13章轴对称章小结

体系建构生活中的轴对称轴对称等腰三角形用坐标表示轴对称性质轴对称图形两个图形关于某条直线对称性质判定等边三角形特殊知识要点如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。平面内把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。1、轴对称图形和两个图形关于某条直线对称定义轴对称图形两个图形关于直线对称区别个图形个图形联系1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿．2.都有＿＿．3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是．一二完全重合对称轴对称轴对称图形2、轴对称和轴对称图形的区别和联系知识要点知识要点成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称轴垂直平分对称点所连线段．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3、轴对称图形的性质小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）A.B.C.D.A典型例题△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAL650750典型例题知识要点定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．4、线段垂直平分线的定义、性质、判定如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是。18厘米CABDE典型例题解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM典型例题知识要点5、作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。1、找点2、画点3、连线ABC如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。┐┐┐l作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；OPM（2）类似的，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；∴△A′B′C′就是所求作的图形。典型例题已知，P、Q是△ABC的边AB、AC上的点你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？ABCPQ典型例题已知，P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定点R和Q，使△PQR的周长最短吗？ABCP典型例题知识要点关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．6、关于x轴、y轴对称的坐标特征口诀：关于谁对称谁不变关于原点对称全都变已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.246-20典型例题知识要点7、等腰三角形的性质、判定等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？典型例题已知：如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,AB=AC,BD=CE。求证：AD=AE。ABCDEF典型例题如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.典型例题等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求等腰三角形底角的度数．典型例题底角度数为65°或25°.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？xyoA（1，-1）P1P2P3P4其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、△OAP2、△OAP3，以OA为腰的三角形有△OAP4典型例题性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.判定1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.知识要点8、等边三角形的定义、性质、判定BCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.典型例题DCABEO如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你能求出∠AEB的大小吗？典型例题在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.9、有一个角是30°的直角三角形的性质知识要点如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA典型例题