无线调制与编码 第七章new

无线通信调制与编码next本课程主要内容《返回〈上页下页〉第一章调制和编码介绍第二章线性调制原理第三章非线性系统调制第四章调制解调器设计第五章前向纠错编码原理第六章循环分组码第7章卷积码第八章编码调制策九章在多径信道上的调制与编码第十章正交频分复用（OFDM）第十一Turbo码《返回〈上页下页〉第七章卷积码§7.1码结构和编码§7.2码表示§7.3解码§7.4性能§7.5删除码§7.6系统应用《返回〈上页下页〉§7.0引言●第二种主要的差错控制编码－卷积码●在相继分组间加入依从性●复杂的码结构●性能改善§7.1码结构和编码1.码结构2.系统码和非系统码当前输入不加改变地出现在当前码字中3.为线性码4.表示（n,k,v）大括号表示一滑动窗，沿着输入数据一次滑动一个码块（k个符号），说明当前输出码块（含n个符号）如何依赖于当前输入码块和之前（v-1）个码块。码记忆为k（v-1）§7.1.1编码器结构1.编码器结构见图7.2★输出符号速率为输入速率的倍2.该结构形成的码遵循线性性质●两数据序列的模M和得到一码序列，其为对应码序列的模M和（封闭性）●全零序列为码序列（由全零数据序列产生）●任一码序列都有加性反码序列1nkR当前码块（含k个符号）前（v-1）个码块（含k个符号）前1个码块（含k个符号）共n个共k(v-1)个端子共n组，每组含k＋k(v-1)个输入端模M加法器3.例7.1（2，1，3）编码器输入数据10000数据100110100100111000000d0s1s0c1c§7.1.2生成矩阵和生成多项式1.输出码符号表达式●第p个码符号与数据符号的关系式–卷积表示111101110001100,0,11kkkpvpppviijjijjijjjjjvklplijjljcgdgdgdgdin其中，i用以索引输出码字中的位数（n组加法器中的哪一组）p用以索引当前输处出码块的序号j用以索引输入码块中的位（某级寄存器的位）l用以索引之前输入码块的序号（第几级移存器）加权系数（二进制时即连接系数）ijg1111000010121120=vkkvplpllpliijjijjljjlkvvpijijijijjjcgdgdggDgDgDd★该和式为离散卷积形式－卷积码交换求和顺序，引入延迟算子D●第p个码符号与数据符号的关系式–矩阵表示11110000101211200121120000001211211111==+vkkvplpllpliijjijjljjlkvvpijijijijjjvvpiiiivvpiiiicgdgdggDgDgDdggDgDgDdggDgDgDd012112(1)(1)(1)(1)(1)+++vvpikikikikkggDgDgDd01(1)012112000000121121111012112(1)(1)(1)(1)()()ppppkvviiiiivviiiiiivvikikikikddddgDggDgDgDgggDgDgDGDggDgDgD12(1)()()()iikDgDgD表示为矩阵形式令()ppiicdG第i个符号矩阵形式●卷积码矩阵表示01(1)011()()()()ppppknccccGDGDGDGD令则ppcdGD其中，c是长度为n的行矢量d是长度为k的行矢量GDkn为矩阵★该式给出了k位信息到n个码符号的变换关系式2211GDDDD例7.1中2.码生成多项式中的这些多项式称为码的生成多项式★实际上是加权系数和连接关系的数学表示：k行：每行表示输入码块对应位分别到n组加法器中每组的加权系数和连接关系★二进制码时直接给出连接关系用八进制符号表示例7.15，7GD3.半无穷生成矩阵●卷积码序列的矩阵表示012310123101231vvvGGGGGGGGGGGGGGGGcdG其中为k×n矩阵，可通过生成矩阵得到(0,1,2-1)iGiv011()()()()nGDGDGDGD(0,1,2-1)iGiv中的第j列取自中系数构成的列矢量iD()jGD●由生成矩阵求iG§7.1.3递归系统编码器1.卷积编码器结构●一般结构－与FIR数字滤波器类似●递归结构－包含反馈与IIR数字滤波器类似2.示例（2，1，v）递归系统编码器●所示码为系统码输出的一个符号直接来自输入●两个加权和:一个作为第二个输出符号，另一个被反馈至输入端与移存器输入相加★可以证明，对任一非递归、非系统码，有一个递归系统码在如下意义下与其等效：产生完全相同的码序列，虽然是由不同的数据序列3.上述结论的简单印证●原始非递归非系统码（2，1，v），生成多项式其输入序列为见图(a)●等效递归系统码反馈多项式前馈多项式依然为见图(b)0gD1gDd01gD－1gD0ddc由于＝0001ddcddgDgDd则★在相同时（即不同输入序列时）等效d4.例7.1的等效递归系统码●原始非递归非系统码●等效递归系统码5.例7.2数据11001001011001100000dd1s0s1c6.递归码的重要特性有限长的输入序列会产生无限长的输出数列★与非递归码不同★导致与非递归码性能上微妙的差异§7.2卷积码的表示方法多种表示方法最重要：网格图§7.2.1树图1.概念将编码器产生的码序列表示为穿越树的路径2.例●树图中的约定方框中标号：编码器的状态上分枝对应输入0下分枝对应输入1分枝上的标号：对应的输出码字3.几点说明●序贯译码算法基于树图●节点数随序列长度指数式增长●存在很多冗余，由同一状态出发的两部分是相同的，可大大简化表示§7.2.2网格图1.概念合并树图中编码器在同样时间取相同状态的部分，所得到的节点不超过个的图2.例12v3.网格图和码之间的对应列信息块周期（编码器时钟周期）节点每个数据比特后编码器的状态分枝转态转移（取决于输入）分枝标号码输出路径码序列4.几点说明保留了路径与码序列间的对应关系，而图不再指数式增长5.一般（n,k,v）码网格图★从起始经个输入周期后进入稳态★有个分枝离开每个节点★稳态时，有个分枝会聚于每个节点★稳态时，每网段有个节点★稳态时，每网段总共有个分枝★每个分枝标有n个码符号12kvv2k2k2kv§7.2.3自由距离1.定义开始和终止于同样状态的任意一对码序列间的最小汉明距离★给出了可引起译码器混淆的最相近的序列★自由距离对码BER性能有重大影响，就像汉明距离对分组码性能的影响2.求法利用码的线性性●仅需考虑开始和终止于零状态的序列对开始和终止于同一非零状态的序列对均可表示为这种序列对与另一条码序列之和●更进一步，仅需比较全0序列和其它序列（开始和结束于0状态）－汉明距离变成了汉明重量★所有开始和结束于0状态的序列的自由汉明重量中最小码重－码的自由距离3.例●检查从左边节点开始在随后某点返回零状态的所有路径●仅需考虑离开初始点的下面的分枝自由距离＝54.最优码1）非递归码●非系统码★通常可确保最小码重序列以分枝码重n开始和终止于零状态通过适当选择生成多项式总能保证，这至少保证最近序列的一部分具有最大的码重，如上例●系统码★返回分枝码重必小于n返回零转态时必须对应于输入0●结论最优非递归码不会是系统码2）递归码★上述结论不成立因码和数据间的关系不同3）一个重要关系任何情况下，至少就自由距离而言，每一个非递归非系统码都有一个等效的递归系统码，它们具有相同的距离特性§7.2.4状态图1.概念卷积编码器是一种可取有限个状态的器件，在每个块周期，根据所加输入在这些状态间移动★可用有限状态机（FSM）描述2.FSM表征用状态图3.状态图有向图，表明状态和状态间所允许的转换4.例5.状态图中的约定圆圈状态带箭头线状态间的转移分枝标号输入数据/输出码字6.与网格图的关系●没有时间轴●稳态时一个网段的完整表示§7.3译码●最困难、计算最复杂的部分（卷积码实现）●比分组码复杂得多没有清晰的码字，仅有无限长的码序列原理上，在对两个可能码字作出判决前，须等待无限长的时间●两种基本技术★MLSD－最大似然序列检测（维特比译码）breadthfirst★序贯译码depthfirst§7.3.1维特比译码1.目标通过网格图找出与接收码序列最相像的路径，每次处理一个码块2.原理对每个节点确定与接收序列最相近的一条路径－幸存路径3.处理流程（伪码形式表示）对每个码块周期（网格图的每列）对每个终态（每列右边的节点）对每个到达该节点的分支计算接收序列与分支标号的距离度量将其与保存在始端节点（在网格图的左边）的度量值相加选择距离度量值最小的分支，存入幸存路径列表将总度量值存入到该节点保持的度量值记录中删除幸存路径表中的其他路径，若这使得早期的某些路径悬空，也删除它们（每个终端节点剩余一条幸存路径）如果删除过程使某早期数据周期仅剩有一条幸存路径，则对应的数据块可被输出4.特点●通过网格图搜索每一条路径●注意到对每个节点，只可能有一条路径是正确的，从而将需考虑的路径数限制在可处理的水平上●属最大似然译码5.例1）编码器网格图（初态为0）2）待解码序列接收到的码序列110101101111003）译码过程11010110111100这两个节点进入每个节点的两个分支度量值相同：随机选取译码过程（续）110101101111004）截断窗口●问题的提出维特比译码引入远大于一个数据周期的时延，且不确定●解决办法应用截断窗口：仅保存落入定长窗口内的那部分幸存路径，在每个译码时期，对将要离开窗口的数据进行判决★确保了固定、有限的时延●具体算法选择具有最小度量值的幸存路径，沿该路径返回到窗口起点，对应于该幸存路径的数据被输出★截断会引起性能降低，实际上，窗长为约束长度的5~6倍时，这种影响可省略6.截断译码器的实现●实现时较复杂的部分每个数据周期，以某种形式存储截断窗口内的幸存路径而后跟踪返回●解决方案★两种技术寄存器交换每条幸存路径存入自己的寄存器跟踪返回幸存路径存为链表7.尾比特1）概念卷积编码往往首先将待传数据分割成定长的数据块，作为传输处理单元（与k不是同一个概念），编码前在每个数据块末尾增加v-1个全零信息码块，以使编码器在每个数据块末了返回0状态2）特性译码器（在数据块结束处）仅需关注结束于0状态的幸存路径不会引起性能降低，但略微增加了码冗余8.软判决1）概念●算法具有通用性，可基于任何合适的度量●软信息可获得，欧氏距离作为度量－软判决2）特性AWGN下，最佳译码（最大似然准则）3）性能真软判决典型情况，使编码增益增加2dB实际中常用8电平软判决，接近真软判决9.计算复杂度估算1）所用度量●每数据比特对应网格中的分支数每分支所进行的处理：ACSAdditionComparisonSelection2）度量值每网段个分支★实现细节强烈影响应该选用什么复杂度度量2kv2kvk每数据比特计算量10.市场情况为很多标准所作的功能强大的ASIC译码器市场有售数据速率可达301Mbits§7.3.2序贯译码1.维特比译码的应用限制●约束长度较短的码（2G3Gv=9256状态)●约束长度很长时复杂度超高无法使用，