财务管理第二章资金的时间价值

教学重点和难点:时间价值的概念、单利的年金终值和现值计算、复利终值和现值的计算、年金的终值和现值的计算第二章资金时间价值一、资金时间价值的含义二、资金时间价值的计算拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔：要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰花案；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”一、资金时间价值的含义1.资金时间价值的的定义指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。即一定量资金在不同时点上的价值量差额。想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？注意：并不是所有的资金都有时间价值，只有把资金投入生产经营才能产生时间价值。对于资金的时间价值，可以从两个方面理解：首先，资金投入流通，与劳动相结合其价值发生增值，资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。因此，从投资者的角度来看，资金的增值特性使资金具有时间价值。其次，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费。从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。资金时间价值有两种形式：（1）把资金投入生产或流通领域产生的增殖，称为利润（Profit）或收益（Income）；（2）把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增殖额，称为利息（Interest）。2.资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式有两种：绝对数（利息）相对数（利率）不考虑通货膨胀和风险的作用现实中常用二、资金时间价值的计算资金时间价值计算的相关概念计算方法1、单利计算法2、复利计算法3、年金的计算(一)资金时间价值计算的相关概念1、现值(PPrincipal)：又称为本金，是指原本金额。2、终值(S)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。3、利率(i)：通常指每年利息与本金之比。4、利息（I）:(Interest)5、期数(n)：时间，通常以年为单位。单利：本金计算利息，而利息并不计算利息。复利：本金计算利息，而利息也要计算利息，指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。说明：在财务管理中，一般采用复利制计算利息。1、单利法①单利利息的计算I=P×i×n②单利终值的计算S=P+I=P+P×i×n=P(1+i×n)③单利现值的计算P=S/(1+i×n)单利的终值和现值互为逆运算。(二)计算方法[例]某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，承兑期60天，因企业急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率6%。单利终值=1200+1200×4%=1208（元）单利现值=1208-1208×6%×=1198.34（元）3606036048注：无特殊说明，利率均指年利率计算中，一年用360天折算例:某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的二年中获得11%以上的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？2、复利法---利滚利P30-31①复利终值的计算例：某公司现有资金10000元，投资5年，年利率为8%，则5年后的终值为多少？14693元②复利现值的计算例：双龙公司准备将暂时闲置的资金一次性存入银行，以备3年后更新500000元设备之用，银行存款年利率为5%，按复利法计算该公司目前应该存入多少资金？431900元S=P（1+i）n=P(S/P,i,n)),iS(P/S,)1(S)1(1SniiPnn某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。解：S=2500（1+8%/2）16=2500(S/P,4%,16)=2500*1.873=4682.5（元）例题：3、年金--等额、定期内涵：年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。即每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。如折旧、租金、利息、保险金等。年金按照其付款方式进行划分：永续年金年金普通年金预付年金递延年金也称后付年金，每期期末收付款项也称先付年金，每期期初收付款项期数趋向于无穷远的普通年金第一次支付发生在若干期后的普通年金。普通年金的计算①概念：普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。A012…...Fnn-1②普通年金终值的计算③年偿债基金的计算(已知年金终值S，求年金A)④普通年金现值的计算(已知普通年金A,求普通年金现值P)普通年金-练习题（作业）②普通年金终值的计算定义：普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。计算原理计算公式例：书P33例2-6),,/S(1)1(SniAAiiAn某项目向银行贷款100万元，每年20万元，分5年于年末用于项目的补充投资，年利率为10%，要求5年后一次还本付息，求到期（第5年年末）应付本利和值。例题：122.1（万元）③年偿债基金的计算(已知年金终值S，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：),,/S(1S1)1(SniAiiAn),,/S(1)1(SniAAiiAn由例题：P33例2-7[例]拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？（偿债基金）()()()元1638105.61100005%,10,110000,,´´ASniSASA【例】某企业要求于8年后有一笔50万元的有于改建车间的资金，在年利率为8%的条件下，企业每年年末应等额存储多少？4.7（万元）④普通年金现值的计算(已知普通年金A,求普通年金现值P)定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。即将每期普通年金折算到第一期期初复利现值之和。计算原理计算公式普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：),,/()1(1niAPAiiAPnA012…...nn-1P例：某项目投资，要求连续10年连本带利全部收回，且每年年末等额收回本利和为2万元，当年利率为10%，在复利计息条件下，问开始时的期初投资是多少？12.29（万元）例题：P34例2-8普通年金-练习题（作业）【例1】假如某企业有一笔4年到期的借款，到期值为1000万元。若存款年利率10%，为偿还该项借款应建立的偿债基金是多少？（即每年需要存入多少万元）215.47(万元)【例2】某人欲在银行存入一笔钱，使得其在今后5年每年年末都可以取出1000元，银行年利率为10%，他现在应该存入多少钱？3790.8（元）【例3】某企业拟建立一项基金，每年末投入100，000元，若利率为10%，6年后该项基金的本利和将是多少？771560（元）【例4】：某企业拟在4年后得到10，000元，银行年利率为10%，问其应在每年年末往银行存入多少元？2154.7元【例5】：某人准备存入银行一笔钱,以便在以后10年中每年年底得到2,000元,如果银行存款利率9%,问该人现在应存入多少钱?12835.4元012…………………………n-1nAAAAA×（1+i)0A×（1+i)1A×（1+i)n-2A×（1+i)n-1普通年金终值S/A=A×（1+i)t-1其中：（1+i)t-1=[（1+i)n-1]/i叫年金终值系数，可查表取得。nt1nt1普通年金终值计算示意图：01年末2年末3年末4年末5年末1.001.1001.2101.3311.4646.1051元年金、年利率10%、5年的终值普通年金现值P/A=A×1/（1+i)t其中：1/（1+i)t=[1–1/（1+i)n]/i叫年金现值系数，可查表取得。nt1nt1A×1/（1+i)nA×1/（1+i)1A×1/（1+i)2012……………………n-1nAAAAA×1/（1+i)n-1普通年金现值计算示意图：01年末2年末3年末4年末5年末0.9090.8260.7510.6830.6213.791元年金年利率10%5年的现值①定义：预付年金又称为先付年金、即付年金（A），是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。即付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。预付年金的计算012n-1nAAAAN期先付年金现值②预付年金终值的计算③预付年金现值的计算④预付年金系数与普通年金系数间的关系某人每年年初存入银行100元，银行存款年利率为10%，问第10年年末时本利和共多少？②预付年金终值的计算--计算原理--计算公式)1)(,,/S(1)1,,/S(11)1(S1iniAAniAAiiAn或就终值计算来看，预付年金比普通年金多计算一期利息；即期数加1，系数减1例:如果每年年初存入银行10000元，银行存款利率为8%，第10年年末的本利和是多少？156455元某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款2000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？课堂练习9275（元）A012…...Fnn-1③预付年金现值的计算计算原理计算公式就现值计算来看,预付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。即期数减1，系数加11)1()1)(,,/(1)1,,/(1)1(1iniAPAniAPAiiAPn或例:某企业采用融资租赁方式租入一设备，租期为10年，每年年初支付租金10000元，年利息率为8%，这些租金的现值是多少？72469元系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数＋1,系数－1（2）预付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数－1,系数＋1（2）预付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i）例：根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1,系数加1的计算结果，应当等于（）A.后付年金终值系数B.后付年金现值系数C.先付年金现值系数D.先付年金终值系数例：已知（S/A,10%,9）=13.579,（S/A,10%,11）=18.531.则10年、10%的即付年金终值系数为多少？012…………………………n-1nAAAASA×（1+i)1A×（1+i)2A×（1+i)n-1A×（1+i)n012…………………………n-1nAAAAA×（1+i)0A×（1+i)1A×（1+i)n-2A×（1+i)n-1预付年金终值普通年金终值PK就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；即期数加1，系数减1预付年金终值计算示意图：0123451.1001.2101.3311.4641.6611元年金、年利率10%012……………………n-1nAAAAA×1/（1+i)n-1A×1/（1+i)0A×1/（1+i)1A×1/（1+i)n-2预付年金现值普