【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 2.1 映射与函数课件(2)

第二章函数2.1映射与函数第二课时题型4函数的三要素1.试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)f(x)=，g(x)=；(2)f(x)=，g(x)=2x33xxx||;0)1(-0)1(xx(3)f(x)=，g(x)=(n∈N*)；(4)f(x)=，g(x)=；(5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1.解：(1)由于f(x)=，g(x)==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；(2)由于函数f(x)=的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)=的定义域为R，所以它们不是同一函数；1212nnxxn-n-1212)(1xxxx2|x|x233xx|x|0)1(-0)1(xx(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，所以f(x)==x，g(x)==x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；(4)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≥0}，而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.1212nnx)(1-21-2nnx1·xxxx2点评：对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，这对于函数本身并无影响，比如f(x)=x2+1，f(t)=t2+1，f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数.下列四组函数中，表示同一函数的一组是()A.和B.和C.和y=eln(x+1)D.和(a＞0且a≠1)解：选项C中，两个函数的定义域均为x＞-1，对应法则均为y=x+1，故选C.1)(log22xy112x--xyxxy2xy3log32)11(xxy2)(xyxaaylogC拓展练习拓展练习2.设函数f(x)=若f(x0)＜1，求x0的取值范围.解：(1)当x0≥2时，log2(x0-1)＜12≤x0＜3.(2)当x0＜2时，-1＜x0＜2.综上所述，x0的取值范围为(-1，3).题型5分段函数问题,2)(1-)21(2)1)(-log2(xxxx221-01-000xxx1-)21()21(11-)21(00xx21-00xx点评：分段函数是在定义域的不同子集上对应法则不同，需要用几个式子来表示函数，解分段函数问题，必须分段处理，最后进行综合.已知f(x)=则f［f(-2)］=________.解：因为f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填4.拓展练习,0)3(0)3(2xxxx3.在下列条件下，分别求函数f(x)的解析式.(1)f(x-)=x2+;(2)f(x)-2f()=x;(3)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17.解：(1)令x-=t,则x2+=(x-)2+2=t2+2，所以f(t)=t2+2，故f(x)=x2+2.题型6函数的解析式x121xx1x121xx1(2)因为f(x)-2f()=x，①将x用代替，得f()-2f(x)=，②联立①、②消去f()，得f(x)=-(x+).(3)设f(x)=ax+b(a≠0)，则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，所以a=2，b=7，所以f(x)=2x+7.x1x1x1x1x131x2点评：已知f［g(x)］的解析式求f(x)的解析式，常用的方法有待定系数法、配凑法、换元法、消元法(解函数方程法)、赋值法，等等.如第(1)小题求解析式用的就是换元法，第(2)小题用的是消元法,第(3)小题用的是待定系数法.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x).解：因为f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a,b∈R)，令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，又f(0)=1，所以f(x)=x2+x+1.拓展练习拓展练习1已知函数f(x)=2x-1，g(x)=求f［g(x)］的解析式.解：当x≥0,g(x)=x2时,f［g(x)］=2x2-1;当x＜0，g(x)=-1时，f［g(x)］=-2-1=-3.所以f［g(x)］=,0)1(-0)(2xxx.0)(3-0)1(-22xxx参考题参考题2.对任意实数x，y，均满足f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2且f(1)≠0，则f(2010)=____.解：对任意实数x，y有f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2.令x=y=0，得f(0+02)=f(0)+2［f(0)］2，故f(0)=0.令x=0，y=1，得f(0+12)=f(0)+2［f(1)］2.因为f(1)≠0，所以f(1)=.令x=n，y=1，得f(n+1)=f(n)+2［f(1)］2=f(n)+，即f(n+1)-f(n)=，故f(n)=，得f(2010)=1005.21212n211.深化对函数的概念的理解，能从函数的三要素(定义域、值域与对应法则)整体上去把握函数的概念.在函数的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是函数的核心，因值域可由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数.2.求函数解析式有换元法、待定系数法、变量替换法及赋值法，尤其是利用赋值法解决函数的求值或求其解析式较为方便.