线段的垂直平分线课件

（3）怎样做出一条线段的垂直平分线？把线段平分成2份;不是;尺规作图法。（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线画法（1）分别以端点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F.（2）作直线EF.则EF就是线段AB的垂直平分线.动手画一画：作法：直线EF是不是线段AB的垂直平分线呢？新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！AB线段的垂直平分线的性质PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；由此你能得到什么规律？量一量：PA、PB的长，你能发现什么？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言∴∵点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?MFENABo基础练习：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基础练习：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线BM=7∴CM=BM=7∵ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。132.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA针对性练习：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知，如图，AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt△AOP与Rt△BOP中∵O是AB的中点∴PA=PB(已知)PO=PO(公共边)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的对应边相等)∴PO垂直平分AB，即点P在线段AB的垂直平分线上与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.().如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）基础练习：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()基础练习：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）基础练习：新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！综合提高1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．(第1题)提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。用心想一想，马到功成例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：连接AP，BP，CP．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点PCBAP·某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！BAC1、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1提高训练作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.（2）作边AB的垂直平分线M'N'.（3）MN与M'N'相交于点P.∴点P就是所求作的点.新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！京石高速公路ABL实际问题2在京石高速公路L（保定段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？提高训练新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB提高训练作法：（1）连结AB.（2）作线段AB的垂直平分线MN，交直线l于点P∴点P就是所求作的点新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！本节课学习了什么内容？新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！•一个方法证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。•两条定理线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。•三种作图折纸;过中点做垂线;尺规作图法1、必做作业：（1）课本：P116练习题1，2P116习题16.2第1、2、3、4题2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请在图中确定这处公共服务设施P的位置；1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！谢谢你们的参与！2012年12月13日再见新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！