直角三角形全等的判定(公开课)

授课教师：夏卫民欢迎各位老师光临指导！学习准备：1、判定两个三角形全等的方法：、、、____.2、如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____.3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?他用卷尺只能量出斜边和一条直角边，如果它们对应相等，能证明这两个直角三角形全等吗？•1.通过演示实验，探索直角三角形全等的条件；•2.学会用斜边直角边公理判定直角三角形全等；•3.体验用所学知识解决数学问题的乐趣1、观察老师的操作过程，你有什么发现？你能得到什么结论？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌CBABACB(HL)CBA△Rt∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言ABDC1、已知如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC求证：△ABC≌△BAD.证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：BD=CD,∠BAD=∠CAD第一题图ADCB第二题图点拨：此类问题将证明线段和角相等转化为证三角形全等1.如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。第1题图2.如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.B第2题图FEDCBA已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。NMDEBCA变式：若直线MN绕点C旋转到此位置时，你添加的条件能说明DE=BE-AD成立吗？DEBCAN谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等巩固作业：练习册