线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线的性质知识点：1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、逆定理是：3、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。典例分析：例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.变式1：如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°求：AC的长。[变式练习1]如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BC=2+2，AE=2,∠B=22.5°求：AC的长.例2:如图5，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.BCAED图1AEDCB图3AEDCB图4ABCDEMN图5[变式练习3]:如图7，在△ABC中，BC=12,∠BAC=100°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.[变式练习4]如图8，△ABC中,∠BAC=70°,BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.求:∠EAN的度数.练习（1）如图，已知：BDBCADAC,，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能（3）在ABC中，ACAB，AD为角平分线，则有AD______BC（填或//），BD_____.如果E为AD上的一点，那么EB_______.如果120BAC，8BC，那么点D到AB的距离是______.NEMDABC图7NEMDABC图85.（4）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为cm12，cmAC5，则ABC的周长为_______cm.（5）如图，已知在直角三角形ABC中，90C，15B，DE垂直平分AB，交BC于E，5BE，则AC______.．证明题（1）如图，已知：AD是ABC的高，E为AD上一点，且CEBE.求证：ABC是等腰三角形.（2）如图，已知：在ABC中，ABACAB2,，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E.求证：BCAD.（3）如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.（4）如图，已知：AD是ABC的BAC的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：CAFBAF.(5)、如图，已知：BCAB，BCCD，75AMB，45DMC，DMAM.求证：BCAB（6）如图，已知：在ABC中，BAC的平分线交BC于D，且ABDE，ACDF，垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直平分线.（7）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．