MATLAB基础及其在数学建模中的应用

MATLAB基础及其在数学建模中的应用工欲善其事，必先利其器讲座目标初步了解MATLAB；掌握其相关规则、常用函数；能进行简单的画图、计算；能解决一些现实问题。目录MATLAB简介MATLAB数据类型基本命令数学函数简单语句图形操作常见作图函数符号表达式与数值计算应用举例1、MATLAB简介MATLAB是MAtrixLABoratory（矩阵实验室）的缩写；MATLAB是美国新墨西哥大学CleverMoler博士首创，采用FORTRAN语言编写，其初衷是解决线性代数课程中繁琐的矩阵运算。20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版，全部采用C语言编写；1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司，专门开发MATLAB。1、MATLAB简介MATLAB可以进行数学计算、算法开发、数据采集；建模、仿真；数据分析、开发和可视化；科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。1、MATLAB简介MATLAB的主要应用领域（1）数值分析；（2）数值和符号计算；（3）工程与科学绘图；（4）控制系统的设计与仿真；（5）数字图像处理；（6）数字信号处理；（7）通讯系统设计与仿真；（8）财务与金融工程。1、MATLAB简介MATLAB优势强大易用的科学计算语言；全面的图形功能；独立开放的平台；实用的程序接口。1、MATLAB简介命令窗口（CommandWindow）工作空间管理窗口（Workspace）历史命令窗口（CommandHistory）MATLAB主要窗口1、MATLAB简介命令窗口命令窗口位于MATLAB默认桌面的中间，显示命令提示符为“”，可在“”之后输入命令，按下Enter键后MATLAB会立即显示结果并将结果自动赋予变量ans，例如：(3.14*3^2+3)/2ans=15.6300知识点：一、变量与函数二、数组三、矩阵四、MATLAB编程*五、MATLAB绘图1、变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过32个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.一、变量与函数特殊变量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数flops浮点运算数inf无穷大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=1nargin所用函数的输入变量数目nargout所用函数的输出变量数目realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数特殊变量表2、数学运算符号及标点符号+加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加.—减法运算*乘法运算.*点乘运算/除法运算./点除运算^乘幂运算.^点乘幂运算\反斜杠表示左除.（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.3．赋值语句(1)变量=表达式(2)表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。变量的赋值实数赋值x=5复数赋值x=5+10j(或x=5+10i)向量的赋值行向量赋值：x=[123](或x=[1,2,3])列向量赋值：y=[1;2;3]矩阵的赋值：x=[123;456;789]例1计算表达式的值，并显示计算结果。在MATLAB命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。输出结果是：z=-0.3488+0.3286i函数名称函数名称sin(x)正弦函数asin(x)反正弦函数cos(x)余弦函数acos(x)反余弦函数tan(x)正切函数atan(x)反正切函数abs(x)绝对值max(x)最大值min(x)最小值sum(x)元素的总和sqrt(x)开平方exp(x)以e为底的指数log(x)自然对数)(log10x以10为底的对数sign(x)符号函数fix(x)取整4、数学函数获得帮助如果你知道一个函数名，想了解它的用法，你可以用“help”命令得到它的帮助文档：helpfunctionname如果你了解含某个关键词的函数，你可以用‘lookfor’命令得到相关的函数：lookforkeywordhelp显示help主题一览表helphelp显示help的帮助信息虽然help可以随时提供帮助，但必须知道准确的函数名称。当不能确定函数名称时，help就无能为力了。2．lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。3．模糊查询Matlab6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.5、M文件M文件建立方法：1.在Matlab中，点:File-New-M-file2.在编辑窗口中输入程序内容3.点：File-Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。新建M文件Run例2：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=[12]fun(x)返回x=logspace(first，last，n）创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.1、创建简单的数组二、数组x=[abcdef]创建包含指定元素的行向量x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量2、数组元素的访问（3）直接使用元素编址序号.x([abcd])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)].（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1234];c=b’说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an],c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]（=a*c)a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除，从右到左斜‘/’）a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除，从左到右斜‘\’）a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]则：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]返回三、矩阵逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]1、矩阵的建立特殊矩阵的建立：.d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）(:就是所有的…)（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（2）矩阵-矩阵运算[1]元素对元素的运算，同数组-数组运算。3、矩阵的运算（1）标量-矩阵运算同标量-数组运算。[2]矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B（保证可乘才行，A的列数=B的行数；点乘是要求A与B同型）方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]返回关系与逻辑运算1、关系操作符关系操作符说明小于=小于或等于大于=大于或等于==等于~=不等于2、逻辑运算符逻辑操作符说明＆︱~与或非矩阵的行列操作A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A=123456789A(2,2)ans=5矩阵操作矩阵的行列操作A=[123;456;789]A(1,:)ans=123A(:,1)ans=147矩阵的行列操作A=[123;456;789]A(2:3,1:2)ans=4578A(1,1)=10A=1023456789常用的矩阵名称调用格式zeroszeros(n)或zeros(n,m)onesones(n)或ones(n,m)eyeeye(n)或eye(n,m)矩阵运算+两矩阵相加-两矩阵相减*两矩阵相乘/右除\左除^乘方’转置数组运算+两数组相加-两数组相减.*两数组相乘./对应元素相除.^乘方A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A.*A%（点乘：对应元素分别相乘）ans=149162536496481注意以下操作结果的区别A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A*Aans=303642668196102126150mean(A)ans=456%（默认是对各列分别求平均）x=[1,2,3]mean(x)ans=2常用函数：m