一次函数应用题常见类型

一次函数应用题常见类型分段函数选择最佳方案函数与三角形面积与不等式有关的追击问题31某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。解：（1）y=8(x≤3);y=8+1.8(x-3)(x＞3)（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3）解得，x=6＞6,所以车费够了。分段函数类我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内（包括10吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超过10吨的用户，超过部分每吨按b元（b＞a）收费。设一户居民月用水x吨，水费y与x之间的函数关系如图所示。（1）求a的值，若某户上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求b值，并写出当x大于10时，y与x的函数关系式（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收费46元，求他们上月分别用水多少吨？01020x（吨）3515y（元）•解：（1）当x≤10时，有y=ax.将x=10,y=15代入,得a=1.5用8吨水应收水费8×1.5=12(元)•(2)当x＞10时,y=b(x-10)+15将x=20,y=35代入,得35=10b+15b=2故当x＞10时,y=2x-5(3)因1.5×10+1.5×10+2×4＜46,所以甲乙两家上月用水均超过10吨.设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则{解得{故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.y=x-42y-5+2x-5=46x=16y=12y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得例1某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟数量x张之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式；（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？析解：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程．由题意易得：（1）y1=x；（2）y2=0.4x+12；（3）y1y2时零星租碟方式更合算，此时x0.4x+12，解得x20；y1y2时会员卡租碟方式更合算，此时x0.4x+12，解得x20；y1=y2时两种租碟方式一样合算，此时x=0.4x+12，解得x=20．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到运费分别是300元和500元.(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种方案;(3)求出总运费最低的方案,最低运费是多少?分析:由已知条件分析得下表:库存机器支援C村支援D村B市6台x台(6-x)台A市12台(10-x)台[8-(6-x)]台解:(1)依题意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6且x为整数)∴W与x的函数关系式为W=200x+8600(0≤x≤6且x为整数)(2)由W=200x+8600≤9000,得x≤2又∵x为整数,∴x可以取0,1,2三个数,共有三种调运方案.(3)∵W=200x+8600是一次函数,且k=2000,W随x的增大而增大,∴当x取最小值时,W最小,即当x=0时,W最小值=2000+8600=8600(元)∴当从A市调运10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村时,总运费最低,最低运费是8600元.某市20位下岗职工在近郊承包50亩（1公顷=15亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计产值最多.作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1/21100元烟叶1/3750元小麦1/4600元•解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有解得,y=-3x+90,z=2x-40设预计产值为P元,则有P=1100x+750y+600z即P=1100x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500又y≥0,z≥0,20≤x≤30由一次函数性质可知,当x=30时,P最大=45000.此时种蔬菜的为15人,种小麦的为5人.答:种蔬菜30亩,小麦20亩,不种烟叶时所有职工都有工作,且预计农作物最大产值为45000元.x+y+z=50x+y+z=20,312141两直线与y轴所围三角形的面积例3求直线y=2x－7，直线与y轴所围成三角形的面积．析解：如图3，直线y=2x－7，直线与y轴所围成三角形为△ABC，过点A作AD⊥y轴，垂足为D．易求A点坐标为（3，－1），B点坐标为，C点坐标为（0，－7），则，AD=3，所以．