.7R(7.18R222即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.37.47.2OABCRDABOC●OABCD如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?EF└└MN还有其他情况吗？●OABCDCD如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm.则点O到AB的距离及∠OAB的余弦值。C如图，两个圆都是以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？•ABCD理由：过O作OE⊥AB于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。则AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD解：AC=BDO┐E如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●MAB判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√挑战自我（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧(）（7）平分弦的直线，必定过圆心（）（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦（）ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径（）（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦（）（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分（）ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E这节课有何收获？！