第2-3 控制系统的结构图与信号流图

22:261第三节控制系统的结构图与信号流图第二章控制系统的数学模型22:262项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教学重点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教学难点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3控制系统的结构图与信号流图22:263本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念22:264一结构图的组成和绘制微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。定义：由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。22:265例1引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Puruufuk-n扰动ua原理示意图职能方块图Guf－测速发电机电压放大器可控硅功放M负载n电网电压+Vccurukua22:266结构图组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性。X(s)22:267(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点（分支点）:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。22:268结构图特点结构图是方块图与微分方程（传函）的结合。一方面它直观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来）。能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下的动态性能，但不能反映非零条件下的动态性能。结构图最重要的作用：计算整个系统的传函。对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。但得到的系统传函是确定唯一的。结构图中方块≠实际元部件，因为方框可代表多个元件的组合，甚至整个系统。22:269将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。结构图的绘制步骤：1）建立控制系统各元部件的微分方程。2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方框图和比较点。3）置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。4）从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的结构图连接起来。22:2610RCi（a）iuou一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制22:2611解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)ioUsUsIsR()()(2)oIsUssCR：C：RCi（a）iuou绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R22:2612例2：绘制两级RC网络的结构图。rucu11sC21sC1R2R1i2i1u22:26132221212111111)()()()()(1)]()([)()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCrrucu11sC21sC1R2R1i2i1u解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：22:2614有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：)(1)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr2221212111111)()()()()(1)]()([)()()()(sCsIsuRsususIsCsIsIsuRsususICCr22:26151/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s))(1)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([222211121111susCsIsIRsusususCsIsIsIRsusuCCr22:2616为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。二结构图的等效变换等效变换的原则结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变。22:26174相邻比较点的处理变换方法1三种典型结构的变换变换方法2比较点和引出点的移动变换3相邻引出点的处理22:26181三种典型结构直接进行变换串联连接的等效变换传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些传递函数的积。•上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。1Gs2GsRsUsCs12GsGsRsCs121212,()UsGsRsCsGsUsCsGsGsRsGsRsGsGsGs1Gs2GsRs12......nGsGsGsRsCs……nGsCs22:2619并联连接的等效变换传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些传递函数的和。•上述结论可以推广到多个传递函数的并联，即n个传递函数并联的等效传递函数，等于n个传递函数的和。12GsGsRsCs1Gs2GsRs1Cs2CsCs1122121212,CsGsRsCsGsRsGsCsCsGsGsRsGsGsGs12...nGsGsGsRsCs1Gs2GsRs1Cs…2CsCsnGs3Cs22:2620反馈连接的等效变换GsHsRsCsEsBs,,11BCsGsEsBsHsCsEsRsBsCsGsRsHsCsGsHsCsGsRsCsGsGsRsGsHs1GsGsHsRsCsG1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联反馈++等效方框+(a)(b)(c)+22:2622原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后移G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)32()()XsXsG(s)G(s)X2(s)X1(s)32()()XsXs2引出点和比较点的移动变换22:2623引出点后移比较点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)31()()XsXsG(s)X2(s)X1(s)1()Gs31()()XsXsG(s)+-1()Xs3()Xs2()Xs+-()Gs1()Gs2()Xs3()Xs1()Xs22:26243相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可互换位置、可合并abab22:2625序号原结构图等效原结构图等效法则1串联等效2并联等效3反馈等效)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)()]()([)(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()]()([)(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)()]()([)(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)()]()([)(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC)()(1)()()(211sGsGsRsGsC)()]()([)(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)()()()(21sRsGsGsC)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC22:26264等效单位反馈5比较点前移6比较点后移7引出点前移)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(12sG)()(1)()()(1)()(21212sGsGsGsGsGsRsC)(sGRCY)(sG)(1sGRCY)(])()()([)()()()(sGsGsYsRsYsGsRsC)(sGRCY)(sGRCY)(sG)()()()()()]()([)(sGsYsGsRsGsYsRsCRCC)(sG)(sGRC)(sGC)()()(sGsRsC22:26278引出点后移9交换和合并比较点10交换比较点和引出点（一般不采用)11负号在支路上移动RCR)(sG)(sGRR)(1sG)(1)()()(sGsGsRsR)()()(sGsRsCC1R2R3R1EC1R2R3R1EC1R2R3R)()()()(321sRsRsRsCCC1R2RC1R2RC2R)()()(21sRsRsCRC)(sG)(sHE(S)RC)(sG)(sHE(S)-1+)()1()()()()()()(sCsHsRsCsHsRsE22:26281变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根