流动型态与水头损失

第四章流动型态与水头损失任何实际液体都具有粘性，粘性的存在会使液流具有不同于理想流体的流速分布，并使相邻两层运动液体之间、液体与边界之间除压强外还相互作用着切向力(或摩擦力)，此时低速层对高速层的切向力显示为阻力。而克服阻力作功过程中就会将一部分机械能不可逆地转化为热能而散失，形成能量损失。单位重量液体的机械能损失称为水头损失(HeadLoss)。本章主要研究恒定流的阻力和水头损失规律，它是水动力学基本理论的重要组成部分。首先，从雷诺实验出发介绍流动的两种型态——层流和紊流。然后着重对两种流态的内部机理进行分析，并在此基础上引出液体在管道和明渠内流动时水头损失的计算。对于与损失密切相关的边界层理论和绕流阻力仅作了概念性§4-1水流阻力与水头损失的两种型式液流边界不同，对断面流速分布有一定影响，进而影响流动阻力(FlowResistance)和水头损失。为了便于计算，水力学一元分析法根据流动边界情况，把水头损失hw分为沿程水头损失(FrictionHeadLoss)hf和局部水头损失(LocalHeadLoss)hj两种型式。1．沿程阻力和沿程水头损失当流动的固体边界使液体作均匀流动时，水流阻力中只有沿程不变的切应力，称为沿程阻力(或摩擦力)；克服沿程阻力作功而引起的水头损失则称为沿程水头损失，以hf表示。沿程阻力的特征是沿流程连续分布，因而沿程损失的大小与流程的长短成正比。由伯诺里方程得出均匀流的沿程水头损失为2211pzpzhhwf此时用于克服阻力所消耗的能量由势能提供，从而总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一条直线。当液体作较接近于均匀流的渐变流动时(如明渠渐变流)，水流阻力虽已不是全部但却主要为沿程阻力，此时沿程阻力的大小如同流速分布一样，沿程发生变化。可将十分接近的两过水断面之间的渐变流动看作是均匀流动，并引用均匀流的沿程水头损失计算公式，实践表明是完全可以的。在第七章中计算明渠渐变流水头损失时就是这样处理的。2．局部阻力及局部水头损失液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的急剧改组，由此产生的阻力称为局部阻力。其相应的水头损失称为局部水头损失，以hj表示。它一般发生在水流边界突变处附近，例如图(4-1-1)中水流经过“弯头”、“缩小”、“放大”及“闸门”等处。图4-1-1沿程水头损失和局部水头损失，都是由于液体在运动过程中克服阻力作功而引起的，但又具有不同的特点。沿程阻力主要显示为“摩擦阻力”的性质。而局部阻力主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整整体结构适应新的均匀流条件的过渡过程所造成的。管路或明渠中的水流阻力都是由几段等直径圆管或几段几何形状相同的等截面渠道的沿程阻力和以断面形式急剧改变引起的局部阻力所组成。因此，流段两截面间的水头损失可以表示为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和，即mkjknifiwhhh11其中n——等截面的段数；m——局部阻力个数。该式称为水头损失的叠加原理。§4-2实际流动的两种型态十九世纪初人们就已经发现圆管中液流的水头损失和流速有一定关系。在流速很小的情况下，水头损失和流速的一次方成正比，在流速较大的情况下，水头损失则和流速的二次方或接近二次方成正比。直到1883年，由英国物理学家雷诺(OsborneReynolds)的试验研究，才使人们认识到水头损失与流速间的关系之所以不同，是因为液体运动存在着两种型态：层流和紊流。1．雷诺实验雷诺实验的装置如图4-2-1所示。由水箱A中引出水平固定的玻璃管B，上游端连接一光滑钟形进口，另一端有阀门C用以调节流量。容器D内装有重度与水相近的色液，经细管E流入玻璃管中，阀门F可以调节色液的流量。图4-2-1试验时容器中装满水，并始终保持液面稳定，使水流为恒定流。先徐徐开启阀门C，使玻璃管内水的流速十分缓慢。再打开阀门F放出少量颜色水。此时可以见到玻璃管内色液呈一细股界线分明的直流束，如图4-2-1(a)，它与周围清水互不混合。这一现象说明玻璃管中水流呈层状流动，各层的质点互不掺混。这种流动状态称为层流(LaminarFlow)。如阀门C逐渐开大到玻璃管中流速足够大时，颜色水出现波动，如图4-2-1(b)所示。继续开大阀门，当管中流速增至某一数值时，颜色水突然破裂、扩散遍至全管，并迅速与周围清水混掺，玻璃管中整个水流都被均匀染色(如图4-2-1(c))，层状流动已不存在。这种流动称为紊流(Turbulence)。由层流转化成紊流时的管中平均流速称为上临界流速cv。如果用灯光把液体照亮，可以看出：紊流状态下的颜色水体是由许多明晰的、时而产生、时而消灭的小漩涡组成。这时液体质点的运动轨迹是极不规则的，不仅有沿管轴方向(质点主流方向)的位移，而且有垂直于管轴的各方位位移。各点的瞬时速度随时间无规律地变化其方向和大小，具有明显的随机性。图4-2-2试验如以相反程序进行，即管中流动先处于紊流状态，再逐渐关小阀门C。当管内流速减低到不同于cv的另一个数值时，可发现细管E注出的色液又重现直线元流。这说明圆管中水流又由紊流恢复为层流。不同的只是由紊流转变为层流时的平均流速要比层流转变为紊流的流速小，称为下临界流速vc。为了分析沿程水头损失随速度的变化规律，通常在玻璃管的某段(如图4-2-1中的1～2段)上，针对不同的流速v，测定相应的水头损失hf。将所测得的试验数据画在对数坐标纸上，绘出hf与v的关系曲线，如图4-2-2所示。试验曲线明显地分为三部分：(1)ab段当v＜vc时，流动为稳定的层流，所有试验点都分布在与横轴(lgv轴)成45°的直线上，ab的斜率m1=1.0。(2)ef段当v＞cv时，流动只能是紊流，试验曲线ef的开始部分是直线，与横轴成60°15′，往上略呈弯曲，然后又逐渐成为与横轴成63°25′的直线。ef的斜率m2=1.75～2.0。(3)be段当vc＜v＜cv，水流状态不稳定，既可能是层流(如bc段)，也可能是紊流(be段)，取决于水流的原来状态。应注意的是在此条件下层流状态会被任何偶然的干扰所破坏，很不稳定。例如，层流状态如果被管壁上的个别凸起所破坏，那末在vc＜v＜cv时，它就不会回到原来的层流状态而呈紊流的型态。上述试验结果可用下列方程表示vmkhflglglg即mfkvh层流时，m1=1.0，hf=k1v，说明沿程损失与流速的一次方成正比；紊流时，m2=1.75～2.0，hf=k2v1.75～2.0，说明沿程损失与流速1.75～2.0次方成正比。雷诺实验虽然是在圆管中进行，所用液体是水，但在其它边界形状，其它实际液体或气体流动的实验中，都能发现这两种流动型态。因而雷诺等人的实验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同的型态——层流和紊流。层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，其内部结构也完全不同，反映在水头损失规律不一样上。所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必须判别流动的型态。2．层流、紊流的判别标准——体进行实验，发现下临界流速vc的大小与管径d、液体密度ρ和动力粘性系数μ有关，即vc=f(d,ρ,μ)ddvcccReRe或dvccRe式中ν——液体的运动粘性系数；Rec——不随管径大小和液体的物理性质而变的无量纲常数，称为下临界雷诺数。同理，对上临界流速cv，则有dvcceR式中ceR——上临界雷诺数。前已说明：水流处于层流状态时，必须v＜vc；如将v及vc各乘以d，则有dvvdcvdRe(4-2-1)得到层流状态下Re＜Rec式中Re为无量纲数，称为雷诺数。它综合反映了影响流态的有关因素。反映了同理，当水流处于紊流状态下，v＞cv因而dvvdcceRRe由此可见临界雷诺数是判别流动状态的普遍标准。当Re＜Rec时为层流；Re＞ceR时为紊流。大量实验资料表明：对于圆管有压流动，下临界雷诺数为Rec≈2300，是一个相当稳定的数值，外界扰动几乎与它无关。而上临界雷诺数ceR，却是一个不稳定的数值，主要与进入管道以前液体的平静程度及外界扰动条件有关。由实验得圆管有压流的上临界雷诺数dvcceR≈12,000或更大(40,000～50,000)。实际工程中总存在扰动，因此ceR没有实际意义。因此采用下临界雷诺数Rec与水流的雷诺数Re比较来判别流动型态。在圆管中vdRe若Re＜Rec=2300Re＞Rec=2300这里需要指出的是在上面各雷诺数中引用的“d”，表示取管径作为流动的特征长度。对于非圆管，其特征长度也可以取其它的流动长度来表示：如水力半径R。此时的雷诺数记作为vRRe式中AR——称水力半径(HydraulicRedius)，是过水断面面积A与湿周(WettedPerimeter)χ(断面中固体边界与液体相接触部分的周线长)之比，这时临界雷诺数中的特征长度也应取相应的特征长度来表示，而临界雷诺数应为575。对于明渠水流(无压流动)，通常以水力半径R为雷诺数中的特征长度，即临界雷诺数RvccRe=575。一般明渠流的雷诺数都相当大，多属于紊流，因而很少进行流态的判别。例4-1某段自来水管，其管径d=100mm，管中流速v=1.0m/s，水的温度为10℃，试判明管中水流型态。解在温度为10℃时，水的粘性运动系数，由式(1-3-6)得3591.101775.0000221.00337.0101775.02tt=0.0131cm2/s管中水流的雷诺数0131.010100Revd=7660\=Re＞Rec=2300例4-2用直径d=25mm的管道输送30℃的空气。问管内保持层流的最大流速是多少?解30℃时空气运动粘性系数ν=16.6×10-6m2/s，最大流速就是临界流速，由于2300Redvcc得025.0106.162300Re6dvcc=1.527m/s从以上两例看出，水和空气的流动绝大多数都是紊流。§4-3均匀流的沿程水头损失和基本方程式1．均匀流的沿程水头损失在均匀流的情况下只存在沿程水头损失。为了确定均匀流自断面1-1流至断面2-2的沿程水头损失，可写出断面1-1和断面2-2的伯诺里方程式(图4-3-1)。fhgvpzgvpz222222221111图4-3-1对均匀流，有gvgv22222211因此2211pzpzhf(4-3-1)式(4-3-1)说明，在均匀情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面测压管水头的差值，即克服沿程阻力所消耗的能量全部由势能提供。由于沿程水头损失是克服沿程阻力(切应力)所做的功，因此有必要讨论并建立沿程阻力和水头损失的关系——均匀流基本方程。2．均匀流基本方程取出自过水断面1-1至2-2的一段圆管均匀流，其长度为l，过水断面面积A1=A2=A，湿周为χ。现分析其作用力的平衡条件。断面1-1至2-2间的流段是在断面1-1上的动水压力P1，断面2-2上的动水压力P2，流段本身的重量G及流段表面切力(沿程阻力)T共同作用下保持均匀流动的。写出在水流运动方向上诸力投影的平衡方程式P1-P2+Gcosα-T=0因P1=p1A，P2=p2A，而且cosα=lzz21，并设液流与固体边壁接触面上的平均切应力为τ0。代入上式，得002121llzzAlApAp以γA除全式，得lAzzpp02121由式(4-3-1)知fhpzpz2211于是RllAhf00(4-3-2)或RllhRf0(4-3-3)式(4-3-2)及(4-3-3)给出了沿程水头损失与切应力的关系，是研究沿程水头损失的基本公式，称为均匀流基本方程。式中J为单位长流程的水头损失，称为水力坡度(HydraulicSlope)。对于无压均匀流，按上述步骤，列出沿流动方向的力平衡