电力系统暂态分析：第二章 电力系统稳定性

2.0动态系统稳定性概述稳定性是控制系统最重要的特性。早在17世纪托里斯利（Torricelli）就对系统运动的稳定性概念进行过描述。之后,拉普拉斯、拉格朗日、麦克斯威尔等都提出过稳定性的概念。但都没有给出过严格的数学定义和证明。李亚普诺夫奠定了稳定性理论的基础。直到1892年，俄国数学力学家李亚普诺夫在他的博士论文“运动稳定性的一般问题”才给出了运动稳定性的严格的精确的数学定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础。2.0动态系统稳定性概述李亚普诺夫稳定性理论是研究系统稳定性的普遍方法。经典控制理论中的劳斯－赫尔维茨判据、奈奎斯特判据只适用于研究线性定常系统，李亚普诺夫稳定性理论对于线性和非线性系统都适用。系统的稳定性是相对系统的平衡状态而言的。2.0动态系统稳定性概述一.系统的平衡状态对于一个不受外部作用的系统成立，则称为系统的一个平衡状态。000)(),(ttxtxtxfx，，如果存在某个状态，使ex00tt)t,x(fxeeex对于线性系统：当A非奇异，系统只有唯一的一个平衡状态，。当A奇异，则存在无穷多个平衡状态。Axx0eAx0ex2.0动态系统稳定性概述对于非线性系统通常存在多个平衡状态。3221211xxxxxx例如：对于非线性系统其平衡状态为：的解。0032211xxxx即为：10,10,00321eeexxx2.0动态系统稳定性概述孤立的平衡状态：如果平衡状态是彼此孤立的，即在某一平衡状态的任意小的邻域内不存在其它平衡状态，则称该平衡状态为孤立的平衡状态。2x1x1ex3ex2ex2.0动态系统稳定性概述二.稳定性的几个定义1.李亚普诺夫意义下的稳定若一不受外力作用的系统（自治系统）对任意选定的实数，都存在另一实数，使得由满足不等式的任一初始状态出发的受扰运动都满足不等式则称平衡状态为李亚普诺夫意义下的稳定状态。000ttx)t(x)t,x(fx，，00),(0t)t,(xxe00000ttx)t,x;t(e，ex若与无关，则称这种平衡状态是一致稳定的0t2.0动态系统稳定性概述ex),(0t图1李亚普诺夫意义下的稳定2.0动态系统稳定性概述2.渐近稳定若平衡状态是李亚普诺夫意义下的稳定状态，且满足ex000etx)t,x;t(lim则称平衡状态为渐近稳定。ex2.0动态系统稳定性概述ex),(0t图2渐进稳定2.0动态系统稳定性概述3．大范围渐近稳定ex若平衡状态是李亚普诺夫意义下的稳定状态，且对任一系统的初始状态均满足000etx)t,x;t(lim则称平衡状态为大范围渐近稳定。exex0t2.0动态系统稳定性概述若对于不管取多么大的有限实数，都不可能找到相应的实数，，使得由满足不等式4．不稳定对于一个不受外力作用的系统000ttx)t(x)t,x(fx，，00),(0t)t,(xxe00的任一初始状态出发的受扰运动都不满足不等式000ttx)t,x;t(e，则称平衡状态为李亚普诺夫意义下的不稳定状态。ex2.0动态系统稳定性概述ex),(0t不稳定2.0动态系统稳定性概述李亚普诺夫第一法的基本思想是通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性，因此这种方法又称为间接方法。1.外部稳定（输出稳定）给定系统一个有界输入（扰动），判断系统的输出是否有界，若系统的输出是有界的，则称系统在该输入（扰动）下是稳定的。2.内部稳定（状态稳定）只需求出系统矩阵A的所有特征值（对于非线性系统，在平衡状态附近一次线性化），若系统所有特征值均有负实部，则系统是稳定，否则系统是不稳定的。三.判断系统稳定性的李亚普诺夫第一法2.1电力系统稳定性概述同步运行是指所有并联运行的发电机都有相同的电角速度；1.功角稳定性（同步稳定性）:是指电力系统中同步发电机受到扰动后保持同步运行的能力；以单机无穷大系统为例，说明功角稳定性：G～T∞LIcUGUELUULxTxGxLTGxxxx2.1电力系统稳定性概述0dqUIIjxIjxLELUdq0UIIjxIjxLELU稳态运行相量图2.1电力系统稳定性概述0dqUIIjxIjxLELUdq0UIIjxIjxLELU稳态运行：发电机电势与无穷大电源母线电压以同一角速度旋转，它们之间的相角差（功角）为常数。各相量的幅值维持不变，各相量之间的关系维持不变。EU10tt2.1电力系统稳定性概述dq0UIIjxIjxLELUdq0UI'IjxIjxLELUEdq0UIIjxIjxLLU暂态运行相量图2.1电力系统稳定性概述dq0UIIjxIjxLELUdq0UI'IjxIjxLELUEdq0UIIjxIjxLLU暂态运行：若发电机电势与无穷大电源母线电压以不同的角速度旋转，它们之间的相角差（功角）不断变化。各相量的幅值也不断变化、振荡，输送功率也不断振荡，以致系统不能正常工作。EU21tt10tt2.1电力系统稳定性概述1）静态稳定：指系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。2）暂态稳定：指系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定。3）动态稳定：指系统受到小的或大扰动后，在自动调节和控装置作用下，保持长过程运行稳定性的能力。2.电压稳定：是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。根据受到扰动的大小，电压稳定分为静态电压稳定和大干扰电压稳定。2.1电力系统稳定性概述3.频率稳定：频率稳定是指电力系统发生突然的有功功率扰动后，系统频率能够保持或恢复到允许的范围内不发生频率崩溃的能力。2.1.1电力系统静态稳定的初步概念以单机无穷大系统为例说明：CUG～～1T∞L2TSGUELx1TxGx2TxUEUIUExLTTGxxxxx21212.1.1电力系统静态稳定的初步概念jxUEEjxUEEIEjQPS****EEEjx)sinj(cosEUEjxEUE22xcosEUEjsinxEU2发电机的电磁功率：UExIsinxEUPE故发电机输出的电磁功率为：2.1.1电力系统静态稳定的初步概念电力系统的功率特性：发电机电势和受端母线电压幅值恒定时，发电机功角与发电机有功功率的关系曲线。EP00PPTPababPP'a'baMPb902.1.1电力系统静态稳定的初步概念简单电力系统的静态稳定条件：0ddPE由：cosxEUddPE可知：当),[900时，0ddPE系统稳定；当90时，0ddPE系统处于临界稳定状态；当90时，0ddPE系统不稳定；静态稳定极限功率：当传输功率达到极限值称为～。902.1.2电力系统暂态稳定的初步概念电力系统大扰动的基本形式：1）电力系统的结构或参数突然变化；2）突然增加或减少发电机出力；3）突然增加或减少大量负荷；以单机无穷大系统为例说明：CUG～1T∞L2TS切除一回输电线路，系统阻抗由：LTTGxxxxx2121LTTG'xxxxx21突变为：2.1.2电力系统暂态稳定的初步概念00PPab0cdIPIIPmaxc0Gmaxc0t0简单系统暂态过程（稳定）2.1.2电力系统暂态稳定的初步概念00PPab0c'cIPIIPcrct0简单系统暂态过程（不稳定）2.2同步发电机的机电模型2.2.1同步发电机的转子运动方程ETMMMdtdJJa由力学定律：2mkg转子的转动惯量，单位：J转子的机械角加速度，单位：a2s/rad转子的机械角速度，单位：s/rad作用在转子上的不平衡转矩，单位：MmN机械角速度和电角速度的关系为：p00tdt转子q轴与固定参考轴间的角度：2.2.1同步发电机的转子运动方程0空间固定参考轴a同步参考轴转子q轴同步参考轴与固定参考轴间的角度：00t2.2.1同步发电机的转子运动方程转子q轴与同步参考轴间的角度：故有转子角度为：00t转子的电角速度：0dtddtd即：0dtd转子的电角加速度：2222dtddtddtd2.2.1同步发电机的转子运动方程转子运动方程：MpdtdJpdtdJdtdJJa22取发电机额定转矩为基准转矩：00NNNBpSSMM其中，NJSpJT220称为惯性时间常数；方程两边同除基准转矩：**JJJNMdtdTdtdTdtdTdtdSpJ02202022202.2.1同步发电机的转子运动方程转子运动方程可进一步表示为：001)(dtd*)MM(Tdtd*E*TJ*1而转矩可表示为：**E**T*BET*BBBB*PPSPPSPSMSMMMM1100省略下标*，转子运动方程为：01)(dtd)PP(TdtdETJ12.2.1同步发电机的转子运动方程在角速度变化不大的情况下：1转子运动方程为：01)(dtd)PP(TdtdETJ12.2.2同步发电机的电磁转矩和电磁功率同步发电机的电磁转矩为：qddqEiiM当有：*E*EPM1*假设条件：0r2）忽略发电机定子绕组电阻，1）机组转速接近同步转速，计算电磁功率时取13）忽略定子绕组的电磁暂态过程，即只计及定子电流中正序基频周期分量产生的电磁转矩，相当于只考虑d、q轴电流直流分量产生的电磁转矩。从数学上看，相当于Park方程中0dtddtdqd4）采用简化分析方法，忽略不计阻尼绕组的影响。2.2.2同步发电机的电磁转矩和电磁功率由假定条件1）可得：qddqEEEiiMMP由定子回路电压方程可得：qdqqdqddridtduridtdu考虑假定条件1）～3）可得：dqqduu,发电机电磁功率为：ddqqEuiuiP2.2.2同步发电机的电磁转矩和电磁功率qE～TxLxcU'EQEdx'dxqxLTexxx21eddxxxeqqxxxe'd'dxxx以简单系统为例说明：2.2.2同步发电机的电磁转矩和电磁功率可得忽略定子绕组电阻时的派克方程：dddadfqqqfaddffdqqdfffxIxIxIxIxIUUUrI2.2.2同步发电机的电磁转矩和电磁功率由此可得：qdqdqqdxUIxUEI1.以空载电势和同步电抗表示：由稳态运行时的派克方程可得：式中：为同步电机空载电势。dqqqqddUxIUExIfadqIxE2.2.2同步发电机的电磁转矩和电磁功率故发电机输出的电磁功率为：ddqqEUIUIPqddqqqqdUxUEUxU)(qdqdqdddqxx)xx(UUxUE222sinxx)xx(UsinxUEqdqddq对于隐极机：qdx