天大信号与系统第一章

第1页§1.1引言§1.2信号的分类§1.3信号的基本运算与变换§1.4典型连续时间信号§1.5阶跃函数与冲激函数§1.6系统的描述§1.7LTI系统分析方法概述第一章习题第一章绪论第2页一、信号二、系统三、信号&系统的关系四、信号&系统的理论体系§1.1引言第3页一、信号(Signal)消息（Message）：能给予接收者新知识的语言、文字、图象、数据等。（感知范畴）信息（Information）：消息中赋予人们的新知识、新概念。（能量范畴）信号（Signal）：表示信息的随时间变化的物理量，是信息的表现形式。例如，电信号传送声音、图像、文字等。（物理范畴）第4页信号举例第5页信号特征时间特征：信号随时间变化的规律。频率特征：信号的频谱构成及占有频带。能量特征：信号功率（能量）关于时间或频率的分配情况。信息特征：信号所含信息的量的描述。第6页二、系统(System)•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。例如：太阳系、通讯系统、控制系统、经济系统、生态系统等。第7页三、信号与系统的关系信号与系统是完成某一特定功能的不可分割的整体；信号在系统中传输与处理，系统在输入信号驱动下发挥其功能。信号与系统要相互匹配：时间特性：信号的变化速率与系统响应速度匹配；频率特性：信号占用频带与系统带宽匹配；能量特性：信号的信噪比与系统噪声特性；信息特性：系统不使信号的传输产生失真。激励输入信号响应输出信号系统第8页四、信号与系统的理论体系系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统理论信号分析和系统分析是信号传输、信号处理及系统综合的基础。信号分析：研究信号的基本特性，如信号的描述、性质等。信号传输信号处理信号理论信号理论信号分析：研究信号的基本特性，如信号的描述、性质等。信号传输信号处理第9页一、信号的描述（函数表达式、波形、图、表等）二、信号的分类（可以从不同角度，分为不同的类别。）§1.2信号的描述与分类第10页在指定的时刻t，有确定的函数值f(t)。若干不连续点除外。在指定的时刻取值不确定，呈概率分布。确定性信号随机信号1()()176sinfkkπ=+()()()()762sin,sinfttfkkπππ==+周期信号非周期信号2信号的分类(1)第11页信号的分类(2)离散时间信号：只在某些不连续的时刻有定义。f(n)f(t)抽样信号数字信号模拟信号抽样量化连续时间信号：信号在连续的时间范围内有定义。3离散时间信号：只在某些不连续的时刻有定义。连续时间信号：信号在连续的时间范围内有定义。3第12页()()1762sinfkjkπ=++()()76sinfkkππ=+实信号复信号4因果信号非因果信号5()0,0tft≠()0,0tft=信号的分类(3)第13页()0,0EP∞=能量信号功率信号6信号能量/功率：信号作为电流或电压在单位电阻上的能量/功率。()0,PE∞=∞()2()Ptft=信号f(t)的瞬时功率为：信号的分类（4）*()12,tt在时段的能量为：信号能量：平均功率：第14页一、加（减）、乘（除）、微分（积分）二、反转与平移三、尺度变换（横坐标展缩）§1.3信号的基本运算与变换第15页反转)()(tftf−→以纵轴为轴反折，把信号的过去与未来对调。例：O12−1()tftO21−1()tf−t特点：信号的横坐标取反。第16页平移信号沿时间轴（横轴）整体移动若干单位。0()()0()()bftbftbftbft−−，则滞后；，则超前。第17页尺度变换()()()0ftfata→a1：压缩，保持信号的时间缩短；0a1：扩展，保持信号时间延长。tf(t)20-22tf(2t)10-12压缩一半t扩展f(½t)40-42扩展一倍第18页综合例已知f(t)，求f(-2t+4)t820f(-t+4)41t2-40f(t)1t4-2f(-t)01t2-1f(-2t)01t410f(-2t+4)21反转压缩右移2t-2-80f(t+4)-41反转第19页信号变换要点注意！一切变换都是相对t而言1、明确下一步目标；2、确定t的实际平移量；[]42()(4)(2)2(2)(24)ftftftftft→+−→−−=−+左移右移例：第20页§1.4典型连续时间信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号4.抽样信号（*）5.钟形脉冲信号（高斯函数）第21页重要特性：对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号tKtfαe)(=单边衰减指数信号l指数衰减,0α0αl指数增长0α0αl直流(常数),0=αK0=αO()tft()≥=−0e00tttftτ时间常数：τ=1/|α|，表示信号衰减速度。Ot1()tf第22页2．正弦信号振幅：K周期：频率：f=1/T角频率：初相：fT12==ωπfπ2=ωθ()0000sine)(≥=−αωαtttKtft)sin()(θω+=tKtf衰减正弦信号：Ot()tfKωθTωπ2ωπ2第23页3．复指数信号≠≠≠=衰减震荡增幅震荡等幅震荡0,00,00,0ωσωσωσ讨论()()tKtKtKtfttstωωσσωσsinejcose)(Kee)()tj(+=∞−∞==+====衰减指数信号升指数信号直流0,00,00,0ωσωσωσS=σ+jω为复数，称为复频率σ,ω均为实常数欧拉(Euler)公式第24页4．抽样信号(抽样函数)t()tSa1ππ2π3Oπ−tttsin)Sa(=()()，偶函数ttSaSa=−①0,Sa()1;tt==Sa()0,π1,2,3ttnn==±=L，②∫∫∞∞−∞==πdsin,2πdsin0tttttt③0)Sa(lim=±∞→tt④()()tttππsin)sinc(=⑤第25页2e)(−=τtEtf在随机信号分析中占有重要地位。Ot()tfτ2τeEE78.5．钟形脉冲函数(高斯函数)E0.78EE/eττ/2t0第26页§1.5阶跃函数与冲激函数***奇异信号（奇异函数）：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点。单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号基本奇异函数：主要内容：•基本定义•物理解释•相互关系•重要性质第27页一．单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttR−O10t10+t1．定义≥=000)(ttttRt)(tfOKτ≥−=−00000)(ttttttttR3．三角形脉冲≤≤=它其00)()(ττttRKtf2．有延迟的单位斜变信号第28页二．单位阶跃信号1.定义00()10tttε=00000(),01tttttttε−=00000(),01tttttttε−+=−2.有延迟的单位阶跃信号t=0为跳变点，跳变量为：()(0)(0)1tεεε+−∆=−=ε(t)t01ε(t-t0)t01t0t01-t0ε(t+t0)第29页3．用单位阶跃信号描述其他信号tO12τ2τ−()tf()tGτ()()22ftttGtτττεε=+−−=符号函数：(Signum)−=0101)sgn(tttsgn()()()2()1ttttεεε=−−+=−1()[sgn()1]2ttε=+门函数：也称窗函数tO()tsgn方法：写出曲线的一般表达式，用ε(t)组合表示存在的时间范围。第30页三．单位冲激（难点）概念引出Dirac定义广义函数定义（自学）冲激函数的性质（*）第31页冲激概念的引出0→τt)(tpOτ12τ−2τ1()22ptttττεετ=+−−τ↓面积保持1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0≠=000tt无穷幅度★三个特点：()tδ第32页001()lim()lim22tptttττττδεετ→→==+−−若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取τ→0极限，都可以认为是冲激函数。矩形脉冲定义ot)(tδ∞)1(ot)(0tt−δ∞)1(0t时移的冲激函数第33页狄拉克(Dirac)定义()()d1()00ttttδδ+∞−∞==≠∫强度（积分面积）为1；t=0时，，为无界函数。()∞→tδ注意！()(0)tδδ≠∫∫+∞∞−+−=00d)(d)(ttttδδ函数值只在t=0时不为零；第34页广义函数定义（自学）广义函数原理：()tδ()tδ的广义函数定义：()(),ftgt为广义函数，()tϕ为任意检验函数，即有：[]():()(),()fttNfttϕϕ→()()()()()(),,,NfttNgttftgtϕϕ=≡若则：()()()()()0,fttdtfttϕϕδ∞−∞=≡∫若则：[]():()(),()gttNgttϕϕ→第35页冲激函数的性质1.抽样性2.奇偶性3.积分特性4.尺度变换第36页1.抽样性(筛选性))()0()()(tftftδδ=对于移位情况：∫∞∞−=−)(d)()(00tfttfttδ如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有∫∞∞−=)0(d)()(fttftδot)(tf∞)0(f000()()()()ttftftttδδ−=−第37页2.奇偶性)()(tt−=δδ∫+∞∞−=)0(d)()(fttftδ∫+∞∞−−ttftd)()(δ()()d()tfτδτττ=−−∞+∞=−−∫)0(d)()(ff=−=∫+∞∞−τττδ()()ttδδ=−由广义函数原理，故：•矩形脉冲是偶函数。•由抽样性证明奇偶性：第38页3.δ(t)的积分特性()()tdtδττε−∞=∫特点：积分区间包含冲激位置点，则为1，否则为0。()()'ttεδ=()()00ttdttδττε−∞−=−∫()()'00ttttεδ−=−同理：()3040tdtδ−=∫例如：()111tdtδ−=∫第39页4.δ(t)的复合形式()()taatδδ1=一般地，()()()()'11niiiftttftδδ==−∑()()()'0iiittdtftftftdt===其中，为的单根，第40页四.冲激偶δ'(t)Ot)(tδ∞)1(0→τOt)(tδ′ot)(tsττ−t)(ts′Oττ−21τ−21ττ1第41页①抽样性：)0(d)()(fttft′−=′∫∞∞−δ②,0d)(=′∫∞∞−ttδ()ttttδδ=′∫∞−d)(冲激偶的性质时移，则：)(d)()(00tfttftt′−=−′∫∞∞−δ,)()(ttδδ′−=−′)()(00tttt−′−=−′δδ③()tδ′是奇函数第42页冲激偶的性质（续）()()'()0()()()fttftfttδδδ′′=−11()()attaaδδ′′=⋅④()()'00000()()()()ftttftttftttδδδ′′−=−−−同理：()()'()0()(0)()fttftftδδδ′′=−④⑤冲激偶的尺度变换()()11()()kkkattaaδδ=⋅第43页五.总结：R(t)，ε(t)，δ(t)之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(tδ∞)1(R(t)求↓↑积(-∞t∞)ε(t)导↓↑分δ(t)ε(t)第44页冲激（偶）函数的性质总结()()taaatkkk)()(11δδ⋅=（2）与普通函数相乘)0(d)()(ftttf=∫+∞∞−δ)()0()()(tfttfδδ=（4）尺度、奇偶性（3）抽样特性()taatδδ1)(=（1）微积分性质d()d()()'()ddttttttεδδδ==()d()ttδττε−∞=∫∫∞−=′tttt)(d)(δδ)()0()()0()(