逻辑电路的分析和设计-2

该部分学习要求熟悉组合逻辑电路的特点和常见形式；熟练掌握组合电路分析和设计的基本方法；了解竞争、冒险的概念；掌握消除冒险的基本方法。CombinationalLogicCircuit(组合逻辑电路)组合逻辑电路需要讨论的两个基本问题是“分析”(analysis)与“设计”(design)。所谓分析是已知逻辑电路，要求描述其工作特征或逻辑功能；所谓设计与“分析”相反，是对于确定的逻辑要求，要求用电路来实现它们。“设计”又称为“综合”(synthesis)。组合逻辑电路的定义（definition）如果一个逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时刻各输入值的组合，而与过去的输入值无关,则称该电路为“组合逻辑电路”。组合逻辑电路的上述特点是相对于“时序逻辑电路”而言的。简单的逻辑门电路实现“与”、“或”、“非”三种基本运算的门电路称为简单门电路。FAB&(a)FAB1(b)FA1(c)逻辑门(LogicGates)电路的逻辑符号(symbol)一、“与”门(and)有两个或两个以上的输入端、一个输出端。上图(a)的逻辑表达式为F=A·BFAB&二、“或”门(or)有两个或两个以上的输入端，一个输出端。上图(b)的逻辑表达式为F=A+BFAB1三、“非”门(not)只有一个输入端,一个输出端。如右图的逻辑表达式为AFAF1复合(Combinational)逻辑门电路复合门在逻辑功能上是简单逻辑门的组合，实际性能上有所提高。常用的复合门有“与非门”，“或非门”、“与或非门”和“异或门”等。FAB1(b)FAB&(a)FA1&BCD(c)FA=1(d)B逻辑门电路的逻辑符号二、“或非门”(NOR)BAF“或非门”也是一种通用逻辑门。FAB1(b)一、“与非门”(NAND)ABF使用“与非门”可以实现“与”、“或”、“非”3种基本运算，并可构成任何逻辑电路，故称为通用逻辑门。(a)&FABFA=1(d)BFA=1(e)B“同或门”(ExclusiveNor)(XNOR)运算用符号表示，逻辑表达式为：ABBABAF“异或”运算是一种特殊的逻辑运算,用符号表示，逻辑表达式为：BABABAF四、“异或门”(ExclusiveOr)(XOR)三、“与或非门”(And-Or-Invert)(AOI)CDABF与或非门也是一种通用门。FA1&BCD(c)逻辑门电路有不同的表示符号，这些仅仅是习惯性差异!小提示AND与OR或NOT非&≥11O逻辑门电路有不同的表示符号，这些仅仅是习惯性差异!小提示NAND(NotAnd)与非NOR(NotOr)或非AND-OR-Invert(AOI)与或非没有专门形式，但是可以构造&≥1&≥1逻辑门电路有不同的表示符号，这些仅仅是习惯性差异!小提示XOR(ExclusiveOr)异或XNOR(ExclusiveNor)同或相同之处：取非都是加1个圈。自己画图时可以任选一套符号，但是要求能够认识所有符号。属于不同套的符号最好不要混用。=1=1逻辑函数的电路实现函数的表现形式和实际的逻辑电路之间有着对应关系。而实际逻辑电路大量使用“与非门”、“或非门”、“与或非门”等。所以，必须对一般的函数表达式作适当的形式转换。用“与非门”实现逻辑函数第一步求出函数的最简“与-或”表达式。第二步将其变换成“与非-与非”表达式。第三步画出函数表达式对应的逻辑电路图。逻辑函数的电路实现!小提示所谓“与或式”也就是先“与”后“或”，也就是积之和，也就是SOP。与或式=积之和=SOP=SumOfProducts逻辑函数的电路实现？想一想思考：怎样将“与-或式”变为“与非-与非”式？做法是：加上两层非，即取非两次例：用“与非门”实现逻辑函数F(A,B,C,D)=ABC+ABC+BCD+BC解：第一步:0001111000011110ABCD1111111F=AB+BC+BD第二步：F=AB·BC·BD第三步：该电路是一个两级(TwoLevels)“与非”电路。如不限制级数，该电路可进一步简化。F=AB+BC+BD=B(A+C+D)=B·ACD=B·ACDAFBC&&&BCD&F1&A&DCB用“或非门”实现逻辑函数第一步求出函数的最简“或-与”表达式。第二步将其变换成“或非-或非”表达式。第三步画出函数表达式对应的逻辑电路图。逻辑函数的电路实现!小提示所谓“或与式”也就是先“或”后“与”，也就是和之积，也就是POS。或与式=和之积=POS=ProductOfSums逻辑函数的电路实现？想一想思考：怎样将“或-与式”变为“或非-或非”式？做法是：加上两层非，即取非两次例：用“或非门”实现逻辑电路。F(A,B,C,D)=CD+ACD+ABD+ACD解：第一步:F=(A+C)(A+D)0001111000011110ABCD0000000011111111第二步：F=(A+C)(A+D)=(A+C)+(A+D)第三步：F1AC1AD1用“与或非门”实现逻辑函数第一步求出其反函数的最简“与-或”表达式。第二步将上式两边取反，变成“与-或-非”表达式。第三步画出函数表达式对应的逻辑电路图。逻辑函数的电路实现!小提示求反函数的“与或式”可以先在卡诺图中变换0、1得到反函数的卡诺图，然后再化简。例：用“与或非门”实现逻辑电路。F(A,B,C,D)=m(1,3,4,5,6,7,12,14)解：第一步:F(A,B,C,D)=AD+BD0001111000011110ABCD0000000011111111F的卡诺图0001111000011110ABCD1111111100000000F非的卡诺图第二步：F(A,B,C,D)=AD+BDFA1&BDD第三步：用“异或门”实现逻辑函数第一步求出函数的最简形式。第二步将其变换成“异或”表达式。第三步画出函数表达式对应的逻辑电路图。例：用“异或门”实现逻辑电路：F(A,B,C,D)=m(1,2,4,7,8,11,13,14)解：第一步:0001111000011110ABCD0000000011111111由卡诺图可知该逻辑函数已不能化简。逻辑函数的电路实现第二步：F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=AB(CD+CD)+AB(CD+CD)+AB(CD+CD)+AB(CD+CD)=(CD+CD)(AB+AB)+(CD+CD)(AB+AB)=(AB)(CD)+(AB)(CD)=(AB)(CD)+(AB)(CD)=(AB)(CD)=ABCD第三步：FA=1B=1=1CD0001111000011110ABCD0000000011111111!小提示可以用“异或门”实现的电路，其卡诺图在形式上具有0-1相间的形式，如右所示。*总结要得到“与非-与非式”，对“与或式”取非非；要得到“或非-或非式”，对“或与式”取非非；要得到“与或非式”，对反函数的“与或式”取非；异或式的卡诺图具有0-1相间的形式。分析的任务：根据给定的组合电路，写出逻辑函数表达式，并以此来描述它的逻辑功能，确定输入与输出的关系，必要时对其设计的合理性进行评定。分析的一般步骤：第一步：写出给定组合电路的逻辑函数表达式；第二步：化简逻辑函数表达式；第三步：根据化简的结果列出真值表；第四步：功能评述。组合逻辑电路的分析解：ABCP1ABCAPAP12ABCBPBP13ABCCPCP14ABCCABCBABCAPPPF432•化简：CBAABCCBAABCF)(1ACBACFP1P2P3P4B&&&&例1：分析下图给定的组合电路。&1ACB1F•列出真值表•功能评述由真值可知,当A、B、C取相同值时,F为1,否则F为0。所以该电路是一个“一致性判定电路”。ABCF00010010010001101000101011001111例2：分析下图给定的组合电路。=1ACBACFP2P3P4B&&&P1P5P6BC111解：一：写出逻辑表达式P1=A+BP2=A+CP3=BCP4=B+CP5=P1P2=(A+B)(A+C)P6=P3P4=(BC)(B+C)F=P5P6=(A+B)(A+C)(BC)(B+C)二：化简F=(A+B)(A+C)(BC)(B+C)=(A+B)(A+C)(BC+BC)(B+C)=(AB+A+C)(BC+BC)(B+C)=(B+A+C)(BC+BC)(B+C)=(BC+BC)(B+C)=BC+BC=BCABCF00000011010101101000101111011110三：列出逻辑函数的真值表四：逻辑问题评述等效逻辑电路略。设计任务：根据给定要求的文字描述或逻辑函数，在特定条件下，找出用最少的逻辑门来实现给定逻辑功能的方案，并画出逻辑电路图。设计的一般步骤：第一步：根据逻辑要求建立真值表；第二步：根据真值表写出逻辑函数的最小项之和表达式；第三步：化简并转换为适当的形式；第四步：根据表达式画出逻辑电路图；组合逻辑电路的设计例1：假设有两整数，每个都由两位二进制数组成用X=x1x2,Y=y1y2表示，要求用“与非门”设计一个判别XY的逻辑电路。解：第一步建立真值表x1y1x2y2F10dd00101110111第二步写出逻辑表达式，这是一种值得推荐的表示法。F(x1,y1,x2,y2)=X1y1+x1y1x2y2+x1y1x2y2单输出组合电路设计上式成立是因为所有最小项之和为1例1：假设有两整数，每个都由两位二进制数组成用X=x1x2,Y=y1y2表示，要求用“与非门”设计一个判别XY的逻辑电路。解：x1y1x2y2F10dd00101110111第三步根据卡诺图化简x1y10001111000011110x2y20001000110010110F(x1,y1,x2,y2)=x1y1+y1x2y2+x1x2y2单输出组合电路设计第四步画出逻辑电路图F(x1,y1,x2,y2)=x1y1+y1x2y2+x1x2y2F(x1,y1,x2,y2)=x1y1·y1x2y2·x1x2y2x1Fx1&&&x2y1&•••y2例2：用与非门设计一个三变量“多数表决电路”。解：第一步：建立真值表；输入即表达者,共有3个,分别用A、B、C表示,并设“同意”为1，“反对”为0。输出即决议是否通过,用F表示,并设“通过”为1,“否决”为0。ABCF00000010010001111000101111011111第二步：写出最小项之和表达式；第三步：化简并转换成适当形式；第四步：画出逻辑图。10001111001ABC111&ACBF&&&F(A,B,C)=m(3,5,6,7)F(A,B,C)=AB+AC+BC=AB+AC+BC=ABACBC例3：用与非门设计一位数制范围指示器，十进制数用8421BCD码表示，当输入大于4时，电路输出为1，否则为0。解：第一步建立真值表0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111ABCDF0000011111dddddd8421BCD码只利用了十种组合，还冗余六种组合。0001111000011110ABCDdd11001dd10001dd第二步写出逻辑表达式第三步化简F(A,B,C,D)=m(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15)F(A,B,C,D)=A+BD+BC第四步画出逻辑电路图AFB1&&C&•DF(A,B,C,D)=A+BD+BC=A·BD·BC例4：设计一个四位二进制码的奇偶发生器。采用偶校验原则。解：第一步建立真值表0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111B8B4B2B1P0110100110010110奇偶位发生器四位二进制码用B8、B4、B2、B1表示，输出的奇偶位用P表