微观经济学课件及课后答案7

第七章部分习题答案3、已知某垄断厂商的短期总成本函数为TC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，反需求函数为P=150-3.25Q。求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格解：，，均衡条件为MR=SMC，即则Q=20(舍去负根)。该垄断厂商的短期均衡产量为20。该垄断厂商的均衡价格为20312140.SMCQQ32515065..dPMRPQPQQdQ2150650312140..QQQ，2020|1503.25|85QQPQ。4、已知某垄断厂商的成本函数为，反需求函数为P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。(3)比较(1)和(2)的结果。解：(1)厂商实现利润最大化时的均衡条件为MR=SMC，即则Q=2.5。实现利润最大化时的产量为2.5,价格为，收益为2.5×7=17.5，利润为20632.TCQQ123.MCQ，04808..dPMRPQPQQdQ，123808..QQ2.52.5|80.4|7QQPQ2.5()|17.513.254.25QQPQTC(2)厂商实现收益最大化时的均衡条件为MR=0，即则Q=10。实现收益最大化时的产量为10,价格为，收益为10×4=40，利润为(3)与实现利润最大化时的情形相比，厂商实现收益最大化时的产量较高，价格较低，收益较高，但利润较低。其中，产量增加7.5,为10；价格下降了3，为4；利润降低了56.25，出现了亏损，为-528080.Q1010|80.4|4QQPQ2.5()|409252QQPQTC5、已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，其中，A表示厂商的广告费支出。求：该厂商实现利润最大化时的Q、P和A的值。解：该厂商的利润函数为利润最大化的一阶条件给出即因此，Q=10，A=100，P=100。该厂商实现利润最大化时的Q、P和A的值分别为10，100，100。10022PQA2320TCQQA(,)QAPQTC00,QA10042620QAQQA6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为，两个市场的需求函数分别为，。求：(1)当该厂商实行三级市场价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场的销售量、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比较(1)和(2)的结果。240TCQQ11120.1QP22200.4QP解：，厂商的总需求函数为反需求函数为。该厂商在第1、2市场的反需求函数分别为(1)当该厂商实行三级市场价格歧视时，他追求利润最大化时的均衡条件为MR1=MR2=MC，即，则Q1=3.6，Q2=0.4。价格分别为P1=84，P2=49,厂商的总利润为240MCQ12320.5QQQP642PQ112212010502.5PQPQ，1212020505240QQQ12.QQQ1122123.6,84;0.4,49112212()|()302.419.6176146QPQPQQPQPQTCQQ因此，当该厂商实行三级市场价格歧视时，他追求利润最大化前提下在第1市场上的销售量为3.6，价格为84；在第2市场上的销售量为0.4，价格为49；厂商的总利润为146。(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化时的均衡条件为MR=MC，而则有则Q=4。该厂商在两个市场上所实行的统一价格为利润为2644,dPMRPQPQQdQ644240.QQ44|642|56,QQPQ4,56()|22417648.QPQPQTC(3)与厂商在两个市场上实行统一价格的情形相比，当该厂商实行三级市场价格歧视时，他在第1市场的销售价格较高、在第2市场的销售价格较低，厂商的总利润较高。其中，第1市场上的销售量价格为84，比统一的市场价格高28；在第2市场上的价格为49，比统一的市场价格低7；厂商的总利润为146，比两个市场上所实行的统一价格时的高98。7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(即：图7-10中的D曲线)为P=238-0.5Q。求：(1)该厂商长期均衡时的产量与价格。P3PP2P1AQ4Q5Q1Q3Qd2d1d3DQ2图7-10(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线(即：图7-10中的d曲线)上的价格点弹性(保留整数部分)(3)如果该厂商的主观需求曲线(即：图7-10中的d曲线)是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。解：，(1)当厂商处于长期均衡时，LAC=P，即则Q=200(舍去负根)。因此，均衡价格P|Q=200=238-0.5Q|Q=200=138。即该厂商长期均衡时的产量与价格分别为200、138。(2)该厂商长期均衡时的均衡条件为MR=LMC，而因此。该厂商长期均衡时主观需求曲线上的价格点弹性约为6。20003102200..LMCQQ20001051200..LACQQ2000105120023805...QQQ(11/)138(11/),ddMRPEE22000003102200116|..,QLMCQQ138(11/)116,69/116ddEE(3)设该厂商的主观需求函数为Q=a-kP，则由P=138,Q=200以及可得，，因此，如果该厂商的主观需求曲线是线性的，那么该厂商的主观需求函数为1382006969,10011PdQdQPEkdPQ1600/11,100/11ak1(1600100).11QP8、在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为3252002700LTCQQQ，市场的需求函数为2200100PAQ。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的值。解：本题目中的代表性厂商的市场需求函数2200100PAQ理解为该厂商所面临的主观需求函数。由3252002700LTCQQQ，得252002700LACQQ，2154002700LMCQQ。该厂商的边际收益函数为2200200MRAQ。当长期均衡时，代表性厂商的均衡条件为MR=LMC，P=AR=LAC。P=AR=LAC给出2520027002200100QQAQ，即2510022002700QQA。由MR=LMC，得21520022002700QQA。因此22510015200QQQQ，Q=10（舍去Q=0的解答）。由21520022002700QQA，得A=1。将A=1，Q=10代入需求函数2200100PAQ得价格P=1200。答：在长期均衡时，代表性厂商的产量为10，产品价格为1200，，以及A的值为1。9、某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为118CQ，厂商2的成本函数为2220.8CQ，该市场的需求函数为1520.6PQ求：该寡头市场的古诺模型解。（保留一位小数）解：厂商1、2的利润函数分别为1111211152068[.()]PQCQQQQ22221222[1520.6()]0.8PQCQQQQ在古诺模型下，厂商1的利润最大化条件为1112/1441.20.60QQQ，即厂商1的反应函数为122240QQ厂商2的利润最大化条件为2212/1520.62.80QQQ，即厂商2的反应函数为121.57380QQ联立厂商1、2的反应函数为122240QQ、121.57380QQ解得1104Q，232Q答：在古诺模型下，厂商1、2的厂量分别为104、32.10、某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为1113.8CQ，厂商2为追随者，其成本函数为2220CQ，该市场的需求函数为1000.4PQ求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。解：追随型厂商即厂商2利润函数为1221210004208004042222222[.()]..PQCQQQQQQQQ利润最大化的条件为8004082212..0QQQ，即厂商2反应函数为212200QQ领导型厂商即厂商1的利润函数为111121111210004138862040421[.()]....PQCQQQQQQQQ代入厂商2反应函数212200QQ即21010-0.5QQ，得到厂商1利润为114620221..QQ，厂商1利润最大化的一阶条件为110146.2.40QQ，即11551.Q。代入厂商2反应函数21010-0.5QQ则有42252.Q。答：在斯塔克伯格模型下，厂商1、2的厂量分别为115.5,42.2511、某家灯商的广告对其需求的影响为对其成本的影响为C=3Q2+8Q+A。其中A为广告费用。求：(1)求无广告的情况下,该厂商实现利润最大化时的产量、价格、与利润。(2)求有广告的情况下,该厂商实现利润最大化时的产量、价格、广告费用与利润。(3)比较(1)和(2)的结果。8822,PQA解：(1)无广告的情况下，A=0，厂商的边际收益为边际成本为由均衡条件MR=MC给出Q=8。此时，P=88-4×8=56。利润即在无广告的情况下，该厂商实现利润最大化时的产量、价格、利润分别为8、56、1922884,dPMRPQPQQdQ68,MCQ2885683888192()|()QPQC(2)有广告的情况下，厂商的利润函数为则由一阶条件得Q=10,A=100。价格利润即在有广告的情况下，该厂商实现利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润分别为10、88、100、400228822385802(,)()()QAPQCQAQQQAQQAQA108020110(,)(,)QAQAQQAQAA10100882288,|,QAPQA2101008105802400,(,)|,QAQQAQA(3)与无广告的情形相比，在有广告的情况下，厂商实现利润最大化时，产量、价格、利润都提高了。其中，产量增加2，为10；产品的价格提高32，为88；增加了广告费用100，但利润增加了208，为400。