第二十九章 投影与视图教案

1第二十九章投影与视图29.1投影（1）教学目标：1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点重点：理解平行投影和中心投影的特征；难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学过程：一、创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。二、探究新知让学生感受在日常生活中的一些投影现象。（教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：2一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.三、例题讲解1、探究平行投影和中心投影和性质和区别2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？29-1-34、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。329-1-46、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)四、课堂练习1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是()5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A．正北B．正南C．正西D．正东46．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子()A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是()五、课时小结我们这节课学习了什么知识？六、布置作业1．小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6米，5米，4米B．4米，5米，6米C．4米，6米，5米D．5米，6米，4米2．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．3．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．529.2投影（2）教学目标：1、知识与技能：了解正投影的概念；2、过程与方法：能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、情感态度与价值观：培养动手实践能力，发展空间想象能力。教学重难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学过程：一、创设情境下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中______是平行投影______是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、探究知新上图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、（3）中，投影线互相平行，形成平行投影。图（2）中，投影线斜着照射投影面，图（3）中，投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。总结：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。探究1：如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，6(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状29-1-9通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3探究2：如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面29-1-10结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.三、例题讲解例：（教材P90-例）画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.7(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).解：（1）如图正方形的正投影为正方形A′B′C′D′,，它与正方形的一个面试全等关系。（2）如图，正方形的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的宽等于正方形的棱长，矩形上、下两边中点连线A′B′是正方形的侧棱长AB及它所对的另一条侧棱长EH的投影。四、课堂练习教材P92-练习五、课时小结谈谈你本节课的收获六、作业布置教材习题29.1-P92第1、2题829.2三视图（1）教学目标：:1、知识与技能：会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图2、过程与方法：通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点：重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图教学过程一、创设情境，引入新课二、探究新知视图：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影.对于同一物体，从不同的角度观察，所得到的视图可能不同。1.观察我国军事图片，试说明每幅图是从哪个方向得到的？（教材P94-图29.2-2）2.我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，观察（教9材P95-图29.2-3），找出正面，水平面，侧面.3.观察图片，阐述主视图、俯视这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等.通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图二、例题讲解例1（教材P96-例1）画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.10分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：略例2（教材P97-例2）画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图29.2-7是支架的三视图图29.2-7三、课堂练习：教材P97-练习四、课堂小结1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。五、作业布置：教材P101-习题29.2第1、2题1129.2三视图（2）教学目标：1、知识与技能：进一步明确正投影与三视图的关系2、过程与方法：经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点：重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解教学过程：一、复习引入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合物体的三视图想象一下，构造还原过程（发展空间想象能力）二、讲解例题例1（教材P98-例3）根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，12解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例2（教材P98-例4）根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.例3（教材P99-例5）某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成