§8.4_R-L-C串联电路_§8.5串联谐振电路1

第四节电阻、电感、电容的串联电路一、RLC串联电路的电压关系二、RLC串联电路的阻抗三、RLC串联电路的性质四、RL串联与RC串联电路一、RLC串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做RLC串联电路。图8-4RLC串联电路设电路中电流为i=Imsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t90)，uC=XCImsin(t90)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u=uRuLuC作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为22)(CLRUUUU上式又称为电压三角形关系式。图8-5RLC串联电路的相量图由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得2222)()(CLCLRXXRIUUUU令2222)(XRXXRIUZCL上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做RLC串联电路的阻抗，其中X=XLXC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。二、RLC串联电路的阻抗阻抗三角形的关系如图8-6所示。由相量图可以看出总电压与电流的相位差为RXRXXUUUCLRCLarctanarctanarctan上式中叫做阻抗角。图8-6RLC串联电路的阻抗三角形根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1.感性电路：当X0时，即XLXC，0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2.容性电路：当X0时，即XLXC，0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3.谐振电路：当X=0时，即XL=XC，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。三、RLC串联电路的性质【例8-4】在RLC串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1)XL=2fL140，XC=100，fC21Ω50)(22CLXXRZ则A44.ZUI(2)1533040arctanarctan.RXXCL即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。(3)UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XCI=440V。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、RL串联与RC串联电路1．RL串联电路只要将RLC串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RL串联电路。【例8-5】在RL串联电路中，已知电阻R=40，电感L=95.5mH，外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UL；(3)总电压与电流的相位差。解：(1)XL=2fL30，则Ω5022LXRZA4ZUI(2)UR=RI=160V，UL=XLI=120V，显然22LRUUU(3)即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。9.364030arctanarctanRXL2．RC串联电路只要将RLC串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RC串联电路。【例8-6】在RC串联电路中，已知电阻R=60，电容C=20F，外加电压为u=141.2sin628tV。试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UC；(3)总电压与电流的相位差。解：(1)由V100V22.141Ω100Ω80122UXRZωCXCC，　，则电流为A1ZUI(2)UR=RI=60V，UC=XCI=80V，显然22CRUUU(3)53.16080(arctan)arctan()RXC即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。第五节串联谐振电路一、谐振频率与特性阻抗二、串联谐振电路的特点三、串联谐振的应用工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z0=R，总电压与总电流同相。动画8-8串联谐振电路一、谐振频率与特性阻抗RLC串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即XL=XC，设谐振角频率为0，则于是谐振角频率为CωLω001LCω10由于0=2f0，所以谐振频率为LCf210由此可见，谐振频率f0只由电路中的电感L与电容C决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f0叫做固有频率。电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号表示，单位为欧姆()。CLCωLωρ0011．电路呈电阻性当外加电源uS的频率f=f0时，电路发生谐振，由于XL=XC，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z0或谐振电阻R，即Z0=|Z|max=R2．电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I0，即RUIS0二、串联谐振电路的特点3．电感L与电容C上的电压串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即UL=UC=XLI0=XCI0=QUS式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即CRωRLωRρQ001RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压US的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q1的条件。串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。三、串联谐振的应用如果以角频率C或f做为自变量，把回路电流做它的函数。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。图8-7RLC串联电路的谐振特性曲线当外加电源uS的频率f=f0时，电路处于谐振状态；当ff0时，称为电路处于失谐状态，若ff0，则XLXC，电路呈容性；若ff0，则XLXC，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0II0)所对应的频率范围(f1~f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B或f表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为QffffB012频率f在通频带以内(即f1ff2)的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f在通频带以外(即ff1或ff2)的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。Q值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。【例8-7】设在RLC串联电路中，L=30H，C=211pF，R=9.4，外加电源电压为u=sin(2ft)mV。试求：(1)该电路的固有谐振频率f0与通频带B；(2)当电源频率f=f0时(即电路处于谐振状态)电路中的谐振电流I0、电感L与电容C元件上的电压UL0、UC0；(3)如果电源频率与谐振频率偏差f=ff0=10%f0，电路中的电流I为多少？2解：(1)kHz5040MHz221000QfBRLQLCf，，(2)I0=U/R=1/9.4mA=0.106mA，UL0=UC0=QU=40mV(3)当f=f0+f=2.2MHz时，=13.816106rad/smA0140Ω72122.ZUΙ)ωCωL(RZ仅为谐振电流I0的13.2%。板书内容§8—4电阻、电感、电容的串联电路一、RLC串联电路由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC串联电路。1．电路2．相量图（以电流为参考相量）3．端电压与电流的关系（1）大小关系RLC串联电路中欧姆定律的表达式：（2）相位关系例1：P121例１二、RLC串联电路的二个特例1．当XC=0时，电路为R－L串联电路例2：P122例22．当XL=0时，电路为RC串联电路XuiCCXUICC•8－5串联谐振电路•一、谐振的定义和条件•1．定义：在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。•2．串联谐振的条件ω0=f0=3．电路实现谐振的方法•二、串联谐振的特点：•三、串联谐振的应用•四、谐振电路的选择性•讲解教材及习题册有关习题•五、布置作业•1．是非题（1）～（7）。•2．选择题（4）～（7）。•4．计算题（3）～（6）。•4．问答与计算题（7）、（8）。•2．选择题（8）、（9）。•3．填充题（5）~（9）。•习题册