高中数学：3.1.1《变化率与导数-变化率问题》课件(新人教A版选修1-1)1

牛顿莱布尼兹问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？年份12345年薪20002100230026003000公司的工资发放情况第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率10012)1()2(1ssy20023)2()3(2ssy问题二:气球膨胀率动画观看第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：334)(rrV用V表示r得：343)(VVr343)(VVr★当V从0增加到1L时，气球的半径增加了★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了r(1)-r(0)≈0.62(dm)气球的平均膨胀率为)(62.001)0()1(dmrr)(16.012)1()2(dmrrr(2)-r(1)≈0.16(dm)气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。343)(VVr当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考平均变化率的定义如果上述三个问题中的函数关系用f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子1212)()(xxxfxf上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。习惯上记：xf1212)()(xxxfxf则平均变化率可表示为△x=x2-x1△f=f(x2)-f(x1)xxfxxf)()(11则平均变化率为x2=x1+△x另一种形式思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率练习1、求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x]内的平均变化率。△y=［5(2+△x)2+6］-(5×22+6)=20△x+5△x2所以平均变化率为xxy520