电力系统暂态分析

第二部分电力系统暂态分析电力系统的暂态过程，即涉及到电力系统内部的电磁暂态过程，又涉及到电力系统内部的机械运动中的暂态过程，因此研究它有一定的复杂性。所谓电力系统的暂态过程包括两种：一种是电磁暂态过程(七、八章)，一种是机电暂态过程（九、十章）。电力系统的电磁暂态过程，主要与电力系统中发生短路、断路、自动磁励有关，涉及电流、电压随时间的变化。电力系统的机电暂态过程，主要与系统受到干扰、稳定性破坏、异步运行有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速随时间的变化。第七章电力系统对称故障分析计算主要内容提示本章首先以无限大功率电源供电系统发生三相对称短路为例，讨论发生短路后短路电流的变化（暂态）过程，并进行短路冲击电流、短路电流有效值和短路功率的计算。其次讨论同步发电机的基本方程，同步发电机突然三相短路物理过程及三相短路电流的计算表达式，电力系统三相短路的实用计算方法。§7—1无限大功率电源供电系统的三相短路分析所谓无限大功率电源：是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化量)(QjPS远小于电源所具有的功率S，即SS，则称该电源为无限大功率电源，记作S。无限大功率电源的特点是：⑴由于PP，所以认为在短路过程中无限大功率电源的频率恒定，即cf。⑵由于QQ，所以认为在短路过程中无限大功率电源的端电压恒定，即cU。⑶内电抗等于零，即0sX。实际上，真正无限大功率电源是没有的，一般在S＜S%3或sX＜X%10的情况下，即可认为电源为无限大功率电源。一、电力系统三相短路电流的周期分量与非周期分量由无限大功率电源供电系统的等值电路如图7-1所示。正常运行时，a相电压、电流的表达式为：tEumasin00sintIima＞＞＞＞→ua图7-1无限大功率电源供电等值电路RLk(3)ˊRˊLia＞＞其中220LLRREImm—为正常回路电流的幅值；0—为正常回路阻抗角。发生三相短路时，短路电流为周期分量pai与非周期分量ai的叠加：TtmapaaCetIiiisin17其中22LREImm—为短路电流周期分量的幅值。式(7-1)中，积分常数C为非周期分量电流的初始值，可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感中的电流不能突变，即短路前瞬间的电流等于短路后瞬间的电流值。CIiIimamasinsin0000短路后短路前让00aaii有sinsin00mmIIC于是，短路全电流的表达式为：TtmmmaeIItIisinsinsin0027二、短路冲击电流短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iM表示。发生三相短路后，a、b、c三相的周期分量电流对称，而非周期分量不对称。其中哪一相的非周期分量最大，那一相的短路电流将出现最大值。如a相，非周期分量电流的初始值为：sinsin000mmaIIi可使非周期分量电流出现最大值的条件是：⒈电路原来处于空载，即00mI；⒉短路回路为纯电感电路，即90；⒊电压的初相角过零值，即0或180。将如上三个条件代入27式，便可得最恶劣条件下的短路全电流：aTtmmaeItIicos短路电流的最大瞬时值将在短路发生后经过半个周期时出现，此时时间为0.01秒，由此可得冲击电流的算式：IKIKIeeIIiMmMmTTmmMaa2)1(01.001.037式中I—是短路电流周期分量幅值mI的有效值；KM—冲击系数，1≤KM≤2，一般为1.8~1.9。当KM=1.8时，IIiM55.28.12三、短路全电流的最大有效值MI222201.02212112MMtptMKIIKIIII47当KM=1.8时，IM=1.52I；当KM=1.9时，IM=1.62I。四、短路功率在选择断路器、开关等电气设备时，为了校验开关的断开容量（可断容量），要用到短路功率的概念。短路功率其实就是短路电流与额定电压构成的三相功率：KNKIUS3在标么值计算中，取基准功率SB，电压UB=UN，则有KBNKNBKKIIUIUSSS33在实用计算中：IIK所以短路功率：BBKBKKSISISSS57注意：选电气设备时，断开容量大于短路功率。六、短路电流周期分量有效值I的求法如图7-2所示简单等值电路。有名值计算时：XUIaV367图7-2简单等值电路（a）有名值（b）标么值IU=Uavk(3)X∑B(a)I*U*=1k(3)X∑*(b)标么值计算时：aVNBUUUXXUI177【例7—1】如图例7-1(a)所示的网络中，当降压变电站10.5kV母线上发生三相短路时，可将系统视为无限大功率电源，试求此时短路点的冲击电流和短路功率。解取SB=100MVAUB=Uav119.22.310007.0292.037100104.0525.020100105.043221EXXXX等值网络图（b）所示。912.119.221292.0525.0X周期分量电流的有效值：523.0912.111XI有名值电流为：88.25.103100523.0BIII（kA）若取8.1MK，则冲击电流：34.788.255.255.28.12IIiM（kA）短路功率为：3.52100523.0BkSSS（MVA）§7-2同步发电机突然三相短路分析本节主要内容包括：同步发电机的基本方程，派克变换及同步发电机的稳态、暂态及次暂态参数、等值电路，同步发电机突然三相短路时短路电流的分析计算。一、同步发电机的基本方程在此规定：定子电流+i，转子电流+ffi如图7-4所示等值电路，定、转子电压方程：～l=10kmx1=0.4Ω/kmS=∞Uk%=10.520MVA115/38.5kVk(3)10.5kV(a)2×3.2MVAUk%=735/10.5kV1234k(3)(b)E*=1例7-1图0.52510.29222.1932.194（a）接线图(b)等值图Raiauaea图7-4静、转子等值电路定子转子ifRfefufaaaRipuffffiRpu（算子dtdp）将abc三相定、转子电压方程综合在一起写成矩阵的形式：QDfcbaQDfcbaQDffcbappppppiiiiiiRRRRRRuuuu0000000000000000转子定子87定、转子磁链方程：QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML转子定子97二、派克变换为了将同步发电机含有变系数的微分方程变为常系数的微分方程，可以通过坐标变换的方法来实现。这里引用“派克变换”，所谓“派克变换”是将abc坐标系下的量变换到dq0坐标系下。abc坐标系是坐落在定子上，且abc轴取的是abc绕组轴线的方向如图7-5(a)所示。若把定子abc三相绕组看成是假想的两个等效绕组—dd、qq绕组，其轴线分别与转子上的坐标轴d、q重合，并随转子一起在空间旋转，如图7-5(b)所示。这样就将原来abc三相系统用一个坐落在转子上的dq两序系统和一个零序系统来代替。如将abc坐标系下的电流变到dq0坐标系：cbaqdiiiiii2/12/12/1120sin120sinsin120cos120coscos320107图7-5静、转子轴线图ddqq(b)(a)bzcaybacx··+·++缩写为：idq0=Piabc相似：udq0=PuabcΨdq0=PΨabc其中，变换矩阵P叫派克变换矩阵。P2/12/12/1120sin120sinsin120cos120coscos32117若将dq0坐标系下的电流变到abc坐标系：01120sin120cos1120sin120cos1sincosiiiiiiqdcba127缩写为：iabc=P1idq0相似：uabc=P1udq0Ψabc=P1Ψdq0其中，变换矩阵P1叫派克逆变换矩阵。P11120sin120cos1120sin120cos1sincos137磁链方程经派克变换后，其标么值表达式为：QDfqdQaqDadadadfadaqqadaddQDfqdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXX00000000000000000000000000147经派克变换后的电压方程：0000110000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDffqdssppppppiiiiiiRRRRRRuuuu157式157中，s为转差率，“（1+s）”项，是由于将空间不动的abc坐标系统转换为与转子一起旋转的dq0坐标系统所引起的，即是空间不变随时间变化的量，则称之为速率电动势，又叫发电机电动势。“p”项是由于磁链大小的改变而引起的，相当于静止变压器情况，所以称之为变压器电动势。式147、式157所示的12个方程中，两个是独立的，00u可以去掉，还剩10个方程，变量有13个（du、qu、d、q、di、qi、fu、f、D、Q、fi、Di、Qi），其中du、qu、fu可以已知，仅剩余10个未知，因之可以求解，将式（7-14）代入式（7-15），共可列出5个2阶微分方程。在暂态过程中，作一系列假设，得出经派克变换后电压方程的简化形式：第一简化式dqqqddRiuRiu第二简化式dqqduu三、同步发电机的电动势和电抗及等值电路⒈同步发电机稳态方程和等值电路⑴对隐极机：qdXX等值电路和相量图如图7-5所示，电压方程为：dqjXRIUE⑵对凸极机：qdXX等值电路和相量图如图7-6所示，