计算流体力学

计算流体力学答辩姓名：刘仔2013年12月30日计算流体力学作业完成情况作业一、显示格式的稳定性验证作业二、多层墙体导热问题计算作业三、二维直肋的导热计算作业四、ADI、TDMA、高斯-赛德尔三种迭代计算的收敛速度比较作业五、柱坐标下环肋的导热计算作业六、对流项中的中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式适用范围比较分析显示格式稳定性验证定壁温三层墙体导热对流边界三层墙体导热二维直肋和环肋导热计算环肋温度云图直肋温度云图ADI、TDMA和高斯-赛德尔比较根据计算发现在不同的情况收敛速度不同：第一、当ADI和TDMA在计算时都利用上一次的值作为试算进行计算时，两者的迭代收敛速度比高斯-赛德尔迭代收敛慢。第二、当ADI和TDMA在计算时都利用新值作为试算进行计算时，两者的迭代收敛速度比高斯-赛德尔迭代收敛块。第三、对于单侧TDMA迭代和交错TDAM迭代计算的收敛速度快慢不一定谁快。central-scheme、upwind-scheme和hybrid-scheme计算的比较PeΔ=0.4PeΔ=4人工压缩法求解不可压流场不可压缩Navier-Stokes方程的求解一直是计算流体力学研究的一个重点，由于在计算过程中速度和压力之间存在一个强烈的耦合效应，因此在计算过程中如何让速度和压力能够耦合在一起是计算中的重点和难点。目前求解不可压缩Navier-Stokes方程的方法主要有涡量-流函数法、SIMPLE算法、分步法、抛射法、人工压缩法和压力Poisson方程法等。每种算法都有自己的优势，但比较普遍使用的方法是SIMPLE算法，目前的商业软件基本都使用SIMPLE系列算法进行数值计算，但是该方法在编程复杂并耗时，而人工压缩法在计算和编程上相对较SIMPLE简单，而且可以直接推广到三维问题上。该方法最早是由Chorin提出的，用于解决定常流问题，得到了广泛的运用和发展。人工压缩法就是认为的构造一个压力随时间的导数，并将该导数项直接与连续性方程联系在一起，从而耦合了压力场和速度场。下面主要讲解人工压缩法在顶盖驱动流和突扩管流中的运用，同时讲解一下对于有速度的流场进行数值计算时的边界条件的处理方法和网格划分方法。控制方程：其中C为人工压缩系数顶盖驱动流网格划分（阴影区域为实际的流体区域，外部为虚拟网格区域）突扩管流网格划分（阴影部分为实际流动区域，外部为虚拟流动区域）边界条件处理顶盖驱动流边界条件处理：边界外的虚拟网格存储位置上的速度分量，由边界内的真实网格对应存储位置上的速度分量沿边界对称得到，这样可以保证虚拟网格与真实网格在对应存储位置上的速度分量大小相等，方向相反，二者在边界上的线性平均值为零，满足无滑移边界条件。上壁面有速度，为运动壁面，速度分量u≠0,v=0。速度分量v采用前述对称方法处理。速度u(i,n)=2u-u(i,n-1)。边界外虚拟网格中心的压力，认为等于边界附近对应真实网格中心的压力，即假定区域边界附近沿边界法向的压力梯度为零。边界条件处理突扩管流边界条件处理：进口按入口条件给定速度分布，压力按差分方程计算；出口给定压力值Pe=1.0，速度值按自由输出条件给出，其中u(n,j)=u(n-1,j)，v(n,j)=v(n-1,j)。壁面边界外的虚拟网格存储位置上的速度分量，由边界内的真实网格对应存储位置上的速度分量沿边界对称得到，这样可以保证虚拟网格与真实网格在对应存储位置上的速度分量大小相等，方向相反，二者在边界上的线性平均值为零，满足无滑移边界条件。壁面上的压力值仍按照差分方程计算得到。对于拐点，压强取周围平均值，速度值强制取为零，则有速度压力关系式：u(i,j)=u(i+1,j)=0,v(i,j)=v(i,j+1)=0,P(i,j)=(P(i,j+1)+P(i+1,j)+P(i+1,j+1))/3。收敛判据顶盖驱动流计算结果Re=100Re=1000Re=5000Re=10000顶盖驱动流计算结果分析从以上流线图可以看出：二维顶盖驱动流的中心大涡随雷诺数Re的增大而向方腔中心移动。随雷诺数Re的增加底部两个顶角的二次小涡也逐渐增大，当雷诺数Re达到一定的数值时，二次小涡将出现分离，形成多个二次小涡，同时在顶盖的顶角处也会开始形成漩涡。当雷诺数Re的增加时，收敛速度将减慢，要达到相同的精度，需要成倍的增加计算次数。利用人工压缩法可以很精确的计算得到顶盖驱动流的大涡和二次小涡的形成和随雷诺数的变化。突扩管流计算结果Re=20Re=50Re=100Re=200突扩管流计算结果分析从流线图可以看出：突扩后在侧壁的右边形成漩涡，随雷诺数Re的增大，漩涡也逐渐增大，涡心距离侧壁也逐渐增大，当Re=200时在突扩管的出口位置出现了回流现象。随雷诺数Re的增大，收敛速度减慢。要达到相同的收敛精度，需要成倍的增加计算计算次数。利用人工压缩法可以得到很精确的计算得到突扩管流的回流区，同时能够很好的计算得到回流区的长度随雷诺数的变化。结论通过以上两个物理问题的计算可以看出：雷诺数的变化对流体的流动状态有很强烈的影响。根据计算结果可以知道人工压缩法对不可压流体的流动的数值模拟是很准确的，该方法可以准确的计算出流体的流动情况。其中人工压缩法中的人工压缩系数对计算的收敛速度也有很大的影响，经过计算可以得到人工压缩系数在某些特定的值时计算才能收敛，具体的系数取值还与雷诺数的大小和具体问题有关系，在突扩管流时同样的人工压缩系数，当雷诺数较大时会发散，同样的人工压缩系数在突扩管流和顶盖驱动流中收敛速度不同，因此在利用人工压缩法进行计算时需要根据具体的试算选择能够加快收敛的人工压缩系数。