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策略与方法（三）—研究数学问题的一般步骤和方法山亭区店子镇平子小学王伟问题回顾，再现新知基础练习，巩固新知综合练习，应用新知拓展练习，发展新知问题回顾，再现新知在研究平面图形的面积和立体图形的体积的计算方法时，我们经历了怎样的过程？在研究三角形面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？现实问题制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？数学问题怎样求三角形的面积呢？联想已有知识经验平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的，三角形呢？寻找方法把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。问题回顾，再现新知三角形的面积＝拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？÷2平行四边形的面积等于两个三角形的面积。平行四边形的面积÷2底×高＝平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。归纳结论三角形的面积＝底×高÷2用字母表示：S＝ɑh÷2问题回顾，再现新知解决问题解释应用产生新问题制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？9×7.8÷2=35.1（dm2)答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。怎样推导梯形的面积计算公式呢？问题回顾，再现新知现实问题数学问题联想已有知识经验在研究长方体体积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？问题回顾，再现新知寻找方法算一算问题回顾，再现新知归纳结论问题回顾，再现新知归纳结论问题回顾，再现新知归纳结论问题回顾，再现新知解决问题解释应用产生新问题问题回顾，再现新知现实问题数学问题联想已有知识经验在研究圆面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。问题回顾，再现新知归纳结论解决问题解释应用寻找方法问题回顾，再现新知观察我们研究长方体体积和圆面积的过程，你有什么发现？怎样求长方体可乐箱的体积？圆形中心舞台的面积是多少平方米？由求面积的方法推想出：体积的大小就是含有体积单位的多少。多边形面积公式及推导方法。怎样求长方体的体积？怎样求圆的面积？切一切，摆一摆，数一数，算一算。平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。实验验证、总结公式：S=πr2实验验证，总结体积公式：V=abh运用公式求出长方体的体积，解决求可乐箱体积的问题。运用公式求出圆形中心舞台的面积。？掌握研究数学问题的一般步骤和方法有什么好处？和同伴相互交流一下。联想已有知识经验寻找方法现实问题数学问题解决问题、解释应用产生新问题归纳结论问题回顾，再现新知基础练习，巩固新知。•友情提示:•自己说说体积公式推导的步骤和方法，并尝试画出步骤流程图。•回顾研究圆面积和圆柱体积的步骤中，运用了我们复习过的哪些数学方法？（数形结合法、转化法）•③从中你有什么感想？基础练习，巩固新知。1.完成本题你有什么想法？一个直径6米的圆形喷水池的四周有一条1米宽的水泥路，水泥路面积有多少平方米？综合练习，应用新知。友情提示:①水泥路面是什么形状的？画图表示。②大圆、小圆的半径各是多少？现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米，如果每分钟滚动15周。1.2×3.14×2×15×60（2）前进20米，压过多少平方米？2×20=40（平方米）（1）1小时压过的路面是多少平方米？=3.768×2×15×60答：压过的路面是6782.4平方米。=6782.4（平方米）答：压过40平方米。综合练习，应用新知。3.将一个半径为5厘米的圆柱体沿半径平均割成若干份，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积是多少？40÷2×5×3.14答：圆柱体的体积是314立方厘米。=20×5×3.14=314（立方厘米）拓展练习，发展新知。拓展练习，发展新知。甲、乙两杯各有果汁多少毫升？甲杯果汁：400÷2＋40=240（毫升）乙杯果汁：400÷2－40=160（毫升）拓展练习，发展新知。瓶中水的体积：0.8×2=1.6（立方分米）=1.6升瓶中空白部分的体积：0.8×（3-2.4）=0.48（立方分米）=0.48升瓶子的容积：1.6＋0.48=2.08（升）