【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 2.9 指数函数与对数函数课件(1)

第二章函数考点搜索●指数、对数函数的图象及性质对照表●指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等●分类讨论含有字母参数的函数问题2.9指数函数与对数函数高考猜想指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力.有关指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高.1.指数函数的概念：一般地,函数①____(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量.2.指数函数的图象和性质:y=axa＞10＜a＜1图象a＞10＜a＜1定义域②_______③_______值域④_________⑤_________函数值分布当x＞0时,y＞1;当x=0时,y=1;当x＜0时,0＜y＜1.当x＞0时,0＜y＜1;当x=0时,y=1;当x＜0时,y＞1.单调性⑥______________⑦______________RR(0，+∞)(0，+∞)R上的增函数R上的减函数3.对数函数的概念:一般地,函数⑧_______(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量.4.对数函数的图象和性质:y=logaxa＞10＜a＜1图象a＞10＜a＜1定义域⑨__________⑩__________值域11_____________12__________函数值分布当x＞1时,y＞0;当x=1时,y=0;当0＜x＜1时,y＜0.当x＞1时,y＜0;当x=1时,y=0;当0＜x＜1时,y＞0.单调性13_______________________14_______________________RR(0，+∞)(0，+∞)在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数盘点指南：①y=ax;②R;③R;④(0，+∞);⑤(0，+∞);⑥R上的增函数；⑦R上的减函数;⑧y=logax;⑨(0，+∞);⑩(0，+∞);11R;12R;13在(0，+∞)上是增函数;14在(0，+∞)上是减函数1.设y1=40.9，y2=80.48,y3=()-1.5,则()A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2解：y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5y1y3y2,故选D.12D2.设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则()A.abcB.acbC.cabD.cba解：0lge1ab0,ac0.又cb.所以acb,故选B.e2c1lg10==1b2lgelgeB3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()解：函数y=ax(a0，且a≠1)的反函数是f(x)=logax.又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x,故选A.2-2121.log.2.log.2xxAxBCxDA1.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a＞0且a≠1)的图象有可能是()题型1指数函数、对数函数的图象第一课时解：由a＞0知直线的斜率大于0，可以排除A、C，由选项B中的直线在y轴的截距b0知，B中的指数函数的图象错，故选D.点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.拓展练习拓展练习B2.比较下列各组数中数的大小：(1)与;(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)60.7,0.76,log0.76.解：(1)取中间量.因为题型2利用指数函数、对数函数的性质比较大小124()5139()10129()101212124()85=()1,99()10所以又是减函数，所以故(2)因为所以因为y=lgx是增函数，所以lg1.2＞lg1.1＞0，故即又log1.20.7＜0，所以log1.10.7＜log1.20.7.112249()(),5109()10xy113299()(),1010113249()().5101.11.2lg0.7lg0.7log0.7=,log0.7=.lg1.1lg1.21.11.2log0.7lg1.2=.log0.7lg1.1lg1.21,lg1.11.11.2log0.71.log0.7(3)60.71,00.761,log0.760，所以log0.760.7660.7.点评：由指(对)数函数的性质比较指(对)数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数不同，可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个中间数来进行比较，如第(1)小题.比较下列各组数中两个数的大小：(1)()1.2与()1.4;(2)log1.12.3与log1.22.2.解:(1)取中间量()1.4.因为y=()x是增函数，所以又所以故拓展练习拓展练习325332321.21.433()(),221.41.41.45()103=()1,39()21.41.41.2533()()(),3221.21.435()().23(2)取中间量log1.12.2，因为y=log1.1x是增函数，所以log1.12.3＞log1.12.2.又log1.12.2-log1.22.2=log1.12.2＞log1.22.2，所以log1.12.3＞log1.22.2.2.22.22.22.22.22.211-log1.1log1.2log1.2-log1.10log1.1log1.23.(1)若＜1，则a的取值范围是____.(2)已知f(x)=logax是减函数，则不等式a2x-3ax+2＜0的解集是_______.解：(1)当a＞1时，由函数f(x)=logax是增函数可得＜0＜1；当0＜a＜1时，由函数f(x)=logax是减函数及0＜＜1，得0＜a＜.综合可得a∈(0，)∪(1，+∞).题型3简单的指数、对数型不等式2log3a2log3a2log3a2323(2)由f(x)=logax是减函数知0＜a＜1.又由a2x-3ax+2＜0(ax-1)(ax-2)＜01＜ax＜2，得loga2＜x＜0.故填(loga2，0).点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.解下列不等式：(1)(x-2)lg3+lg(10-3x)＞0;(2)logax＞logxa(a＞0，且a≠1，为常数).解：(1)不等式可化为lg［3x-2·(10-3x)］＞03x-2·(10-3x)＞1，即(3x)2-10·3x+9＜0，即(3x-1)(3x-9)＜0，所以1＜3x＜9，即30＜3x＜32，所以0＜x＜2.故不等式的解集是(0，2).拓展练习拓展练习(2)不等式可化为即所以logax(logax-1)(logax+1)＞0-1＜logax＜0或logax＞1.所以，当a＞1时，解集为(，1)∪(a，+∞);当0＜a＜1时，解集为(1，)∪(0，a).1log,logaaxx2log-10,logaaxx1a1a1.如图中的曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为()参考题参考题4313,,,3510431413A.3,,,B.3,,,35103105431413C.,3,,D.,3,,35103105解：作直线y=1与曲线C1、C2、C3、C4分别交于A、B、C、D四点，如图所示.这四点坐标分别设为A(a1，1)，B(a2，1)，C(a3，1)，D(a4，1)，这四点位置自左向右排列为D、C、B、A，因此a4＜a3＜a2＜a1，故相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值应按由大到小的顺序排列.选A.2.使log2(-x)＜x+1成立的x的取值范围是____.解：作函数y=log2(-x)和y=x+1的图象,由图知不等式成立的x的取值范围是(-1，0).1.比较两个指、对数式的大小，常用作差、作商或引入中间量来比较；若底数相同，则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较.2.解指数、对数不等式，一般将不等式两边化为同底数的指、对数形式，再利用单调性转化为简单不等式求解.但去对数符号后，一定要添加真数大于0的条件.