§7-7 正弦稳态电路功率

退出开始§7-7正弦稳态电路的功率内容提要瞬时功率和平均功率单口网络的平均功率X单口网络的无功功率单口网络的视在功率特殊性质电路中的功率和能量单口网络功率的其他计算方法1瞬时功率和平均功率在电压、电流为关联参考方向下，元件或单口网络的瞬时功率定义为：d()()()()dwtptutitt，元件或单口网络吸收功率。，元件或单口网络产生功率。()0pt()0pt在时间段内，元件或单口网络的能量为：12[,]tt211221(,)()()d()()ttwttutittwtwt，元件或单口网络吸收能量。，元件或单口网络释放能量。12(,)0wtt12(,)0wttX1瞬时功率和平均功率平均功率(averagepower)是瞬时功率在一个时间段内的平均值。用P表示。2211212111()d()()dttttPpttutitttttt对于周期信号作用下的电路，通常以一个周期内的平均功率进行衡量。0011()d()()dTTPpttutittTT返回X2.单口网络的平均功率()2cos()iitItX()2cos(),uutUt()ui()2cos()cos()uiptuiUIttcoscos2uiuiUIUItcoscos(2)uiUIUIt在u、i为关联参考方向下：00.511.522.533.5-60-40-20020406080100120ot)(ti)(tu)(tpcosUI23u,i,p2.单口网络的平均功率X在u、i为关联参考方向下，单口网络的平均功率为：0011()d[coscos(2)]dTTuiPpttUIUIttTT平均功率是瞬时功率中的恒定分量。平均功率表示单口网络实际消耗或产生的功率，所以又称为有功功率(activepower)。——功率因数cos——功率因数角cosUI0cos1一般情况下：功率因数反映了发电设备容量的利用率。返回3.单口网络的无功功率将瞬时功率改写为如下形式：()coscos(22)coscoscos(22)sinsin(22)cos{1cos[2()]}sinsin[(2()]uuuuuptUIUItUIUItUIωtUItUIt无功功率(reactivepower):表示网络与外加电源间能量交换的规模。用Q表示。sinQUI单位：乏(Var),不可逆的部分，表示网络消耗的功率0可逆部分，表示网络与外电源间能量交换情况伏特安培千乏(kVar)，毫乏(mVar)X返回4.单口网络的视在功率视在功率(apparentpower):单口网络端口电压和电流有效值的乘积。用S表示.SUI单位:伏安（VA），千伏安（kVA）22SPQS、P、Q之间满足直角三角关系。功率三角形PSQ视在功率表示了设备的容量，即可能发出的最大有功功率。X返回5.特殊性质电路中的功率和能量5.1纯电阻电路表明电源发出的功率全部被负载消耗，电源和负载之间没有能量交换。0,uicos1,,PUI0,QSUIP表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进行能量交换，而没有能量的消耗。5.2纯电感电路90,uicos0,0,P,QUISUIQ表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进行能量交换，而没有能量的消耗。5.3纯电容电路90,uicos0,0,P,QUISUIQX5.特殊性质电路中的功率和能量纯电感电路和纯电容电路的有功功率均为零，说明电感元件和电容元件不消耗能量，只进行能量的储存和释放。电阻、电感和电容元件的瞬时功率分别为：R(){1cos[2()]}uptUItL()sin[2()]uptUItC()sin[2()]uptUItt)(ti)(tu)(tpou,i,pt)(ti)(tu)(tpo23u,i,pt)(ti)(tuo23)(tpu,i,pX5.特殊性质电路中的功率和能量任意时刻电感元件的能量：2LL1()()2wtLit在一个周期内的平均储能：222LavLLmL001111()dcos()d22TTiWwttLIttLITT电感元件或纯电感电路的无功功率为正，电容元件或纯电容电路的无功功率为负。据此也可以判断一个电路是电感性还是电容性。LL,ULI2LLLLQUILI结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。储能越多，能量交换的规模越大。Lav2WX5.特殊性质电路中的功率和能量任意时刻电容元件的能量：在一个周期内的平均储能：2CC1()()2wtCut222CavCCmC001111()dcos()d22TTuWwttCUttCUTTCC,ICUCav2W结论：电容的无功功率等于其平均储能的2倍。储能越多，能量交换的规模越大。2CCCCQUICU功率因数不能体现电路的性质，所以，通常加上“感性”、“容性”或“超前”、“滞后”等文字进行说明。X返回6.单口网络功率的其他计算方法无源单口网络的有功功率为网络中所有电阻元件消耗的功率之和，也等于端口所接电源提供的有功功率。RkkPP根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。0kkpp0kkPP0kkQQ视在功率不满足功率守恒法则，即：0kkSX例题116AIcos0.91Z1500WP210AI2cos0.81Z1I1cos两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知，（感性），吸收的功率，，（感性）。试求通过的电流、功率因数和总电压U。U1II2I1Z2Z+-解：1cos0.925.84ui1625.84AI1222cos0.836.9ui0VUU令21036.9AI根据KCL:121625.841036.9III14.4j6.97(8j6)6.4j0.976.338.62AX16.33AI1coscos(8.62)0.99111cosPUI11150079.79Vcos6.330.99PUI解（续）X4s()52sin(1020)A,itt已知试求电路的P、S和。siμF5.220)(tumH64s()52cos(10110)Aitts5110AI支路阻抗LC64341052101j10610j.串Z解：20j201024520j20Z画出电路的相量模型+-sIU40j60j2020j40j60jX例题2总阻抗：ZIUs有功功率视在功率cos(45)0.71scos(45)250WPUIs2502353.55VASUI功率因数22502250W20UPR51101024550265V解（续）X例题3100rad/ss1020mAI如图所示电路，已知，，试验证功率平衡。CUUk3μF5.23C10U0NsICI根据KCL：333CsCC101021010IIUU---65CCj1002.510j2510UU以上两式联立求解得：C13.72166VUC3.4376mAIX解：CCjICU根据电容元件的VCR：受控电流源的电流：3C1013.72166mAU电流源两端的电压：333611310j310j3.4310761002.510(3j4)3.437617.15129.1VCUIC各元件的功率分别为：受控源：电容：电阻：32332RC310310(3.4310)35.29mWPIR0QC0P3CCC13.723.431047.06mVarQUI3C10cos[(129.1)(166)]PUU控188.16mWX解（续）3C10sin[(129.1)(166)]QUU控141.28mVar电流源：sscos(129.10)PUI317.1510210cos(129.1)152.96mWsssin(129.10)QUI317.1510210sin(129.1)188.22mVarRCskPPPPP控35.290(188.16)152.960.090RCskQQQQQ控0(47.06)(141.28)188.220.120可见，有功功率和无功功率分别平衡。返回X解（续）