逻辑推理问题――说谎问题

逻辑推理问题——说谎问题逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助人们破解了一个又一个案件。逻辑推理有几种类型：说谎问题、猜对错问题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几种类型。做逻辑推理问题有很多方法，可以用画表格、连线法，假设法和反证法。在不同的题目中，有各自适合的方法。问题1：四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?”小张说:“是小强打破的.”小强说:“是小胖打破的.”小明说:“我没有打破窗户的玻璃.”小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.”这四个小孩只有一个说了老实话.请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃.分析：说实话是小胖,是小明打破了玻璃.为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖.我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用表示四人分别说了谎话.(1)若A是肇事者,由条件可知,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;(2)若B是肇事者,由条件可知A,,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;DCBA,,,BA,B(3)若C是肇事者,由条件可知,D.于是我们知道:D说了真话,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由条件可知,B,C,也与题意矛盾.所以,D说了真话,C是肇事者.因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃.CBA,,AD问题2：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.①狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期几?②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们.一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.”先说的是_______,这一天是星期_______.分析：①狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话.狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.”综合起来,今天是星期四.分析：先讲的是狼,这一天是星期天.②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话.这一天是星期天,先讲的是狼.问题3：小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话.小张:“我今年才22岁,我比小王还小两岁,我比小李大1岁.”小王:“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁,小李25岁了.”小李:“我比小张小,小张23岁,小王比小张大3岁.”小张______岁,小王______岁,小李______岁.分析：小张23岁,小王25岁,小李22岁.假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说“小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小”和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁,小李应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁”和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一句假话的题意.因此小张应是23岁,由小张说的“我比小王还小两岁”和“我比小李大1岁”为真知小王25岁,小李22岁.答:小张23岁,小王25岁,小李22岁.问题4：某地有两种人,一种是说谎的,一种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人,甲对小明说:乙、丙都是说谎的人,乙听到后反驳说:我从来不说谎,这时丙接着说:乙确是在说谎.小明能不能判断出这三个人中有_____个人在说谎话,有______个人在说真话?分析：两人说谎,一人说真话.这问题的结论有四种可能性:三人全说谎;两人说谎,一人说真话;一人说谎,两人说真话;三人全说真话.现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话,乙说:我从来不说谎,而丙却说:乙确是在说谎,两人的话有矛盾,说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话,因此四种可能中的第二、三两种结论即三人全说谎与三人全说真话,就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择,如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真,而甲却说:乙、丙都是说谎的人,显然,甲是在说谎,因此,一人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正确的结论应是两人说谎,一人说真话.问题5：小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问:小红说:“不是我钉的.”小华说:“是小红钉的.”小明说:“不是我.”小娟是:“是小华.”为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢?分析：三角板是小明钉好的.假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答“只有一人的话符合实际”矛盾.用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的,则两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件.因此,三角板是小明钉的.注:本题再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合实际用“√”表示，不符合实际用“×”表示)做好事姓名小红做小华做小明做小娟做小红×√√√小华√×××小明√√×√小娟×√××合计对2312错2132问题6：从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“讲真话的.”他又问第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答说:“讲假话.”根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案.分析：第一位和尚有时讲真话,有时讲假话.第二位和尚是“讲假话的.”第三位和尚是“讲真话的.”假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲真话的”和尚,但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话,有时讲假话”,这就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是“讲真话的和尚”,故只能第三位和尚是讲真话的和尚.所以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲假话的”,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话.用假设法分析时,选择哪一个条件进行假设有一定的技巧.假设的不好,可能是“无效劳动”,甚至导致错误.如例6中,只能假设“和一位和尚说的话是真话,”而不能假设“第一位和尚是讲真话的和尚”.这是因为一句“是真是假”只有两情情况,否定了一种,另一种一定成立.而第一位和尚是“讲真话的和尚”,还是“讲假话的和尚”,并不一定有一种成立.即使否定了其中之一,还是确定不了他是哪一个,这就会给推理带来麻烦,陷入僵局.