直角三角形的判定_华师大版__14.1.2

14.1.2《直角三角形的判定》（华师大版）你知道吗?史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?*(5)*(2)*(3)*(4)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(13)*(12)*(1)直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方.反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?忆一忆:（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为c，则222abcbacCBA想一想一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗？小组探究尺规作图三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（2）6，7，10锐角三角形（1）5，6，7钝角三角形（3）3，4，5直角三角形请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.并指出最长边所对的角是什么角。（4）5，12，13直角三角形7cm6cm5cm2225672226710锐角三角形较短的两条边的平方和______最长边的平方最长边所对的角是______钝角三角形较短的两条边的平方和_____最长边的平方最长边所对的角是________⑴⑵10cm7cm6cm大于小于锐角钝角22234522251213直角三角形较短的两条边的平方和_______最长边的平方最长边所对的角是______直角三角形较短的两条边的平方和______最长边的平方最长边所对的角是______⑶⑷等于直角等于直角5cm3cm4cm13cm12cm5cm如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。知识要点勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）最长边(c)所对的角是直角已知：如下图，在△ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2.求证：∠C=90°ABCA’B’C’证明：作△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b,则A’B’2=a2+b2=c2即A’B’=c在△ABC和△A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，AC=b=A’C’,AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’∴∠C=∠C’=90°典例剖析：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。解：（1）最长边是25，22562522272425∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形。22724625（哪条边所对的角是直角？）归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）②、验证：c2与a2+b2是否相等若222cab则△ABC是以∠C=90°的直角三角形222cab若则△ABC不是直角三角形。随堂练习设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20（2）1.5，2，2.5（3）5，6，8解：（1）是直角三角形。222121620边20所对的角是直角（2）是直角三角形（3）不是直角三角形222568（∵1.52+22=2.52）ABC“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为a（a0），.则AC=3a，BC=4a，AB=5a解释：22222(3)(4)25ACBCaaa222525ABaa222ACBCAB△ABC是直角三角形原来如此一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？学以致用DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：2232345BCACAB2222512169BCBD2213169CD222CBBDCD∴△BCD是直角三角形CD所对的角是直角，即∠DBC=90°所以，这个零件符合要求cm已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对应的是直角三角形？解：∵AB2+BC2=(n2-1）+（2n）2(n是大于1的正整数）=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,边AC所对应的角是直角。2小结：作业：1、课本114页第1题2、课本114页第2题