第04讲-认识几何非线性

郭小农2013年同济大学建筑工程系第04讲认识几何非线性2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【题目】计算条件：（1）杆件刚度EA；（2）集中荷载P；（3）初始挠度u0；（4）求结构最终变形u；（5）标准命令流：ex04.mac2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【理论解】杆件内力为N，根据变形后的平衡条件建立方程：02sinPN根据实际伸长量求出杆件应变：00coscosLLL00cos1cosNEAEA000cos1/coscosLL物理方程：000cos2sin1()cosPEAPu可得：2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【线性解】若较大，而很小则可以忽略非线性影响，平衡方程为：002sinPEA20012sincosPLuEA可直接解出u：200sincosEAuL2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【结果】2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【思考】（1）认识割线刚度和切线刚度。（2）本题中，结构的刚度是如何变化的？（3）引起结构刚度变化的原因是什么？（4）什么是几何非线性？（5）u0越大，几何非线性是越强还是越弱？2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【拓展1】（1）本题中，结构的刚度是如何变化的？（2）结构刚度何时变为零？（3）如何跟踪到全过程平衡路径？2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【牛拉法】2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【弧长法】2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【拓展2】（1）两结构变形完成后的应变能是否相同？（2）两结构的荷载所作的功是否相同？（3）平衡路径。2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【拓展3】铰支扁拱的极限承载力分析算例取自：同济大学罗永峰博士论文命令流：ex04a.mac2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【拓展4】60单元铰接穹顶壳的基本平衡路径算例取自：K.K.Choong,Y.Hangai,Reviewonmethodsofbifurcationanalysisforgeometricallynonlinearstructures,BulletinofLASS,Vol.34,No.112,1993命令流：Ex04b.mac2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【拓展5】拉索的刚度2231112EAkEALqLHHuLAEkLHHq28qLfH跨中挠度受沿水平均布荷载作用的索2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【比较思考】（1）改变水平力H的大小，查看计算结果，理论解进行对比，思考理论解是否准确？（2）画出水平荷载-Ux位移曲线。（3）画出竖向荷载-跨中挠度曲线。（4）改变加载路径。先加H，再加q，画荷载位移曲线；（5）先加q，再加H，画荷载位移曲线；（6）先加0.5H，再加q，再加0.5H，画荷载位移曲线；2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【拓展6】自由端受竖向力与水平力的悬臂梁HP受弯梁的变形挠度曲线曲率表达式：1MEI''3/2'211yy其中：''''3/2'21MyyEIy小变形：''''3/2'21MyyEIy大变形：2013《通用有限元Ansys及应用》郭小农【比较思考】（1）分别打开pstres与sstif计算得到梁端位移，与不考虑非线性结果进行比较，得出两个命令差别。（2）打开nlgeom得到梁端位移与线性解相比变大还是变小，为什么？（3）分别打开sstif与nlgeom，比较两位移大小。减小梁轴向力H再进行计算比较，结果有何变化，为什么？（4）根据以上算例比较分析结构几何非线性包括哪几方面内容？结构非线性刚度矩阵由哪几部分组成？