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目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3专题考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学第四讲直线、圆的位置关系考试大纲011.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学第四讲直线、圆的位置关系考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域直线与圆的位置关系【50%】全国Ⅰ,15,5分·全国Ⅱ,6,5分·全国Ⅲ,15,5分·全国Ⅰ,20,12分2016北京,5,5分2016天津,12,5分2016江苏,18(Ⅱ)2015江苏,10,5分2014浙江,5,5分2014江苏,9,5分2014江苏,18,16分圆与圆的位置关系【20%】2016山东,7,5分2016江苏,18(Ⅰ)2014北京,7,5分考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测以直线与圆相交、相切的判断和应用为主,有时也与圆锥曲线等知识综合命题,考查函数与方程,数形结合及转化与化归思想的应用.2.趋势分析预测2018年,把直线和圆、圆锥曲线综合起来命题的趋势较强,应给予重视.命题趋势数学第四讲直线、圆的位置关系知识全通关.知识全通关11.直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系:数学继续学习考点1直线与圆的位置关系(1)直线与圆相离,没有公共点;(2)直线与圆相切,只有一个公共点;(3)直线与圆相交,有两个公共点.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则位置关系相离相切相交圆形公共点个数012d与r的关系drd=rdr第九章·第四讲直线、圆的位置关系知识全通关22.自一点引圆的切线的条数数学(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线;(2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切点;(3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线.返回目录第九章·第四讲直线、圆的位置关系知识全通关31.圆与圆的位置关系圆与圆有五种位置关系,分别是外离、外切、相交、内切、内含.外离和内含统称为相离;外切和内切统称为相切.两圆相离——没有公共点,两圆相切——有唯一公共点,两圆相交——有两个不同的公共点.数学继续学习考点2圆与圆的位置关系第九章·第四讲直线、圆的位置关系.知识全通关4设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R,r(Rr),则数学继续学习位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数01212d,R,r的关系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r第九章·第四讲直线、圆的位置关系.知识全通关5思维拓展圆系方程数学继续学习(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防丢解).2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②若两圆相交,则有一条公共弦,由①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.第九章·第四讲直线、圆的位置关系返回目录数学知识全通关6【名师提醒】(1)当两圆相交时,两圆方程相减,所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程,这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否相交,两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程.(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.(3)求公共弦长时,几何法比代数法简单且易求.第九章·第四讲直线、圆的位置关系题型全突破考法1直线与圆的位置关系的判断及应用继续学习数学题型全突破1考法指导1.判断直线与圆的位置关系的方法:(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.若dr,则直线与圆相离;若d=r,则直线与圆相切;若dr,则直线与圆相交.(2)代数法:联立直线与圆的方程,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断.如果Δ0,方程无实数解,从而方程组也无实数解,那么直线与圆相离;如果Δ=0,方程有唯一实数解,从而方程组也有唯一一组实数解,那么直线与圆相切;如果Δ0,方程有两个不同的实数解,从而方程组也有两组不同的实数解,那么直线与圆相交.第九章·第四讲直线、圆的位置关系继续学习数学题型全突破2提醒判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达式较烦琐,则用代数法.能用几何法,尽量不用代数法.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.2.已知直线与圆相交求有关参数值时,根据弦心距、半弦长、半径的关系或者这三条线段形成的三角形的性质求解,而弦心距可利用点到直线的距离公式列式,进而求解即可.第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破3考法示例1直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破4考法示例2若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)第九章·第四讲直线、圆的位置关系返回目录数学题型全突破5【点评】用几何法研究直线与圆的位置关系问题的关键是注意平面几何性质在解题中的应用,如研究圆的切线、弦长等问题时,通常考虑圆心到直线的距离,弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形等.第九章·第四讲直线、圆的位置关系考法2圆与圆的位置关系的判断及应用继续学习数学题型全突破6第九章·第四讲直线、圆的位置关系继续学习数学题型全突破7注意判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法,因为利用代数法不能判断内切与外切,内含与外离;利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与R+r,R-r的关系.第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破8考法示例3圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是A.相离B.相交C.外切D.内切第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破9考法示例4分别求当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交和相切.第九章·第四讲直线、圆的位置关系返回目录数学题型全突破10【突破攻略】圆与圆的位置关系不能简单仿照直线与圆的位置关系的判断方法将两个方程联立起来消元后用判别式判断,因为当方程组有一组解时,两圆只有一个交点,两圆可能外切,也可能内切;当方程组无解时,两圆没有交点,两圆可能外离,也可能内含.第九章·第四讲直线、圆的位置关系.题型全突破11考法指导圆的弦长问题在高考中多次出现,考题模式主要有两类:(1)已知直线与圆的方程求圆的弦长;(2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等.解决圆的弦长问题一般会用到以下方法:数学继续学习考法3圆中的弦长问题第九章·第四讲直线、圆的位置关系题型全突破12当斜率不存在时,|AB|=|yA-yB|.当直线与圆相交时,半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形中,在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用.数学继续学习第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破13考法示例5求两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破14第九章·第四讲直线、圆的位置关系返回目录数学题型全突破15【突破攻略】第九章·第四讲直线、圆的位置关系题型全突破16数学继续学习考法4圆的切线问题第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破17第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破18第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习题型全突破19【突破攻略】第九章·第四讲直线、圆的位置关系返回目录数学题型全突破20第九章·第四讲直线、圆的位置关系能力大提升能力大提升1由于圆是基本图形,在高考试题中,常与集合、向量、函数、不等式、圆锥曲线等知识综合在一起,考查圆的方程以及直线与圆的位置关系等,难度不大,但综合性较强,需要有扎实的基本功才能顺利完成.数学继续学习专题探究高考中与圆相交汇问题的求解第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习能力大提升2第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习能力大提升3第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学能力大提升4【方法探究】继续学习第九章·第四讲直线、圆的位置关系数学继续学习能力大提升5第九章·第四讲直线、圆的位置关系返回目录数学能力大提升6第九章·第四讲直线、圆的位置关系