第四章：现金流量与资金时间价值

经济管理学院第四章现金流量与资金时间价值问题的提出：今天的1000元与2010年的1000元相同吗？如果200元，你会全部存在饭卡上吗？经济管理学院主要内容：现金流量资金时间价值资金等效值与复利计算经济管理学院学习目的与要求：掌握：现金流量图的绘制方法，名义利率与实际利率的概念与相互关系，资金等效值的计算公式及其应用熟悉：现金流量、资金时间价值、利息与利率、单利与复利利息的概念经济管理学院第一节现金流量一、现金流量的概念1、现金流量：在房地产投资分析中，把某一项投资活动作为一个独立的系统，把一定时期各时点上实际发生的资金流出或流入叫做现金流量。2、现金流出：现金流量中流出系统的资金。包括土地费用、建造费用、还本付息、经营费用、税金等。3、现金流入：现金流量中流入系统的资金。包括销售收入、出租收入、利息收入和贷款本金收入。4、净现金流量：现金流出与现金流入之差。经济管理学院二、现金流量图1、含义：用以反映投资项目在一定时期内资金运动状态的简化图示，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。2、绘制现金流量图的基本规则（1）横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上的每一刻度表示一个时间单位，两个刻度之间的时间长度称为计息周期，可取年、半年、季度或月等。横轴上“0”点，通常表示当前时点，也可表示资金运动的时间始点或某一基准时间。时点“1”表示第1个计息周期的期末，同时又是第2个计息周期的开始，以此类推。经济管理学院2、绘制现金流量图的基本规则（2）遵循期末惯例法，即把现金流出和流入的代数和看成是在计算周期末发生。（3）将初始投资P作为第0期期末发生的。（4）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量。现金流量图中垂直箭线的箭头，向上表示正现金流量，向下表示负现金流量。某一计息周期内的净现金流量，是指该时段内现金流量的代数和。经济管理学院第5计息周期+第1计息周期-143250图：3—1现金流量图100100100经济管理学院第二节资金的时间价值和资金等效值计算一、资金时间价值（一）资金时间价值的概念同样数额的资金在不同的时间点上具有不同的价值，而不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。1、资金的价值随时间发生增值，称为资金增值。2、资金一旦用于投资，就不能用于即期消费。资金时间价值时放弃即期消费的损失所应得到的补偿。经济管理学院一、资金时间价值（一）资金时间价值的概念3、影响资金时间价值的主要因素①投资利润率：单位投资所能取得的利润②通货膨胀率：对因通货贬值造成的损失应得到的补偿③风险因素：对风险可能带来的损失所应得到的补偿*银行利息是一种资金时间价值的表现方式，利率是资金时间价值的标志。经济管理学院（二）利息与利率1、利息：指占有资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。Fn=P+InFn：本利和P：本金In：利息n：计息的周期数（年、季度、月、周）经济管理学院（二）利息与利率2、利率：记为i，指在单位时间（一个计息周期）内所得到的利息额与借贷金额（即本金P）之比，一般用%表示。%1001PIiI1为一个计息周期的利息*利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。经济管理学院（二）利息与利率3、利率又分为基础利率、同业拆放利率、存款利率、贷款利率等*基础利率是投资者所要求的最低利率，一般使用无风险的国债收益率作为基础利率的代表。经济管理学院4、利率的影响因素：Ⅰ.马克思利率决定论：以剩余价值在不同的资本家之间的分割为起点。在利率的变化范围内，有两个因素决定利率的高低：一是利润率；二是总利润在贷款人和借款人之间的分割。Ⅱ.市场经济条件下利率的影响因素：①社会平均利润率②资本供求状况③通货膨胀率④政策性因素⑤国际经济环境经济管理学院（三）单利计息与复利计息计息方法含义利息计算公式第n个计息期后的本息和分类单利计息仅按本金计算利息，利息不再生息。In=P·n·iFn=P(1+i·n)____复利计息对某一计息周期而言，本金加上先前计息期所累计的利息都计息In=P[(1+i)n-1]Fn=P(1+i)n间断复利连续复利经济管理学院（四）名义利率与实际利率1、名义利率（r）：指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。2、实际利率（i）：一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。3、名义利率与实际利率的关系：1)1()1(mmmrPPmrPPPFiP：本金F：本利和r：名义利率i：实际利率m：每年的计息周期经济管理学院（四）名义利率与实际利率①实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值②名义利率越大，计息周期越短，两者的差距越大③当每年的计息周期m=1时，名义利率等于实际利率④当每年的计息周期m﹥1时，实际利率大于名义利率⑤当每年的计息周期m→∞时，两者的关系为：i=er-1经济管理学院例1：已知某笔贷款的年利率是15%，借贷双方约定按季度计息，问这笔贷款的实际利率是多少？解：已知r=15%，m=12/3=4，则%87.151)4%151(1)1(4mmri经济管理学院例2：某房地产开发商向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8%。问：（1）若该笔贷款的还款为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款支付的利息总额是多少？（2）如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？经济管理学院解：已知P=2000万元，n=3×4=12，i=8%/4=2%，（1）开发商每次为该笔贷款支付的利息之和:In=P·n·i=2000×2%×12=480（万元）（2）若计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的利息为：In=P[(1+i)n-1]=2000[(1+2%)12-1]=536.48(万元)经济管理学院二、资金等效值与复利计算（一）资金等值的概念1.资金等效值：在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。2.现值：在资金等效值计算的过程中，资金运动起点时的金额称为现值。一般记作P3.终值（未来值）：在资金等效值计算的过程中，资金运动结束时与现值等值的金额。一般记为F4.时值：资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额称为时值。经济管理学院（二）复利计算1、常用符号:P：现值F：终值A：连续出现在各计息周期期末G：每一时间间隔收入或支出的等差变化值s：每一时间间隔收入或支出的等比变化值n：计息周期数i：每个计息周期的利率经济管理学院2、公式与系数（1）一次支付终值系数和现值系数如果在时间点t=0时的资金现值为P，并且利率i已定，则复利计息的n个计息周期后的终值F的计算公式为：F=P(1+i)n(1+i)n：一次支付终值系数如图3-2所示：niFP)1(1一次支付现值系数:)1(1niP23n-1nF10一次支付现值的计算公式为：经济管理学院（2）等额序列支付现值系数和资金回收系数等额序列支付：指在现金流量图上的每一个计息周期期末都有一个等额支付金额A（如图3-3）。基本思路：把每个A看作是一次支付中的F，用一次支付复利计算公式求其现值，然后相加，即可得到所求现值P。经济管理学院nnniiAiiiAP)1(11)1(1)1(1)1(1)1()1(nnniPiPiiiiPA等额序列支付现值系数nniii)1(1)1(（2）等额序列支付现值系数和资金回收系数等额支付资金回收系数1)1()1(nniiiAP23n-1n10公式：图3-3：经济管理学院例3：某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？经济管理学院解：已知该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额为:A=16000×30%=4800（元）月贷款利率：i=12%/12=1%，计息周期数：n=10×12=120月则：该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额为:)(46.33%)11(%11%)11(4800)1(11)1(1)1(120120万元nnniiAiiiAP经济管理学院例4：某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值25万元的住宅，如果该家庭首付款为房价的30%，其余房款用抵押贷款方式支付。（1）如果抵押贷款的期限为10年，按月等额偿还，年贷款利率为15%，问月还款额为多少？（2）如果该家庭25%的收入可用来支付抵押贷款月还款额，问该家庭的月收入须达到多少才能购买上述住宅？经济管理学院解：已知抵押贷款额P=25×(1-30%)=17.5(万元)月贷款利率i=15%/12=1.25%计息周期数n=10×12=120个月（1）月还款额为：)(4.28231%)25.11(%)25.11%(25.11750001)1()1(120120元nniiiPA（2）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：2823.4÷25%=11293.4（元）经济管理学院例5：某家庭欲购买一套面积为80平方米的经济适用住宅，单价为3500元/平方米，首付款为房价的25%，其余申请公积金和商业组合抵押贷款。已知公积金和商业贷款的利率分别是4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少？经济管理学院解：已知经济适用住宅申请贷款的现值为P=3500×80×（1-25%）=210000元计息周期数n=15×12=180个月公积金月贷款利率：i1=4.2%/12=0.35%商业贷款的月利率：i2=6.6%/12=0.55%则：等额偿还公积金贷款和商业贷款的月还款额分别为：)(28.9641%)55.01(%)55.01%(55.01100001)1()1(12012022222元nniiiPA)(75.7491%)35.01(%)35.01%(35.01000001)1()1(12012011111元nniiiPA组合贷款的最低月还款额为：A=A1+A2=1714.03（元）经济管理学院例6：某家庭以4000元/平方米的价格购买了一套建筑面积为120平方米的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，该贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比率为70%。如果该家庭在按月等额还款5年后，于第6年初一次提前偿还了贷款本金8万元，问从第6年起的抵押贷款月还款额是多少？经济管理学院解：已知P=4000×120×70%=336000元计息周期数：n=15×12=180个月月贷款利率：i=6%/12=0.5%（1）正常情况下抵押贷款的月还款额为：元36.2835%)5.01(1%5.0336000)1(11)1()1(180nnniPiiiiPA元16.888%)5.01(1%5.080000)1(11)1()1('120nnniPiiiiPA（2）第6年初一次偿还本金8万元后，从第6年到第15年内减少的月还款额为：（3）第6年开始的月还款额为：A-A’=1947.20元经济管理学院1)1(niiFAiiAFn1)1(系数等额序列支付储存基金:1)1(nii（3）等额序列支付终值系数和储存基金系数基本思路：在F已知的情况下求A或在已知A的情况下求F数：等额序列支付终值系iin1)1(公式：图3-4：A23n-1n10F经济管理学院例7：某家庭以3500元/平方米的价格购买了一套建筑面积为80平方米的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，该贷款的