第十二讲动量与机械能的整合研究

第十二讲：动量与机械能的整合研究•在动力学的许多相互作用中，如碰撞、打击等相互作用的过程中，往往需要通过动量与机械能的结合才能解决问题，在这一类问题中，同学们最容易出的错误没有分析清楚过程，用错规律。因此认真分析过程，弄清不同过程所遵循的规律，是十分重要。例题1•相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于（）•A、A车的质量一定大于B车的质量•B、A车的速度一定大于B车的速度•C、A车的动量一定大于B车的动量•D、A车的动能一定大于B车的动能分析与解例题2•在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（）•A.ΔpA=3kgm/s，ΔpB=3kgm/s•B.ΔpA=－3kgm/s，ΔpB=3kgm/s•C.ΔpA=3kgm/s，ΔpB=－3kgm/s•D.ΔpA=－10kgm/s，ΔpB=10kgm/sABvAvB分析与解例题3•如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，此时静止释放小球，当它运动到O点正下方的B点处时，速度大小为v，A、B两点间的竖直高度为h，则：（）A、由A到B的过程中，物体的重力势能减少B、由A到B小球克服弹力做功mghC、小球在B处时，弹簧的弹性势能为mghD、小球在B处时，弹簧的弹性势能为Oh分析与解例题4•如图所示，质量为m的小球固定在杆长为L的轻杆的一端，轻杆的另一端用光滑铰链固定在三角支架的顶点A上，三角支架固定在小车上，小车与地面之间的摩擦不计，今把小球向右拉到与A等高的B点，静止时放手让小球向左摆动，则•A、小球运动过程中的最大速度v＜；•B、小球运动过程中的最大速度v＝；•C、小球向左摆动能到达与A点等高；•D、小球向左摆动不能到达A点等高.gl2gl2ABm分析与解例题5•质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如下图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为mx0A3x0O接上页•时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。x0A3x0O分析与解例题6•在水平气垫导轨上，A、B用轻弹簧相连，今将弹簧压缩后用轻绳系在A、B上，然后以恒定速度v0向右运动，已知A、B的质量分别为m1、m2，且m1m2，滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零，气垫导轨对AB的阻力可视为零，求：•（1）此时B的速度•（2）绳断到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能v0AB接上题•（3）在以后的运动过程中滑块B的速度是否有等于零的时刻，试通过定量分析来证明你的结论v0AB分析与解例题7•在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的导轨上处于静止状态。在它们的左边有一垂直于导轨的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，C与B发生碰撞并立即结合成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变得最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后A球与挡板PPABCv0接上题•过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连•（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度•（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能•（3）A球离开档板后的运动过程中所能达到的最大速度是多少PABCv0分析与解例题8•如图所示，A为固定光滑导轨，其底部水平。并与小车B等高，小车B放在光滑的水平面上，并靠在导轨A的右端，物体C从导轨A上高为1m处自由滑下，并滑上B，设物体C与小车B的质量均为1kg，小车A的高度为0.2m，当小车固定时，物体C落地时与小车右端的水平距离为0.6m。那么当小车可以在水平面上自由滑动时（其它条件不变）物体C落地时与小车右端的水平距离是多少？1m0.2mBCA分析与解例题9•小车的质量为M，小车上铁块的质量为m，铁块放在小车的右端，且有mM，铁块与小车之间的动摩擦因数为μ，开始时小车与一起以速度v向左运动，与竖直的墙壁发生碰撞，设小车与墙壁之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，试问：（1）小车能否与墙壁发生多次碰撞（2）第一次碰撞后小车能向右运动的最大距离是多少接上题•（3）从第一次碰撞到铁块与小车之间相对静止时经历的时间是多少，小车与铁块相对于地面的位移是多少（4）最终铁块与小车之间的相对位移是多少分析与解