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18量子力学基础量子力学基础量子力学基础量子力学基础--------习题点评习题点评习题点评习题点评一一一一、、、、选择题选择题选择题选择题根据巴耳末系的波长公式最短波长应是n=∞→n=2跃迁的光子H221113,4,5...2Rnnνλ==−=最长波长应是n=3→n=2跃迁的光子22maxminmax2min111()5231192RRλλλλ−===1.根据波尔的氢原子理论根据波尔的氢原子理论根据波尔的氢原子理论根据波尔的氢原子理论,巴尔末线系中谱线最小巴尔末线系中谱线最小巴尔末线系中谱线最小巴尔末线系中谱线最小波长与最大波长之比为波长与最大波长之比为波长与最大波长之比为波长与最大波长之比为[]2.如果两种不同质量的粒子如果两种不同质量的粒子如果两种不同质量的粒子如果两种不同质量的粒子，，，，其德布罗意波长相其德布罗意波长相其德布罗意波长相其德布罗意波长相同同同同，，，，则这两种粒子的则这两种粒子的则这两种粒子的则这两种粒子的[](A)动量相同动量相同动量相同动量相同。。。。(B)能量相同能量相同能量相同能量相同。。。。(C)速度相同速度相同速度相同速度相同。。。。(D)动能相同动能相同动能相同动能相同。。。。hpλ=A3.若若若若αααα粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半的均匀磁场中沿半的均匀磁场中沿半的均匀磁场中沿半径为径为径为径为R的圆形轨道运动的圆形轨道运动的圆形轨道运动的圆形轨道运动，，，，则粒子的德布罗意波长则粒子的德布罗意波长则粒子的德布罗意波长则粒子的德布罗意波长是是是是[]222vevBmmveBRR=⇒=2hhhpmveBRλ===Heα42粒子即4.关于不确定关系关于不确定关系关于不确定关系关于不确定关系有以下几种理解有以下几种理解有以下几种理解有以下几种理解：：：：(1)粒子的动量不可能确定粒子的动量不可能确定粒子的动量不可能确定粒子的动量不可能确定。。。。(2)粒子的坐标不可能确定粒子的坐标不可能确定粒子的坐标不可能确定粒子的坐标不可能确定。。。。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定粒子的动量和坐标不可能同时确定粒子的动量和坐标不可能同时确定粒子的动量和坐标不可能同时确定。。。。(4)不确定关系不仅适用于电子和光子不确定关系不仅适用于电子和光子不确定关系不仅适用于电子和光子不确定关系不仅适用于电子和光子，，，，也适用于其也适用于其也适用于其也适用于其它粒子它粒子它粒子它粒子。。。。其中正确的是其中正确的是其中正确的是其中正确的是：：：：[](A)(1)、、、、(2)(B)(2)、、、、(4)(C)(3)、、、、(4)(D)(4)、、、、(1)2hxpπΔΔ≥=i××××××××√√√√√√√√C5.已知粒子在一维无限深势阱中运动已知粒子在一维无限深势阱中运动已知粒子在一维无限深势阱中运动已知粒子在一维无限深势阱中运动，，，，其波函数其波函数其波函数其波函数为为为为：：：：那么粒子在那么粒子在那么粒子在那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为处出现的概率密度为处出现的概率密度为处出现的概率密度为[]()()13cos2xxaxaaaπψ=−≤≤i()5622131cos22xaxxaaaπψ===A氢原子中处于氢原子中处于氢原子中处于氢原子中处于3d量子态的电子量子态的电子量子态的电子量子态的电子，，，，描述其量子态描述其量子态描述其量子态描述其量子态的四个量子数的四个量子数的四个量子数的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为可能取的值为可能取的值为可能取的值为______3d量子态量子态量子态量子态3,2nl==ml可能取值可能取值可能取值可能取值：：：：0，，，，±±±±1,±±±±2ms可能取值可能取值可能取值可能取值：：：：±±±±1/2１１１１．．．．被激发到被激发到被激发到被激发到n＝＝＝＝３３３３的状态的氢原子气体发出的的状态的氢原子气体发出的的状态的氢原子气体发出的的状态的氢原子气体发出的辐射中辐射中辐射中辐射中，，，，有有有有＿＿＿＿＿＿＿＿条可见光谱线和条可见光谱线和条可见光谱线和条可见光谱线和＿＿＿＿＿＿＿＿条非可见光条非可见光条非可见光条非可见光谱线谱线谱线谱线。。。。二二二二、、、、填空题填空题填空题填空题32,31,21→→→２２２２．．．．在氢原子光谱的巴尔末线系中有一频率为在氢原子光谱的巴尔末线系中有一频率为在氢原子光谱的巴尔末线系中有一频率为在氢原子光谱的巴尔末线系中有一频率为6.15××××1014Hz的谱线的谱线的谱线的谱线，，，，它是氢原子从能级它是氢原子从能级它是氢原子从能级它是氢原子从能级En=____eV跃迁到跃迁到跃迁到跃迁到能级能级能级能级Ek=____eV而发出的而发出的而发出的而发出的。。。。普普普普朗克常量朗克常量朗克常量朗克常量h=6.63××××10-34J.s1223.4eV2EE==−221434196.15106.63103.40.852eV1.610nnhvEEEhvE−−=−⇒=+×××=−=−×3.氢原子基态的电离能是氢原子基态的电离能是氢原子基态的电离能是氢原子基态的电离能是___eV，，，，电离能为电离能为电离能为电离能为+0.544eV的激发态氢原子的激发态氢原子的激发态氢原子的激发态氢原子，，，，其电子处在其电子处在其电子处在其电子处在n=____的轨道上运动的轨道上运动的轨道上运动的轨道上运动。。。。213.600.5445nEEEnn∞−=−=−=⇒=激发态电离()1013.613.6eVEEE∞=−=−−=基态电离电离能：把电子从某个定态移到无穷远处所需的能量4.氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为为为为Lz=mlh,当角量子数当角量子数当角量子数当角量子数l=2时时时时，，，，Lz的可能取值为的可能取值为的可能取值为的可能取值为____ml可能取值可能取值可能取值可能取值：：：：0，，，，±±±±1,±±±±2Lz的可能取值的可能取值的可能取值的可能取值:02±±，，5.多电子原子中多电子原子中多电子原子中多电子原子中，，，，电子的排列遵循电子的排列遵循电子的排列遵循电子的排列遵循泡利不相容泡利不相容泡利不相容泡利不相容原原原原理和理和理和理和能量最小能量最小能量最小能量最小原理原理原理原理。。。。６６６６.若中子的德布罗意波长为若中子的德布罗意波长为若中子的德布罗意波长为若中子的德布罗意波长为2Å，，，，则它的动能则它的动能则它的动能则它的动能为为为为。。。。(普朗克常量普朗克常量普朗克常量普朗克常量h=6.63××××10-34J.s，，，，中子质量中子质量中子质量中子质量m=1.67××××10-27kg)22212...3.291022hpphEJmmλλ−=====×7.静质量为静质量为静质量为静质量为me的电子的电子的电子的电子，，，，经电势差为经电势差为经电势差为经电势差为U12的静电场加的静电场加的静电场加的静电场加速后速后速后速后，，，，若不考虑相对论效应若不考虑相对论效应若不考虑相对论效应若不考虑相对论效应，，，，电子的德布罗意波电子的德布罗意波电子的德布罗意波电子的德布罗意波长长长长λλλλ＝＝＝＝。。。。1222ekehhhpmEmeUλ===8.设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为ψψψψ((((r,tr,tr,tr,t))))，，，，则则则则ψψψψψψψψ****表示表示表示表示；；；；须满足的条件须满足的条件须满足的条件须满足的条件是是是是；；；；其归一化条其归一化条其归一化条其归一化条件是件是件是件是。。。。概率密度概率密度概率密度概率密度单值单值单值单值，，，，连续连续连续连续，，，，有限有限有限有限*d1Vψψ∞−∞=∫低速运动的质子低速运动的质子低速运动的质子低速运动的质子P和和和和αααα粒子粒子粒子粒子，，，，若它们的德布罗意若它们的德布罗意若它们的德布罗意若它们的德布罗意波长相同波长相同波长相同波长相同，，，，则它们的动量之比则它们的动量之比则它们的动量之比则它们的动量之比＝＝＝＝；；；；动能之比动能之比动能之比动能之比＝＝＝＝。。。。11PPphphααλλ==222124PPPPmEpmEpmmαααα===三三三三、、、、计算题计算题计算题计算题1.如图所示如图所示如图所示如图所示，，，，一电子以初速度一电子以初速度一电子以初速度一电子以初速度v0=6.0××××106m/s逆着场强方逆着场强方逆着场强方逆着场强方向飞入电场强度为向飞入电场强度为向飞入电场强度为向飞入电场强度为E=500V⋅⋅⋅⋅m-1的均匀电场中的均匀电场中的均匀电场中的均匀电场中，，，，问该电子问该电子问该电子问该电子在电场中要飞行多长距离在电场中要飞行多长距离在电场中要飞行多长距离在电场中要飞行多长距离d，，，，可使得电子的德布罗意波长可使得电子的德布罗意波长可使得电子的德布罗意波长可使得电子的德布罗意波长达到达到达到达到λλλλ=1Å。。。。(飞行过程中飞行过程中飞行过程中飞行过程中，，，，电子的质量认为不变电子的质量认为不变电子的质量认为不变电子的质量认为不变，，，，即为即为即为即为静止质量静止质量静止质量静止质量me=9.11××××10-31kg，，，，基本电荷基本电荷基本电荷基本电荷e=1.60××××10-19C；；；；)de0vE222202220211+2222122...0.0963dvphmveEdmvmmhmvmdmeEλλ===−⇒===设经过距离后电子的速度为2实验发现基态氢原子可吸收能量实验发现基态氢原子可吸收能量实验发现基态氢原子可吸收能量实验发现基态氢原子可吸收能量12.75eV的光子的光子的光子的光子。。。。试问试问试问试问：：：：（（（（1））））氢原子吸收该光子后将会被激发到哪个能级氢原子吸收该光子后将会被激发到哪个能级氢原子吸收该光子后将会被激发到哪个能级氢原子吸收该光子后将会被激发到哪个能级？（？（？（？（2））））受激发的氢原子向低能级跃迁时受激发的氢原子向低能级跃迁时受激发的氢原子向低能级跃迁时受激发的氢原子向低能级跃迁时，，，，能发出哪几条谱线能发出哪几条谱线能发出哪几条谱线能发出哪几条谱线，，，，画画画画出能级图出能级图出能级图出能级图（（（（定性定性定性定性），），），），并将这些跃迁画在能级图上并将这些跃迁画在能级图上并将这些跃迁画在能级图上并将这些跃迁画在能级图上。。。。11212.754EEnn=+⇒=3.3粒子在一维无限深势阱中运动粒子在一维无限深势阱中运动粒子在一维无限深势阱中运动粒子在一维无限深势阱中运动，，，，其波函数为其波函数为其波函数为其波函数为：：：：若粒子处于若粒子处于若粒子处于若粒子处于n＝＝＝＝1的状态的状态的状态的状态，，，，在在在在区间发现粒子的概区间发现粒子的概区间发现粒子的概区间发现粒子的概率是多少率是多少率是多少率是多少?（（（（提示提示提示提示：：：：））））()()2sin0nnxxxaaaπψ=i211sinsin224xdxxxC=−+∫()()14211*441100214002dsind2sind2112sin...0.09124aaaaxxxxxaaxxaaxxaaπψψππππ===−==∫∫∫ia410→第20页例2:（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：JeV.).(.EEEEE1821211410275125813458134−−−−××××≈≈≈≈====−−−−−−−−−−−−====−−