第8章电磁波辐射

第8章电磁波辐射前面章节讨论了电磁波在无界空间的传播、电磁波在不同媒质分界面的反射、折射问题，未涉及产生电磁波的源。电磁波起源于时变电荷和电流，然而，为了能形成有效的辐射，该电荷和电流必须按特殊的方式分布。天线就是设计成以某种规定方式分布，并形成有效辐射的能量转换设备。因此天线被称为产生电磁波辐射的波源。该源所辐射的场强、场强的空间分布、辐射功率的大小和能量转换的效率是值得讨论的问题。矢量位和标量位满足的微分方程（达朗贝尔方程）为对于时谐场，复数形式为其中222AAJt222t22AAJk22k2222kv8．1滞后位天线上的电流与由它激发的电磁场是相互作用的，电流激发电磁场，电磁场反过来又影响天线上电流的分布。这种严格的分析方法在数学上往往很难求解，实际上都是采用近似解法：即首先用近似的方法得到天线上的场源分布，然后根据场源分布（或等效场源分布）来求天线的外场。⑴静电场和恒定电场是时变电场的特例，标量电位满足泊松方程214dr220k,rt22210rkrrr⑵在时变场的无源区，论沿r方向传播的均匀球面波2220ujkururjkrjkrmmuueue讨论电磁波的辐射，不考虑反射波jkrjkrmmuueuejkrjkrmeeurr第一项表示沿z轴正方向传播的入射波，第二项表示沿z轴负方向传播的反射波14jkredr1(,)(,)rtUrtr考虑时间项jte1144rjtjtkrveeddrrkv4JArjtvedr静态场的标量位仅仅是空间的函数，而在时变场中标量位是空间和时间的函数。这是由于交变场的电荷和电流源是时间的函数。根据波动理论，电磁波由源点以速度v传播到场点需要时间r/v。这就是说，在某时刻t，场点的位函数并不是由该时刻的源产生的，而是由这个时间之前（即t-r/v这个时刻）的源产生的。场点的位函数的变化比场源的电流、电荷的变化要滞后一段时间。由于存在这种传播的滞后现象，通常又称时变场中的位函数为滞后位。举例：自然界中的声学、天文学现象。电偶极子天线就是一段长为Δl的载流导线，中心馈电。1．电偶极子天线偶极子天线电偶极子天线的电特性：①偶极子天线的长度Δl远远小于工作波长λ，所以Δl上各点的电流I(包括相位）可以看作是相等的；②Δl也远远小于场点P到偶极子天线中心的距离r，所以Δl上各点到P点的距离，可以看作是相等的。实际的线状天线可看成是许多电偶极子天线的串联组合①设偶极子天线上的电流为I,在空间产生的矢量位（达朗贝尔方程的解）由偶极子天线的电特性①、②4AljkrlIedr4AejkrzIelr,04jkrzxyAAIleAArcoscos4jkrrzAAIlersinsin4jkrzAAIler0A在球坐标系中在直角坐标系中②由B=H=A0,01sin14rjkrrHHAIlHrAjkerrrrrHDEjj211cos1sinsin2jkrrIlEHjjkejrrr2211sin14jkrIlkErHjkjejrrrrr0E③由电偶极子的电磁场如此复杂，不容易弄清楚场的特点和相互之间的关系。把电偶极子的场划分为近区场、远区场讨论。①电偶极子的近区1kr2sin4IlHr333coscoscos222rIlqlpEjrrr333sinsinsin444IlqlpEjrrrr对于时谐场，式中应含有jωte近区场电场强度与磁场强度有90o的时间相位差，即Er,Eθ,Hφ相差一个因子j，这意味着由ErHφ和EθHφ所形成的功率密度的平均值等于零，是感应场。感应场只存在能量的交换而无能量的传播，习惯上称近区场为感应场。在推导的过程中，略去了一些小项，实际上在天线的近区是能量交换（电场～磁场）远远大于传输的能量。电场与静电场中电偶极子的电场相似；磁场与恒定电流元的磁场相似②电偶极子的远区场1krsinsin42jkrjkrIlIlHjkejerr2sinsin42jkrjkrIlIlkEjkejerr2cos02jkrrIlEkerr对于时谐场，式中应含有jωte电场强度Eθ和磁场强度Hφ的时间相位相同，它们形成了有功功率，形成了向外的（往正r方向）传播的能量。习惯上又把远区场称为辐射场。22221Re()21sin22sin2SeeeavrmrrEHIlrIlr不论是近区还是远区，都存在感应场及辐射场，但两种场相比较，在近区，感应场占优势，在远区，辐射场占优势。对于自由空间的电磁波，由远区场Eθ、HΦ所形成r方向的坡印亭矢量的平均值电偶极子的能量是依靠辐射场向外传播的。⑶辐射功率和辐射电阻自由空间无损耗，以偶极子天线为中心作一球面，天线辐射出去的功率P等于平均能流密度Sav沿球面的积分2222002222sinsin22803avsIlPSdsrddrIllIW2rPRI2280rlR偶极子天线的辐射电阻辐射电阻定义天线辐射的功率可看作被一个等效电阻“吸收”，称为辐射电阻，它表示天线辐射电磁波的能力。频率越高（波长越短），辐射越强烈。1．辐射方向性由电偶极子天线远区场强表达式可以看出，、正比于sinθ，与φ无关，表明辐射具有一定的方向性：在天线所在的平面内，辐射场强正比于sinθ，θ＝0时，场强为0；θ＝π/2时，场强最大;在垂直于天线的平面内无方向性。EH8．4天线的辐射特性和基本参数sinsin42jkrjkrIlIlHjkejerr2sinsin42jkrjkrIlIlkEjkejerr远区场强在天线特性的表述中，需要了解天线辐射常在空间不同方向上的分布情况，也就是指在离天线相同距离不同方向上，天线辐射场的相对值与空间方向的关系，成为天线的方向性。天线的辐射方向性可以用方向图函数定量地描述，方向图函数定义为max,,EfE,EmaxE其中是任意方向的辐射场强，是相同距离处最大辐射方向的场强。电偶极子天线的方向图函数()sinf2sinsin42jkrjkrIlIlkEjkejerr天线的远区场(,,)(,)(,)jkzmAErErIfesinsin42jkrjkrIlIlHjkejerr2sinsin42jkrjkrIlIlkEjkejerr(a)侧视图（E面）(b)俯视图（H面）(c)三维方向图图8.4.1偶极子天线的方向图方向图直观地表示出天线在不同方向上，相同距离处辐射场强的相对大小。图中P1、P2两点表示天线在不同方向上，相同距离处辐射场强的相对大小。P1点在最大辐射方向上，设Emax＝1；P2点在任意角度θ方向上，可以看出E＝sinθ。为了描述天线辐射功率的空间分布状况，可以用功率方向图函数FP(θ,φ)，与场强方向图函数f(θ,φ)的关系为FP(θ,φ)＝f2(θ,φ)(a)侧视图（E面）(b)俯视图（H面）(c)三维方向图图8.4.1偶极子天线的方向图⑴主瓣宽度：主瓣宽度可用零功率点波瓣宽度和半功率点波瓣宽度描述。主瓣宽度愈小，说明天线辐射的电磁能量越集中，方向性越好。主瓣是指包含最大辐射方向的波瓣，除主瓣外的其余波瓣统称为副瓣，把位于主瓣正后方的波瓣称为后瓣。方向图参数2．方向图参数实际天线的方向图通常有多个波瓣，分别称为主瓣、副瓣和后瓣。⑵副瓣电平：副瓣最大辐射方向上的功率密度（或场强最大值的平方）与主瓣最大辐射方向上的功率密度（或的平方）之比的对数值，称为副瓣电平副瓣一般指向不需要辐射的区域，因此要求天线的副瓣电平应尽可能地低。⑶前后比：主瓣最大辐射方向上的功率密度与后瓣最大辐射方向上的功率密度之比的对数值，称为前后比作为定向天线，前后比愈大愈好。1maxS1maxE0maxS0maxE1max1max0max0max10lg20lgSESLLdBSE0maxSmaxbS0max0maxmaxmax10lg20lgbbSEFBdBSE002maxmax200||||||RRRRPPPPSEDSE3．方向系数D方向系数定义为：天线在最大辐射方向上的辐射功率密度Smax和辐射功率相同的无方向性天线（例如理想点源天线，方向图是一球面）在相同距离处的辐射功率密度S0之比）方向系数描述了天线辐射能量集中的程度，由可以看出天线在最大辐射方向上的辐射功率密度是辐射功率相同的无方向性天线在相同距离处辐射功率密度的D倍。22004(,)sinDfdd电偶极子天线的f(θ)＝sinθ，电偶极子天线的方向系数D＝1.5。即辐射功率P一定，电偶极子天线最大辐射方向上辐射强度是无方向性天线的1.5倍。方向系数也可用分贝，电偶极子天线的D＝1.76dB。4．天线的增益rinPP天线的效率Pr是辐射功率；Pin是输入功率，等于辐射功率与损耗功率之和天线的增益GD＝增益G不仅表示了天线辐射能量集中的程度，也包含了天线的损耗。5．输入阻抗天线通过传输线与发射机（或接收机）相连，与传输线之间存在阻抗匹配问题。天线与传输线的连接处称为天线的输入端，输入阻抗Zin定义为天线输入端的电压与电流之比inininininUZRjXIRin、Xin分别输入电阻和输入电抗对于偶极子天线Δl＜＜λ,沿天线电流的分布是均匀的。但是，一般线天线不满足l＜＜λ，沿天线电流的分布不均匀，辐射场强（或接收的感应电动势e）不按比例随天线长度变化。为了直观的描述天线的辐射能力（或接收能力），引入“有效长度”。一个实际的线天线，可用一个沿天线电流均匀分布，其电流等于输入点的电流IA（或波腹点的电流Im）的假想天线来等效，如果两天线在最大辐射方向上的辐射场强相同，则假想天线的长度就称为实际天线的有效长度。计算公式为el6．有效长度01()lemlIzdzIl是天线的真实长度。7．天线的带宽天线所有的电参数都与工作频率有关，当工作频率偏离设计的中心频率时，将会引起电参数的变化，例如方向图畸变、增益降低、输入阻抗改变等。天线的带宽是一个频率范围，在这一范围内频率变化时，天线的各种参数不超出允许的变化范围。8．3．1电与磁的对偶性在自然界只存在电流和电荷，而未发现磁流和磁荷，因而麦克斯韦方程组是不对称的。若引入磁流、磁荷，麦克斯韦方程成为对称形式EH+JHEJHEemmett8．3磁偶极子天线的辐射8．3．1电与磁的对偶性按照现有的电磁理论,电场是由电荷产生的,电荷定向运动形成电流，电流是产生磁场的源。与此对应还有一种磁荷理论，认为磁场是由磁荷产生的，磁荷定向运动形成磁流，而磁流是产生电场的源。虽然迄今为止在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流，但是引入磁荷和磁流，有时可以大大简化问题的分析计算。引入磁荷和磁流，麦克斯韦方程组就变成完全对称的形式831832emtt