微观经济学计算题集合

微观经济学计算题集合第二章•1、已知某时期，某商品的需求函数为P＝120－3Q，供给函数为P＝5Q，求均衡价格和均衡数量。•【解答】120－3Q＝5Q，Q＝15P＝75•2、已知某时期，需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10+5P。(1)求均衡价格P和均衡数量Q，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价格和均衡数量。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs＝－5+5P。求出相应的均衡价格和均衡数量。【解答】•(1)需求函数Qd＝50－5P，供给函数Qs＝－1O+5P，Qd＝Qs。有：50－5P＝－10+5P得均衡价格P＝6。•均衡数量分别为Qe＝20。•(2)需求函数Qd＝60－5P，供给函数Qs＝－10+5P，Qd＝Qs。•有：60－5P＝－10+5P，得P＝7，Q＝25。•(3)将需求函数Qd＝50－5P，供给函数Qs＝－5+5P，Qd＝Qs。有：50－5P＝－5+5P，得P＝5.5，Q＝22.5。•3、需求曲线上a、b两点，•价格、需求量分别为（5，400）和（4，800）•（1）价格由5下降为4时，（2）价格由4上升为5时，•分别计算弧弹性。（1）Ed＝－[（400－800）/（5－4）]×（5/400）＝5•（2）Ed＝－[（800－400）/（4－5）]×（4/800）＝2•4、某商品价格由8元降为6元时，需求量由20增加为30。•用中点法计算其需求弹性；属于哪一种需求弹性？答：（1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。代入：（2）根据计算结果，需求量变动比率大于价格变动比率，故该商品需求富有弹性。ed＝1.4•5、某商品需求价格弹性为0.15，现价格为1.2元。•问该商品价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％？答：已知ed＝0.15，P＝1.2，△Q/Q＝－10％根据弹性系数一般公式：2.1%1015.0P△P＝0.8(元)该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。第三章•见单元测验二计算题第四章•1、已知生产函数Q＝KL-0.5L2-0.32K2，若K＝10，求：•(1)（6分）•(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。（9分）•（1）劳动的总产量TPL函数=10L-0.5L2-32•劳动的平均产量APL函数=TPL/L=10-0.5L-32/L(3分)•劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=10-L(3分)•(2)当MPL=0时，TPL达到最大，可得L=10(3分)•当MPL=APL时，APL达到最大，可得L=8(3分)•当L=0时，MPL达到最大(3分)•2、已知某厂商生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。•求①产量Q=10时的最小成本和使用L和K的数量。•①10=L3/8K5/8。MRTSLK=MPL/MPK=w/r•=3/5K/L=w/r=3/5。K=L。•使用L和K的数量L=10。K=10。最小成本C=80。②产量Q=25时的最小成本和使用L和K的数量。•②K=L。L=25。K=25。最小成本C=200。•③总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。•③3L+5K=160，L=K=20。Q=L3/8K5/8=20。•1、已知某企业的短期成本函数STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值及相应的边际成本值。【解答】（1）VC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q，FC＝5。（2）AVC＝VC/Q＝0.04Q2-0.8Q+10，AVC‘＝0.08Q-0.8＝0。Q＝10。代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10＝6。（3）MC=STC‘＝0.12Q2-1.6Q+10＝6。第五章•2、已知MC=9Q2+4Q+5，Q=10，TC=3000，分别求TC、AC、VC和AVC的函数形式。•解：由MC微分得：TQ=3Q3+2Q2++5Q+α（α为常数）解得：α=-250•∴TC=3Q3+2Q2+5Q－250•VC=TC-FC=3Q2+2Q+5=3×102+2×10+5=325•AVC=VC/Q=3Q+2+5/Q=3*10+2+5/10=32.5•FC=TC－VC=3000－325=2675第六章•1、某完全竞争厂商成本函数LTC＝Q3－12Q2+40Q。求长期均衡时的价格和单个厂商的产量。【解】该成本无固定成本，所以是长期生产。长期均衡时，必定位于LAC最低点。LAC＝Q2-12Q+40。求其最低点，令LAC‘＝2Q-12＝0，得到Q＝6。P＝LAC＝Q2-12Q+40＝36－72＋40＝4。•2、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为：•STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10•试求：•（1）当市场上产品价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润。•（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产。•解：（1）当MR＝MC时，厂商达到均衡状态。由短期总成本函数知：MC＝0.3Q2－4Q＋15，在完全竞争市场上：AR＝MR＝P＝55所以有：0.3Q2－4Q＋15＝55解上式得：Q＝20利润π＝P·Q－STC＝20×55－0.1×203＋202×2－15×20－10＝790•(2)当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停产。由短期总成本函数可知：•AVC＝＝0.1Q2－2Q＋15•在AVC最低点，＝0.2Q－2＝0Q＝10设此时市场价格为P则：•P＝0.1×102－2×20＋15•解上式P＝5即价格下降到5以下时须停产。•3、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。试求：•（1）（5分）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；•（2）（5分）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；•解：（1）完全竞争厂商MR=P，所以当MR=LMC时，有P=LMC，即•P=（LTC）’=3Q2－24Q＋40,•100=3Q2-24Q＋40,得Q=10•LAC=LTC/Q=Q3－12Q2＋40Q/Q=Q2－12Q＋40=102－12×10＋40=20•利润π=（P－LAC）Q=（100-20）×10=800•（2）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。此时（LAC）’=0，•即（Q2－12Q＋40）’=2Q－12=0•得该行业长期均衡时产量Q=6，价格P=LAC=（62－12×6＋40）=4•4、完全竞争市场的单个厂商的成本函数为C=Q3-20Q2+200Q,市场价格为P=600。•①求该厂商利润最大化的产量、平均成本和利润是多少？•②该行业是否处于长期均衡？为什么？③该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润是多少？•④判断①中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段？①Π＝600Q-Q3＋20Q2－200Q＝-Q3＋20Q2＋400Q，求导得-3Q2＋40Q＋400＝0，得厂商利润最大化的产量Q＝20，平均成本＝200，利润＝8000•②该行业没有处于长期均衡，因为存在超额利润。•③该行业处于长期均衡时，每个厂商的利润＝0，平均成本＝Q2－20Q＋200应该最低，求导得Q=10，LAC＝100。•④在①中，LAC＝200100，厂商处于规模不经济阶段。因为其产量处于成本最低点右边。