人教版七年级上册数学第四章-小结与复习

要点梳理一、几何图形1.立体图形与平面图形(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如4.点、线、面、体之间的联系2.从不同方向看立体图形3.立体图形的展开图(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点(2)点动成线、线动成面、面动成体二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3.基本作图（1）：作一线段等于已知线段5.有关线段的基本事实两点之间线段最短4.线段的中点C是线段AB的中点，AC＝BC＝1/2ABAB＝2AC＝2BC应用格式：ACB三、角1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形2.角的度量度、分、秒的互化1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°1°＝60′，1′＝60″3.角的平分线OBACOC是∠AOB的角平分线，∠AOC＝∠BOC＝1/2∠AOB∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC应用格式：4.余角与补角的性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的与角相等5.方位角考点一从不同方向看立体图形考点讲练例1如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.1122从正面看从左面看【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1,2,1；从左面看有2列，个数都是2.解：1.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．dcba针对训练考点二立体图形的展开图例2根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称(1)_______,(2)_______,(3)________.（1）（2）（3）长方体三棱柱三棱锥2.在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体展开图的是（）．ＡBCDC针对训练考点三线段长度的计算例3如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；ABCMN【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝1/2AC＝4(cm)，CN＝1/2BC＝3(cm)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.ABCMN解：（2）同（1）可得CM＝1/2AC，CN＝1/2BC，∴MN＝CM＋CN＝1/2AC＋1/2BC＝1/2(AC＋BC)＝1/2a(cm)（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：MN的长度等于1/2b(cm).根据题意画出图形，由图可得MN=MC－NC=1/2AC－1/2BC=1/2(AC－BC)=1/2b(cm)．3.点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．CBA图①CBA图②解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况.针对训练考点四角的度量及角度的计算例4.45°52′48″＝______°;126.31°＝____°____′____″；25°18′÷3＝__________；126.31=126+0.31×60′=126+18.6′=12618′+0.6×60″=12618′36″解:45°52′48″=45°+52′+(48/60)′=45°+52.8′=45+(52.8/60)°=45.8825°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′4.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BA针对训练5.点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C例5.如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.（1）求∠MON的大小；OBMANC【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？OBMANC（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∠COM=1/2∠BOC=1/2(90°+α)，∠CON=1/2∠AOC=1/2α，∴∠MON=∠COM－∠CON=1/2(90°+α)－α=45°（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？OBMANC（3）不会发生变化.由（2）可知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半.针对训练6.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．B'A'NMFEDCBA解：由折纸过程可知，EM平分∠BEB'，EN平分∠AEA'．因∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB'＝1/2(∠AEA'＋∠BEB')=90°．1/2∠AEA'．1/2∠BEB'，∠NEA'＝所以有∠MEB'＝考点五余角和补角例6已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意∠β＝2(∠α－30º)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可.针对训练7.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是________.117.5°课堂小结立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线线段大小的比较两点确定一条直线两点之间,线段最短等(同)角的补角相等等(同)角的余角相等课后作业