第三章超宽带脉冲波形

第三章超宽带脉冲波形民用超宽带系统存在的条件是系统的功率谱密度满足FCC的频谱掩蔽，而脉冲方式的超宽带系统的功率谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由脉冲波形决定，离散谱则通过调制方式消弱。所以设计满足FCC辐射限制的脉冲波形是脉冲方式的超宽带系统的重要工作。第三章超宽带脉冲波形3.1超宽带脉冲的设计原则3.2超宽带脉冲的研究现状3.3从时域到频域的UWB脉冲波形研究3.4基于频域的超宽带脉冲波形研究3.1超宽带脉冲的设计原则脉冲宽度纳秒级，确保占用超宽的频谱；为了保证脉冲能量的有效辐射，希望其直流分量为零。这一点不是绝对的，当脉冲直流分量不为零时，可以采用双极性调制，使总的发射脉冲的直流分量为零。满足FCC的频谱掩蔽要求。对于发射脉冲信号的超宽带系统，其发射信号的功率谱主要由发射的脉冲波形的功率谱决定，因此超宽带系统的脉波形冲的频谱应满足FCC的功率谱密度辐射限制（即频谱掩蔽），避免对其他通信系统造成干扰。频谱利用率高所设计的脉冲越能充分利用FCC给定的频率范围3.1GHz~10.6GHz，即占用的频带越宽，超宽的频带所带来的优点就越明显。脉冲频谱对FCC的频谱掩蔽匹配得越好，则系统的频谱利用率越高，如下图示意。表示的频谱不满足FCC的频谱掩蔽表示的频谱满足FCC的频谱掩蔽，但频谱利用率不高表示的频谱满足FCC的频谱掩蔽，且频谱利用率高便于实现有些脉冲性能非常好，理想化，但却是物理上不可实现的。所设计的脉冲应该容易实现，且产生的信号稳定、可控制。使整个系统的性能好主要是误码率和多址容量。脉冲的互相关函数和自相关函数会影响匹配检测的准确率。3.2超宽带脉冲的研究现状脉冲产生器最容易产生的脉冲波形其实是一个钟形，类似于高斯函数波形，因此早期的超宽带系统采用的波形为高斯脉冲波形。2000年，Win和Scholtz在博士论文中采用了高斯函数的二阶导数作为脉冲无线电系统的脉冲波形，以克服高斯脉冲含有较高的直流分量，辐射效率不高的特点，该脉冲被称为Scholtz脉冲，其后被广泛采用。2002年，Ghavami等人提出用Hermite多项式函数作超宽带脉冲，利用不同阶的Hermite多项式的正交性，不同的用户使用不同阶的Hermite脉冲来实现多址通信，减小多用户间的干扰。其后有多位研究者提出对Hermite脉冲进行改进，使不同阶的Hermite脉冲的持续时间和带宽趋于一致。2002年，T.Ikegami和H.Tsukada提出用小波波形来合成超宽带的传输波形的思想，用小波作用于超宽带传输波形上，利用尺度因子限制传输信号的宽度，形成所需要的窄脉冲。2003年，Sheng等人提出了一种选择高斯脉冲的最佳微分阶数和最佳形成因子并使之逼近FCC辐射掩蔽的算法，通过分析不同阶数的高斯导数对FCC的匹配程度，得出高斯函数的五阶导数适合做室内通信的超宽带脉冲，高斯函数的七阶导数适合做室外通信的超宽带脉冲。2003年，Parr等人提出了新的超宽带设计思想，该设计思想从频域出发，将FCC频谱掩模等效为理想的带通滤波器，能够通过该滤波器后波形不失真的脉冲只能是扁长椭球波脉冲，扁长椭球波函数的闭合解难以求出，Parr通过特征值分解的数字滤波器方法求得了两个脉冲，这两个脉冲被称为Parr脉冲，这两个脉冲正交，没有表达式。这种方法设计的脉冲能量大部分集中在3.1～10.6GHz范围内，较好地符合FCC频谱要求，而且这种方法具有灵活性，不同的频谱限制则对应不同的带通滤波器。Parr开创了从频域出发，根据频谱掩模的约束要求，反过来在时域中求解脉冲波形的实际方法，以前的超宽带脉冲设计都是从时域出发，根据FCC频谱掩模的要求设计波形。2004年，文献[29]提出了将高斯脉冲的不同导函数进行组合以得到最佳波形的方法。将多个高斯脉冲的导函数根据一定的准则如随机系数和最小均方误差准则选择权重系数然后将其线性组合，使得到的组合函数最佳匹配FCC的频谱掩蔽，并且每个导函数可选择不同的成形因子，这种方法较为灵活，但是需要经过多次迭代才能得到适当的权重系数。2004年，张洪刚等人提出用近似扁长椭球波函数作为DS-UWB的超宽带脉冲[30]。这其实是利用了Parr的超宽带脉冲设计思想，用近似的方法求得扁长椭球波函数，用该函数脉冲做超宽带脉冲。2005年，赵君喜在文献[31]中借鉴滤波器设计的思想，将理想频谱用适当的窗函数进行平滑，即用归一化窗函数在频域对理想带通频谱进行卷积处理，给出频域时域性态良好的UWB脉冲波形。归纳超宽带脉冲波形的研究现状设计超宽带脉冲的基本原则是使脉冲的功率谱密度满足FCC的频谱掩蔽，在基于FCC的频谱掩蔽设计超宽带脉冲时可以有两种模式。一种是从时域到频域的方向上设计超宽带脉冲，即根据脉冲的时域表达式分析其频谱是否满足FCC的频谱掩蔽，按FCC的频谱掩蔽约束修订脉冲参数；一种是从频域到时域的方向上设计超宽带脉冲，即根据FCC的频谱掩蔽约束求得脉冲的时域表达式。从时域到频域方面高斯脉冲及其导函数Hermite脉冲小波脉冲脉冲组合以最佳匹配FCC频谱从频域到时域方面Parr脉冲近似扁长椭球波脉冲3.3从时域到频域的UWB脉冲波形研究对各种现有脉冲函数进行分析，分析他们的时域和频域特性，判断它们是否满足FCC的频谱掩蔽。高斯脉冲及其导数Hermite脉冲小波脉冲分析频谱匹配与脉冲优化高斯脉冲及其高阶导数的分析最早被提出来用作超宽带脉冲波形的是高斯脉冲及其各阶导数函数脉冲，原因就是因为高斯函数的时域波形和频谱形状都是钟形，符合超宽带脉冲既是时限又是频限的要求；同时高斯脉冲函数容易实现。本节分析高斯脉冲及其各阶是否合适做超宽带脉冲，如何用这些函数设计超宽带脉冲。具体分析方法就是根据其时域波形和频域波形是否限制性的，再看功率频谱密度函数能否满足FCC的频谱掩蔽。高斯脉冲及其各阶导数的分析-2-1.5-1-0.500.511.52x10-9-0.200.20.40.60.81TimedomainTime[s]Amplitude[V]IncreasingIncreasingIncreasingIncreasingIncreasingα=0.3nsα=0.5nsα=0.7nsα=0.9nsα=1.1nsα增加高斯函数表达式为222212tfte2222222ttpfteAe224为了简化表达式，令，则高斯函数表示为为高斯脉冲的成形因子-8-6-4-202468x10900.20.40.60.81FrequencydomainFrequency[Hz]Amplitude=0.3ns=0.5ns=0.7ns=0.9ns=1.1ns减小高斯脉冲分析222fpPfAe其傅里叶变换为高斯脉冲各阶导数分析-101-101-101-202x10-9-101-202x10-9-202x10-9-202x10-9Time[s]Amplitude[V]k=0k=1k=2k=3k=4k=5k=6k=7k=8k=9k=10k=11k=12k=13k=14k=15从时域波形来看，高斯脉冲导数的阶数越高，脉冲的峰值越多。过多的峰值不利于信号的检测和捕获，因此从时域角度来说，导数的阶次越小，脉冲波形越好。而且多次微分，增加了实现的难度。高斯脉冲含较高的直流分量，不利于信号辐射；而搞死脉冲的k阶导数的直流分量为零，信号能有效辐射。-8-6-4-202468x109-1-0.500.51FrequencydomainFrequency[Hz]Amplitudek=1k=2k=3k=4k=5k=6当导函数的阶数升高，幅度谱的峰值频率向频率高端移动，也就是信号的频谱向高频移动。根据傅里叶变换性质：kkFftjFft则k阶高斯脉冲的傅里叶变换为2282kkpptAej高斯脉冲及其导数对FCC频谱掩蔽的适应性分析00.511.52x104-350-300-250-200-150-100-50FrequencyDomainFrequency[MHz]UWBEIRPLevel[dBm/MHz]FCCemissionmask=0.3ns=0.5ns=0.7ns=0.9ns=1.1ns02000400060008000100001200014000-350-300-250-200-150-100-50FrequencydomainFrequency[MHz]UWBEIRPLevel[dBm/MHz]FCCemissionmask求导阶次增加高斯脉冲1~15阶导数的功率谱密度不同成形因子下高斯脉冲的功率谱密度高斯脉冲及其导数的分析所得到的结论通过对脉冲成形因子α的控制，可以得到纳秒级的窄脉冲。调整α，可以得到所需要的频谱宽度的脉冲。通过对求导阶数k的控制，可以控制脉冲频谱的峰值频率，k越高，脉冲频谱的峰值频率越高。从频域上来说，求导阶数k越高，系统发射信号越容易满足FCC的辐射限制；从时域上来说，求导阶数k越高，脉冲时域波形的主峰不明显，不易捕获，会使系统的误码率升高；从实现上来说，求导阶数k越高，电路越复杂，越不容易实现。求导阶数k的确定需综合考虑。高斯脉冲不适合用作IR-UWB系统的脉冲，可以用作基于频移的脉冲方式的UWB系统的脉冲。高斯脉冲的k阶导数可以用作IR-UWB系统的脉冲。已有的高斯脉冲种类Gaussianmonocycle，类似于高斯脉冲的一阶导数，其表达式为222mttmetptetScholtz’smonocycle，类似于高斯脉冲的二阶导数，其表达式为22214mtπtmtpteπt高斯脉冲五阶导数，为满足FCC的频谱要求而提出2253211971015222ttttpteRayleigh脉冲分析222exp2ttxtRayleigh函数的表达式为-1-0.500.51x10-9-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5TimedomainTime[s]Amplitude[V]alpha=0.5nsalpha=0.7nsalpha=0.9nsalpha=1.1ns-8-6-4-202468x109-1-0.500.51FrequencydomainFrequency[Hz]Amplitude=0.3ns=0.5ns=0.7ns=0.9ns=1.1ns时域波形频域波形21222exp2nfXffRayleigh脉冲的n阶导数的幅度谱为-8-6-4-202468x10900.20.40.60.81FrequencydomainFrequency[Hz]Amplituden=1n=2n=3n=4n=5n=6随着n的增加，幅度谱的峰值频率随之增加，所以Rayleigh脉冲的n阶导数可以直接作为IR-UWB的发射脉冲，无须频移。Rayleigh脉冲类似于高斯脉冲的一阶导数，所以Rayleigh脉冲n阶导数与高斯脉冲的k+1阶导数作超宽带脉冲本质上是一样的。因此，Rayleigh脉冲对FCC的辐射限制的适应性类似于高斯脉冲的导数。根据FCC的频谱掩蔽以及最大化利用频谱的原则，可以选择出合适的参数n与，得到最优的Rayleigh脉冲n阶导数作为IR-UWB的发射脉冲。小波脉冲分析小波函数,1,0abtbtaaat母小波函数满足下式表示的全局积分为零的条件，即波的特性。0tdt由于小波具有有限的持续时间和零直流分量等特性，选择合适的尺度因子a，就可以得到持续时间为纳秒级的窄脉冲，如果小波脉冲在频域是带限的，或者其频谱满足FCC的频谱限制，则该小波脉冲就应该可以进行设计，使其成为超宽带脉冲。下面对常用的小波函数进行