称为单向开关函数

主讲:元辉4.2相乘器电路4.2.1非线性器件的特性及相乘作用()if（4.2.1）其中12QV，QV为静态工作点电压设111cosmVt222cosmVt一、非线性器件相乘作用的一般分析vi一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路，若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为，则伏安特性为主讲:元辉将伏安特性采用幂级数逼近，即将()if在QV处展开为泰勒级数230123()nnifaaaaa（4.2.2）式中12，0123,,,,naaaaa可以由下列通式表示4.2.1()1()!!QnnQnnVfVdfandn（4.2.3）由于12120!()!()!nnnnmmmnmnm主讲:元辉故式（4.2.2）可以改写为1200!()!()!nnmmnnmnifamnm（4.2.4）由式（4.2.4）知，当m=1，n=2时，2122ia，实现了1和2的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。若将1和2的表达式带入到式（4.2.4）中，利用三角函数变换，不难看出，电流i中包含的频率分量为4.2.1,12pqfpfqf（4.2.5）式中，p和q是包含零在内的正整数。主讲:元辉因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施：（1）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域，或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管）等。4.2.1（2）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。主讲:元辉（3）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获得优良的频谱搬移特性。4.2.1若2是小信号，1是大信号，将式（4.2.4）改写为2的幂级数，即将式（4.2.1）12()()QiffV在1QV上对2展开为泰勒级数式，得到二、线性时变状态主讲:元辉12211212()()1()()()2!QQQQiffVfVfVfV（4.2.6）110()nQnnfVa式中，为函数()if在1QV处的函数值；1111()nQnnfVna为函数()if在1QV处的一阶导数值；2112!()(2)!nQnnnfVan为函数()if在1QV处的二阶导数值；主讲:元辉当2足够小时，可以忽略二次方以上的各高次方项，则上式可简化为12112()()()QQQifVfVfV（4.2.7）式中011()()QIfV是20时的电流，称为时变静态（20时的工作状态）电流，与2无关，是1的非线性函数。4.2.1式（4.2.7）可以改写为0112()()iIg（4.2.8）主讲:元辉上式表明，电流i与2之间的关系是线性的，类似于线性器件，但系数是时变的，所以将这种器件的工作状态称为线性时变状态。如当111cosmVt时，则1()g的傅立叶展开式为11101121()(cos)coscos2mmmggVtggtgt（4.2.9）4.2.1主讲:元辉由112cosmgt项获得。当222cosmVt时，电流i中包含的组合频率分量的通式为12pff。其中的有用频率分量为12ff4.2.1其中（4.2.10）（a）1111()cos(1)nmggntdtn（4.2.10）(b)0111()2ggdt主讲:元辉4.2.2、二极管电路一、单二极管电路图4.2.1二极管电路（a）原理电路(b)伏安特性单二极管电路如图4.2.1（a）所示，二极管的伏安特性如图4.2.1(b)所示。设12当111cosmVt、222cosmVt时，4.2.2主讲:元辉若12mmVV远大于，1mV足够大，二极管将在1的控制下轮流工作在导通区和截止区。若忽略负载电阻RL的反作用，当10时，二极管导通，流过二极管的电流为12()DDigg当10时，二极管截止，则流过二极管的电流为0i故在1的整个周期内，流过二极管的电流可以表示为4.2.21211(),00,0Dgi当时当时（4.2.11）主讲:元辉引入高度为1的单向周期性方波（称为单向开关函数）11()kt如图4.2.2（c）所示。11111,0()00kt当时，当时（4.2.12）于是，电流i可表示为121111111202()()()()()()DDDigktgktgktItgt（4.2.13）4.2.2其中()oIt、()gt的波形如图4.2.2(a)、(b)所示。主讲:元辉因此，可将二极管等效为受1()t控制的开关，按角频率1作周期性的启闭，闭合时的导通电阻为DR如图4.2.3所示。4.2.2图4.2.3二极管开关等效电路主讲:元辉中包含的频率分量为1111111122()coscos32312(1)cos(21)2(21)nnktttntn（4.2.14）单向开关函数11()kt的傅立叶级数展开式为代入式（4.2.13）中，可得电流i12n、12(21)n、12、，其中有用成分为212cosDigt有用（4.2.15）电路可以实现频谱搬移的功能。主讲:元辉二、双二极管平衡开关电路图4.2.4（a）所示中。若二极管D1，D2的伏安特性均可用自原点转折的两段折线逼近，且导通区折线的斜率均为1DDgR。1rT和2rT为带有中心抽头的宽频带变压器（如传输线变压器），其初、次级绕组的匝数比分别为1：2和2：1。相应的等效电路如图4.2.4（b）所示。4.2.2主讲:元辉止区。足够大，二极管将在1的控制下轮流工作在导通区和截若111cosmVt、222cosmVt12mmVV远大于，1mV,且11211()22DLDLiRRRR流过二极管D2的电流为20i流过负载的总电流为12121()2LDLiiiRRD2截止，流过二极管D1的电流为当10时，二极管D1导通，主讲:元辉时，二极管D1截止，的电流为10i10当D2导通，则流过二极管D1流过二极管D2的电流为2121()2DLiRR流过负载的总电流为12121()2LDLiiiRR主讲:元辉在1的整个周期内，流过负载的总电流可以表示为1211211(),021(),02DLLDLRRiRR当时当时利用单向开关函数11()kt，可以将上式表示为1211121111()()()()22LDLDLiktktRRRR4.2.2122111()22DLDLktRRRR（4.2.17）主讲:元辉图4.2.5开关函数11()kt与21()kt的关系式中，21()kt称为双向开关函数（高度为1的双向周期性方波），如图4.2.5所示。211111144()coscos334(1)cos(21)(21)nnktttntn（4.2.18）4.2.2双向开关函数的傅立叶展开式为:主讲:元辉电流Li中包含的频率分量为1，12(21)n幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。显然电路也可以实现频谱搬移的功能。122111()22LDLDLiktRRRR211111144()coscos334(1)cos(21)(21)nnktttntn将式（2.2.18）代入（4.2.17）式中可知，（2.2.18）（4.2.17），且输出电流的主讲:元辉三、二极管环形电路二极管环形电路如图4.2.6（a）所示。111cosmVt222cosmVt时，若12mmVV远大于，1mV足够大，二极管D1、D2、D3、D4将在1工作在导通和截止区域。在理想情况下，它们互不影响，二极管环形电路是由两个平衡电路组成。4.2.2当的控制下轮流主讲:元辉图4.2.6二极管环形电路4.2.2主讲:元辉当1为正半周时，D1、D2导通，D3、D4截止，等效电路如图4.2.6（b）所示；D1、D2组成一个平衡电路。图4.2.6二极管环形电路4.2.2主讲:元辉当1为负半周时，D1、D2截止，D3、D4导通，等效电路如图4.2.6（c）所示；D3、D4组成一个平衡电路。图4.2.6二极管环形电路4.2.2主讲:元辉因此，二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。可以证明，流过负载的电流可以表示为2212()2LDLiktRR（4.2.19）显然，Li中包含的频率分量为12(21)n，(0,1,2,)n若1较高，则123、125，…，等组合频率分量很容易滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器，这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。4.2.2主讲:元辉图4.2.8晶体三极管电路图4.2.8所示，若忽略输出电压4.2.3、三极管电路及差分对电路一、晶体三极管电路晶体三极管电路如CE的反作用，晶体三极管的转移特性为(,)()CBECEBEiff（4.2.21）4.2.3122()BEQBBVVt式中主讲:元辉，输入信号222cosmVt，且12mmVV、1mV足够大、2mV很小。此时转移特性可以表示为122()()(())CBEQBBiffVfVt（4.2.22）利用式（4.2.7）、（4.2.8）可得2()()CCiItgt（4.2.23）111cosmVt设图中参考信号（在1QV上对2展开为泰勒级数式，得到）4.2.3主讲:元辉式中，()[()]CBBItfVt为时变工作点处的电流，随1周期性的变化。()()[()]BEBBBBBEVtdigtfVtd为晶体管的时变跨导，也随1周期性的变化。它们的傅立叶级数展开式分别为01121()coscos2CmmItIItIt（4.2.24）01121()coscos2mmgtggtgt（4.2.25）4.2.3主讲:元辉电流Ci中包含的频率分量为1n和12n（0,1,2,n）用滤波器选出所需频率分量，就可以完成频谱线性搬移功能。同时，完成频谱搬移功能的有用项是4.2.3，即中的基波分量与的相乘项，121cosmgt()gt2显然，频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅1mg有关。2()()CCiItgt主讲:元辉二、场效应管电路结型场效应管电路如图4.2.9所示，图（ａ）为实用电路，（ｂ）为原理电路。场效应管的转移特性可以近似表示为2()(1)GSDDSSGSoffiIV（4.2.26）式中()GSoffV为结型场效应管的夹断电压。4.2.3图4.2.9结型场效应管电路（a）实际电路图4.2.9结型场效应管电路（b）原理电路主讲:元辉12GSGSQV其中：GSQV为静态工作点电压，111cosmVt为参考信号，222cosmVt为输入信号。4.2.3由图（ｂ）知，（4.2.27）图4.2.9结型场效应管电路（b）原理电路主讲:元辉显然，Di中包含的频率分量只有1，12，，122，22工作原理分析如图4.2.10所示。显然，场效应管频谱搬移电路的效率较高，失真小。4.2.3比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。主讲:元辉三、差分对