最新人教版八年级下册数学辅导专用教程(精品)

2018年暑假数学补习班专用教材1用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第一讲二次根式的概念及有意义的条件一、二次根式的概念形如a(0a)的式子叫做二次根式。a被称为被开方数（式），“”叫二次根号。例1：判断下列式子哪些是二次根式。○15○222○32(3)○437○52a○621a变式训练：1、下列各式中是二次根式的是。○13○222a○321a○41a○52()ab○632a2、如果nmn是二次根式，那么m、n应满足的条件是。二、二次根式有意义的条件笔记：例2：当x为何值时，下列各式有意义？（1）3x(2)32xx(3)121x变式训练：3、若135xx有意义，则x的取值范围是。4、若式子1abab有意义，则点P(a,b)所在象限为。5、已知实数x、y满足等式：335yxx,求222xxyy的值。当堂检测1、使代数式21xx有意义的x的取值范围是（）A.0xB.12xC.0x且12xD.一切实数2、使式子2m有意义的最小整数m的值为。3、下列各式中不一定是二次根式的是（）A.aB.21bC.0D.2()ab4、3yx中自变量x的取值范围为。5、已知式子11xx有意义，则x的值为。2018年暑假数学补习班专用教材2用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第二讲a、2a与2()aa具有双重非负性2a=|a|2()a=a例1：（1）已知120xxy,求x、y的值。（2）若二次根式3y与21x的值互为相反数，求2x+3y-1的值。变式：已知实数x、y满足23|235|0xyxy,求8xy的值。例2：（1）计算：221()(33)3(2)若2(2)2xx,求x。（3）在实数范围内分解因式：44x2222xx变式：在实数范围内分解因式：4425x例3：在ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简：2()2||abccab变式1、如图，化简：22(1)(2)pp=.2、化简求值：2244aaa,其中3a.当堂检测1、如图，化简：222()ababP210b0a2018年暑假数学补习班专用教材3用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！b0a2、在实数范围内分解因式：224x小试牛刀一、选择题（每题5分，共35分）1、使代数式21xx有意义的x的取值范围是（）A.0xB.12xC.0x且12xD.一切实数2、实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a||b|,则化简2||aab的结果为（）A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b3、若实数a,b满足|1|10ab,则2013ab为（）A.0B.1C.-1D.14、使式子x+1+2x有意义的x的取值范围是【】A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜25、已知实数x，y满足x4+y8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【】A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对6、下列各式正确的是（）A.（－2）2＝2B.（－2）2＝－4C.（－2）2＝2D.（－x）2＝－x7、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）A、aB、a2C、2aD、21a二、填空题（每题5分，共30分）8、使x2有意义的x的取值范围是．9、若x2y+9与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=10、当x=﹣4时，63x的值是．11、若11mm有意义，则m的取值范围是2018年暑假数学补习班专用教材4用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第三讲二次根式的乘除公式：abab()例1：计算：（1）627(33)(2)5273125变式：计算：（1）3224643（2）3(223)(3)3(2)abab（ab0）例2：将1aa根号外面的因式移到根号内。变式：把1(1)1xx根号外面的因式移到根号内为。公式：aabb()例3、计算（1）31228（2）236(62)xyxy变式：计算：（1）4823（2）327(3)102018年暑假数学补习班专用教材5用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第四讲最简二次根式一、判断二次根式是否为最简二次根式的三条黄金法则：二、两个公式abab()aabb()例1化简：（1）49（2）1215（3）4227ab变式：化简：（1）588（2）(36)16(9)(3)32269(0,0)xxyxyxy例2：化简：（1）449（2）152（3）49x（4）275提升一下：计算：（1）122328(52)27(2)32222xxxxxx再提升一下：先化简再求值：12()11xxxxx,其中，2x.最简二次根式巩固练习一、填空题：1．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）120＝________；（2）27＝________；（3）811＝________；（4）412＝________；（5）84＝________；（6）250＝________；（7）24＝________；（8）8＝________；（9）98＝________；（10）5.4＝________．2．设x＜0，则x8＝_________．2018年暑假数学补习班专用教材6用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！3．下列二次根式a45，30，212，240b，54中的最简二次根式有________．二、选择题1．在二次根式72，35a，3，9，2x中，最简二次根式的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中是最简二次根式的是（）．A．1984B．21C．aD．13．下列各式中，不是最简二次根式的是（）．A．30B．xx2C．1xD．3634．下列计算中正确的是（）．A．63121B．3294C．2322188D．22815．如果09|2|yx，则)1(xy＝（）．A．33B．33C．33D．236．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A．21aB．12aC．ab4D．ba27．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A．2mB．m8C．32mD．162m8．下列根式中，是最简二次根式的是（）．A．x5.0B．22xyC．33yxD．yx99三、下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．1．702．92x3．8384．a455．2126．24ab7．)(1722ba8．542018年暑假数学补习班专用教材7用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第五讲二次根式的加减同类二次根式：根式的加减实际上是合并同类二次根式的过程。例1计算：（1）1128183224（2）11(4)()4aabbab变式：计算：1545(45)54521146229mmmmmm练习：计算：（1）1(46438)222(2)2(107)(107)(21)(3)2(322)(4)(47)(47)2018年暑假数学补习班专用教材8用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！DCBA第六讲勾股定理一、勾股定理的证明二、勾股定理及其应用定理：几何语言：例1在RtABC中，∠C=90o。（1）已知a=b=6，求c.(2)已知c=3,b=2,求a。（3）已知a:b=2:1，c=5，求a,b.例2已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。例3：如图，在ABC中，AB=AC,∠C=30o，DA⊥AB于点A，若BC等于6cm，求AB。2018年暑假数学补习班专用教材9用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！DCBACBAEDCBA变式：1、若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A.5B.2.4C.3.6D.以上答案都不对2、填空：（1）在RtABC中，∠C=90o,a=5,b=12,则c=。（2）在RtABC中，∠B=90o,a=5,b=12,则c=。（3）在RtABC中，∠C=90o,∠A=45o，则BC:AC:AB=.（4）在RtABC中，∠C=90o,∠A=30o，则BC:AC:AB=.例4有两棵树，一棵高10米，一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的最短距离。变式：3、如图四边形ABCD，求AD长。4、如图，在ABC中，∠A=60o，AB=15cm,AC=24cm,求BC的长。5、思考：如何作长度为2的线段？10呢？17呢？6、如图，正方形A,B,C的面积有着怎么样的关系？能说说理由吗？7、如图，RtABC中，∠C=90o，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE长。（2）求ADB的面积。2018年暑假数学补习班专用教材10用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！第七讲勾股定理的逆定理知识点：勾股定理：逆定理：几何语言：勾股数：常见的勾股数：引申出来的概念命题：逆命题：定理：逆定理：典题训练：1、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题，判断逆命题的真假。（1）等腰三角形是轴对称图形。（2）两直线平行，同位角相等。（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。（4）如果AB0,那么a0,b0。2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a0）D．2，3，43．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________A56B48C40D3214.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）.A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（）.A．∠A＝∠B－∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．a：b：c＝4：5：6D．a2－c2＝b26．写出一组全是偶数的勾股数是.7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）.9．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.图1图22018年暑假数学补习班专用教材11用心，才能铸就成功！加油，我不会辜负你的信任，也请你不要辜负了我还有你父母的期望！ABCD10．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.11、已知0)10(862zyx,则由此zyx,,为三边的三角形是三角形.12、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要米.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n4）.求证:∠C=90°.13．如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.14．如图4，