第五讲：状态偏好理论

状态偏好理论Idea该方法首先由美国经济学家Arrow(1964)、Debreu(1959)提出,其目的是用一种简单的方法来分析资产定价问题,得出了一些普适性的结论.该方法或模型虽然简单，但得出的结论非常具有代表性。考虑一种有限状态、有限证券情形，在此情形下从市场交易证券中抽象出几个基本证券，从而对其它证券进行定价。1、不确定性和若干状态在该模型中，一个证券就是各种可能的收益集合，每种可能都发生在互斥的自然状态之下。一旦不确定状态得到确定，证券的收益也就确定下来。原则上，存在无限多种自然状态，从而与之相应的风险性证券的期末收益也有无限多种。这一状态集必须满足相互排斥且没有遗漏的基本特征。投资者具有状态独立的效用函数。2、纯证券的定义纯证券也叫Arrow—Debreu证券、状态证券：定义：只在某个特定状态下支付为一个单位，其它状态下的支付为零的证券称为纯证券。表示：00…1状态ω…0例子：假如未来只有三种状态，则市场上只有三类纯证券：1000100013、完全资本市场含义：假定资本市场未来一共有S个状态，当资本市场上存在S个不同的纯证券时，或者能够由资本市场上的证券构造出S个纯证券时，我们称该市场是完全的。命题：由数学知识可知，所有证券的秩等于S时，市场完全。4、纯证券价格含义：每个纯证券的期初价格记为：图示：0期1期00…1状态i…0,1,2,...,iiSi价格的确定：假如市场上有两个交易证券，未来只有两种可能的状态，其支付和价格为：证券状态1状态2价格j$10$20$8k$30$10$9我们来计算状态价格：进一步假定某证券在状态1、2下的支付分别为$15和$50，则价格应该为：1212102083010912$0.20,$0.3015$0.2050$0.30$18一般情形：1112121222121212......(,,...,)(,,...,)...............NNSSSSSNXxxxxxxpppxxx12,,...,S5、无套利条件套利的含义：套利的定义——套利是一种交易，无需承担任何成本而能够获利的一种交易。与之对应的是套利机会。套利的分类——跨时套利跨地套利跨风险套利一价律：◇资本市场的均衡条件是：市场价格恰好使得每个证券的供应量等于其需求量。◇在本模型框架下。市场均衡的条件之一是：具有相同状态依存的收益向量的任何两种证券或者证券组合必须有相同的定价。此乃一价律。◇若允许卖空，则市场均衡的第二个必要条件为不存在套利机会。无套利定价方法：◇定价的前提假设：市场无摩擦假设无违约假设市场完全竞争假设理性投资者假设◇无套利定价方法在威廉.夏普的《投资学》中称为比较法：当我们对一个投资或投资组合进行定价时，将该投资或投资组合与其他具有相当的特征的投资或投资组合进行比较。例如要对证券X进行定价，X包含在组合B中，组合B中的其余部分记为C，同时市场上还存在一个组合A，组合A和B中其他证券在市场中正常交易，它们的市场价值（价格）在市场上易于确定。进一步通过比较发现，人们愿意以购买A，他们也愿意以同样的价格购买B，即：。而B的价值由两部分构成：。由此可以对证券X定价：比较定价法投资或投投资或投资的组合资的组合AB投资或投证券X投资或投资的组合投资或投资的组合BA资的组合C6、决定证券价格的经济因素由于任何一种市场证券总是可以由纯证券集生成，因此可以从纯证券价格的决定因素来理解市场证券价格的确定。纯证券价格的决定因素：消费的时间偏好以及资本的生产能力对某种状态发生概率的估计期末总财富状态的变动性给定时，个人对风险的偏好分析与说明：$11()1$1[][]11()iiiiififiERrrER111Siifr7、最优组合决策本节构造一个基本的状态偏好模型，在完全市场下，可以将证券拆分为一些基本证券。经济人问题：经济人问题：101max[()()].$1SsssSsssuCUQstQCW011()()($1)SSssssssLuCUQQCW01..:()$10()0$10ttttSsssFOCLuCCLuQQLQCW()()()()ttttttsssuQuCuQuQ