19.1.2 函数的图象导学案

1课题:§19．1．2函数的图象导学案姓名:班级:【学习目标】：1．了解函数图象的意义，能从函数图象中分析和获取信息．2．能分析和研究问题中的数量关系，培养读图能力．3．掌握用描点法画函数图象的基本步骤，能结合图象说出函数的性质.4．体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美．学习重点：函数图象的意义及能从图象中读出有关的信息;掌握用描点法画函数图象的基本步骤学习难点：用数形结合的思想研究函数．能结合图象说出函数的性质一、新课引入下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？二、课堂探究探究1正方形的面积y与边长x的函数关系式为y=，其中自变量x的取值范围是_____．计算并填写下表：x00.511.522.533.54…y…（x，y）…回答或操作：（1）如果以自变量x的一个确定的值与它对应的唯一的函数值y，分别作为横坐标，纵坐标，是否确定一个点（x，y）呢？（2）自变量x的值有多少个？表示x与y的对应关系的点有多少个？2（3）在下边的直角坐标系中，请将上面表格中的各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得的曲线上的每一点都代表自变量x的值与y值的一种对应，例如点（2，4）表示当x=2时，y=4.（4）因为x=0不在x的取值范围内，所以点（0，0）不在图象上，所以用空心圈表示点（0，0）．若该点在图象上，则应该用实心点表示．[归纳小结]：1、一般地，对于一个函数，如果把分别作为点的___________、，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______.2、归纳描点法画函数图象的一般步骤：（1）______（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）（2）______（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；（3）______（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）．探究2(1)1xy注意：在1xy中，自变量x的取值为全体实数；x…－3－2－10123…y……（x，y）……(1)3（2）xy6)0(x注意：在xy6中，自变量x的取值为0x．(2)观察图象：(1)上述图象(1)从左到右（填上升或下降），即当自变量x由小变大时，函数值y随之变．(2)上述图象(2)从左到右（填上升或下降），即当自变量x由小变大时，函数值y随之变．思考：（1）点（－1，1）在函数1xy的图象上吗？（2）点（2，3）在函数xy6)0(x的图象上吗？课堂总结1、一般地，对于一个函数，如果把分别作为点的________、，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的________.2、描点法画函数图象的一般步骤：________——_______——_________.3、注意事项（1）自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数.（2）连线时，必须按照横坐标从小到大（或从大到小）进行.（3）列表中的自变量、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误.【拓展延伸】小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍与上学时相同，请根据图象，求出小明从学校骑车回家所用的时间．xy（x，y）4【过关通牒】1、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）2、小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是_________（只需填序号）．3、（1）画出函数12xy的图象．x…－2－1.5－1011.52…y……（x，y）……（2）判断点A（－2.5，－4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数12xy的图象上？