chap6水文过程随机模拟-第9讲

工程水文及水利计算王俊奇可再生能源学院水利水电工程教研室提纲第一章绪论第二章气象与水文第三章水文观测及其资料收集第四章水文统计基本原理与方法第五章年径流分析与计算第六章水文过程随机模拟第七章由流量资料推求洪水第八章流域产汇流计算第九章由暴雨资料推求设计洪水第十章河流泥沙计算第十一章水文预报第十二章水库兴利调节计算第十三章水库防洪计算第十四章水库调度第六章目录第六章水文过程随机模拟5-1概述5-2径流时间序列的随机模型5-3年月径流序列的随机模拟6-1概述由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文计算和水利计算的要求，故需要对径流过程作随机模拟。这种随机模拟的目的之一在于充分利用现有水文实测资料的信息，而不是用来延长资料长度。1、随机过程基本知识随机过程和时间序列的定义随机过程：在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变化而变化的随机变量，如河流某处的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间、高度而变的随机变量等。通常称这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为{ξ（t），t∈T，T是t变化的范围。1、随机过程基本知识随机过程和时间序列的定义时间序列：若时间参变量T是连续时刻的集合，则称这种随机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。若时间参变量T是离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流过程，年最大流量过程都是时间序列，也称水文时间序列。随机过程的数字特征数学期望)]([)(tEt方差})]()({[)(22ttEt自相关函数})()()]()()][()([{),(21221121ttttttEttR6-1概述随机过程的基本分类按统计性质的稳定性分类：若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。按不同时刻状态间的关系分类：可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是tn时刻状态只与tn-1时刻有关，而与tn-1以前各时刻无关。1、随机过程基本知识6-1概述①时间序列组成分析；②模型的建立；③序列的生成；④模型及生成系列的检验。2、径流随机模拟的一般步骤6-1概述水文序列Qt一般可以表示成下式：tttttSPCTQTt，Ct，Pt，St——分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。3、水文时间序列的组成分析6-1概述对年月径流序列建立随机模型一般是对原始年月径流序列排除趋势、跳跃等确定性成分后的随机成分而建立的模型。设用于建模的年径流序列为：Q1、Q2、…、Qn目前常见的随机模型有：线性平稳模型、非线性平稳模型，马尔柯夫模型及非马尔柯夫模型等。对年径流序列而言，常采用线性平稳模型或马尔柯夫模型。建立随机模型的一般步骤为：①选择模型；②确定阶数；③估计模型参数。1、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型模型的选择：通常采用线性自回归模型。线性自回归模型的一船形式：令单站年径流随机模型的建立tptpptptptQQQQQQQQ)()()(,22,11,QQytttptpptptptyyyy,22,11,1、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型模型参数的估计：单站年径流随机模型的建立niiQnQ11均值方差自回归系数nitQQQQns12)(11ˆppppppppprrrrrrrrrrrr2113212111213,2,1,111ˆˆ1、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型模型参数的估计：单站年径流随机模型的建立在n较大，K较小时，K阶样本自相关系数nttKntKttKQQQQQQKnnr121)())((1、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式单站年径流随机模型的建立AR（1）模型形式为：tttQQQQ)(11,1模型参数估计公式为：11,1ˆr211ˆˆrQtnttsttnC223)ˆ(ˆ)4(11、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型常见AR（1）及AR（2）模型参数估计公式单站年径流随机模型的建立AR（2）模型形式为：模型参数估计公式为：)1/()1(ˆ21211,2rrrttttQQQQQQ22,211,2)()1/()(ˆ212122,2rrr22,211,2ˆˆ1ˆˆrrQtnttsttnC333)ˆ(ˆ)5(11、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型模型阶数P的确定单站年径流随机模型的建立对于AR（P）序列，它的自相关系数随滞时增大而减小，呈拖尾状，而偏相关系数KK,则呈截尾状，在PK时出现一个截止点，即在PK时，0,KK，当PK时，0,KK。因此从理论上讲，可以通过计算不同的KK,ˆ进行模式识别。1、单站年、月径流随机模型的建立统计推断方法是：取显著水平，若，则可接受异于0的假设。05.0nKK96.1ˆ,KK,ˆ6-2模型对已有n年实测月径流资料的单站通常有两条途径建立其月径流随机模型。一是先建立年径流模型，再通过建立解集模型把年径流分解成各月月径流；二是直接建立月径流随机模型，通常采用季节性一阶自回归模型，即假定可用12个一阶自回归模型来描述各月月径流流量及相关系数。BAQYY--各月月径流流量，TyyyY),,(1221；Q--年径流量；A--模型参数，TaaaA),,(1221，反映各月月径流流量平均分配水平；B--12×12的参数矩阵，反映各月之间的相关关系程度；--模型残差项，T),,(1221相互独立，可以是正态或偏态分布。解集模型单站年径流随机模型的建立1、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型各月月径流模型jjjjjjijjjjjjirQQrQQ21,11,1,1,1)(i--年份，,...2,1i；j--月份，12,...2,1j；jiQ,--第i年第j月的月径流量；jQ，j--第j月的月径流均值和均方差，120QQ，120；1,jjr--第j月和第j-1月月径流之间的相关系数，0,1r表示第一月和上一年第十二月月径流量相关系数；j--第j月纯随机变量，是模型残差项，可以是标准正态分布或标准P-Ⅲ分布，各月之间j相互独立，且j与1,jiQ相互独立。单站年径流随机模型的建立1、单站年、月径流随机模型的建立6-2模型纯随机变量随机数的生成年、月径流序列模拟涉及到纯随机变量εt的生成及由εt生成年、月径流序列的问题。纯随机变量εt的分布可以是正态，也可以是偏态。它的生成，一般先生成[0，1]均匀分布随机数u，再通过变换生成指定分布的随机数。1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟纯随机变量随机数的生成生成方法有随机数表法、物理方法及数学方法。由于前两种方法存在严重缺陷，故常用数学方法生成，其中应用最广的是乘同余法。均匀分布随机数的生成乘同余法生成随机数递推公式是:),(1MxMODxnn,...2,1,0nMxunn/110x为初值，为乘子，为模，它们均为非负整数，而且＜M。1nx是nx被M整除后的余数，于是1nx＜M，故1nu即为[0，1]上的随机数。1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟这种方法生成的随机数存在着循环周期，因此，un+1不是真正意义上的随机数，俗称“伪随机数”。但由于M往往取值很大，周期也很长，目前微机上周期可达109以上，实用上完全能满足需要。正因如此，实际大都使用该法生成[0，1]均匀分布随机数。不过使用前要对生成的随机数作均匀性、独立性等检验。纯随机变量随机数的生成均匀分布随机数的生成1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟通常用Box—Muller变换生成)2cos(ln2211uuN)2cos(ln2212uuN1u，2u为[0，1]上的随机数，1N，2N为相互独立标准化正态随机数。纯随机变量随机数的生成正态分布随机数的生成1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟利用舍选法生成P—Ⅲ型分布随机数其中iu（3,,2,1ni）为[0，1]均匀分布随机数，z为所需生成P—Ⅲ型分布随机数。)/4(2sCINTnnCps2/4)/(2svxCCE)/(2sCsvxxCCEEa/2纯随机变量随机数的生成P—Ⅲ型分布随机数的生成1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟设所建立的模型为AR(1)，且参数已估计出。其模型为：考虑年径流为正态分布tttQQQQ)(11,1这种情况下，t为正态分布，即tsC可认为等于0。年、月径流的生成1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟考虑年径流为正态分布tttQQQQ)(11,1生成步骤：(1)以Q或tQ(t＝l、2、…、n)为0Q；(2)生成一个符合),0(2tN的正态随机数1；(3)以0Q及1代入上式生成一个年径流Q1；(4)同步骤(2)，生成一个2；(5)以Q1和2代人式上式，计算出Q2；(6)重复上述步骤，可得到一个很长tQ生成序列，如容量为50NN的序列tQ；(7)考虑到前50项可能受初值影响，应舍去，故剩下NN年生成的年径流系列。年、月径流的生成1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟考虑年径流为偏态分布tttQQQQ)(11,1这种情况一般考虑t为P—Ⅲ型分布，t三个参数是：均值（均值为0），方差2t，偏态系数tsC。生成年径流tQ序列的方法与考虑年径流为正态分布时几乎一样，唯一不同的是上述第二步t改用了P—Ⅲ型分布随机数生成。这样生成的tQ序列可近似认为是P—Ⅲ型分布。年、月径流的生成1、年、月径流序列的生成（模拟）6-3模拟残差独立性检验模型检验是指所选用的模型残差εt为独立随机变量是否成立，εt分布是否为假定分布。生成序列检验是指所生成年月径流序列是否能反映实测径流的统计特性。在模型及参数确定后，根据实测样本tQ，可推出残差序列t（t=P+1，…，n），由t序列可计算其各阶自相关系数Kr，再对Kr作独立性假设检验。当检验通过，即t满足独立性，说明建模时对t独立性假定是成立的，否则要分析产生的原因。若t序列存在密切自相关，应考虑使用其他模型。生成系列检验一般要求生成序列与实测序列统计特征相近。2、模型及生成系列的检验6-3模拟小结1、径流随机模拟