一元二次方程解法复习课.

一元二次方程解法的复习1、含有______个未知数，并且未知数的最高次数为_____的______方程，称为一元二次方程．（三个条件缺一不可）一2整式1、判断下列方程是否为一元二次方程.(1)x2+x=36(2)x2+3xy=36(4)x2=x(x+1)+36(5)ax2+bx+c=021(3)23xx2(6)107x若关于x的方程1.是一元二次方程,则m的取值范围是什么２.是一元一次方程,则m的取值范围是什么?21(1)(2)30mmxmx2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的形式：_________________________（其中____≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫______bx叫_________,c叫________;a叫________系数，b叫_____系数，c叫________.02cbxaxa二次项一次项常数项二次项一次项常数项3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次方程，则二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____.m-3-(m-1)-m+23、我们学习过的解一元二次方程的方法有:________、_________、__________.,配方法公式法因式分解法4、解一元二次方程的数学思想:降次思想直接开平方法解一元一次方程2axbxc1a2a1c2c1212,;aaaccc1221,acacb若21122()()axbxcaxcaxc则222222(1)430;(2)7100;(3)7120;(4)680;(5)200;(6)(1)2(1)80.xxaayyqqxxtt++=++=-+=-+=+-=+-+-=2.解方程：(1)2x2+3x+1=0；(2)2y2+y－6=0；(3)6x2－13x+6=0；(4)3a2－7a－6=0.5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为：____________________________________aacbbx2422,1)04(2acb2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：2ba3、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：12xx7、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（1）当b2-4ac0时，方程有__________的实数根．（2）当b2-4ac=0时，方程有_________的实数根．（3）当b2-4ac0时，方程______实数根．（4）当b2-4ac≥0时，方程______实数根．两个不相等没有两个相等有选择合适的方法解题153)1(2x2(2)(21)70x直接开平方法直接开平方法25x解:5x21)7x解:(2217x712x选择合适的方法解题22(1)6160(2)710xxxx配方法公式法因式分解法2:(3)8710,xx思考用什么方法最好配方法的流程解方程01662xx01662xx移项1662xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx22231636xx左边写成完全平方形式2532)(x降次53x5353xx,8221xx,:得解：b2-4ac=(-7)2-4×1×(-1)=532475322bbacxa2(2)710xx6、解下列方程：222(1)270(2)(1)3(1)(1)(32)(23)xxxxxxx（3）解下列方程：（1）x2-3x-10=0221)8(21)150xx(3)（1)(3)5xx(2)（先化为一般式.再配方法,或因式分解法公式法因式分解法2:280xx化简体现整体思想,因式分解法(4)(2)0xx124,2xx222222222(1)(34)24;(2)7100;(3)23390;(4)(21)3(21).(5)5170(6)(21)4(32)0(7)406006400(8)(8)16(8)640xttxxxxxxxxxxxx直接开平方公式法配方法因式分解法因式分解法因式分解法化去系数的最大公因数,再用因式分解法用整体完全平方公式因式分解法例.不解方程,判别方程的根的情况______________0152xx实数根原方程有两个不相等的解01015541055:22xx例.设关于x的方程,04222mmxx证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根16842mm例.一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且2(1)2(2)0mxmxm当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根．21230mxmxmm-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠01.阅读材料，解答问题解方程(y²-1)²－3(y²－1)+2=0，我们将y²－1视为一个整体，解：设y²－1=a，则(y²－1)²=a²，a²－3a+2=0，（1）a1=1，a2=2当a=1时，y²－1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±.所以y1=，y2=－,y3=,y4=－.解答问题：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了法达到了降次的目的，体现了的数学思想。2322332、用上述方法解下列方程：42222(1)120;(2)(2)7(2)80.xxxxxx2222221()(1),.4ababab3.已知求的值22226:(1)50;(2)()0;(3)||120.xxxxxmnxmnxx4.解方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2那么x1+x2=-—x1.x2=—如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么x1+x2=-px1.x2=qabac（1）x2-6x-7=0（2）3x2+5x-2=02.口答下列方程的两根和与两根积,3.若方程的两根分别为220xbxc122,3,xx.bc求的值.4.225280xxc是一元二次方程的一个根求方程的另一个根及c的值.