直角三角形全等

13.2探索直角三角形全等的条件舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？已知线段a，c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtΔABC，∠C=∠,AB=c,CB=a.CNMCNMBCNMBACNMBA（1）作（2）在射线CM上截取线段CB=a.（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN与点A．（4）连结AB．（1）就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SAS、ASA、AAS、SSS、HL.如图，∠C与∠F都是直角，把Rt△ABC≌Rt△DEF的条件和根据补充完整.∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF().ABCDEF如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________()⑵___________()⑶___________()⑷___________()AC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAASCDAB如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？∴∠ABC和∠DFE互余．解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF且AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等）.∵∠ABC+∠DFE=90°.1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，BC与BD相等吗？CDAB∵在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD,∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).解：BC=BD.2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：BD=CD因为：∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以：BD=CD直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.课本104—105页习题13.2第7，8，12（选做）题.拓广：如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出∠AOB的角平分线？说出作法和理由.AOBMN作法：⑴在OA、OB上量得OM=ON；P⑵用三角板过M、N分别作OA、OB的垂线,相交于P点；⑶作射线OP.则OP就是∠AOB的平分线.理由：因为，Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),所以，∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等).