第四章汽车转向操纵系统动力学解析

第四章汽车转向操纵系统动力学4.1汽车转向系统数学模型4.2稳态响应(稳态转向特性)4.3瞬态响应4.4横摆角速度频率响应特性4.5侧风作用时的转向特性4.6全轮转向特性4.7驾驶员-汽车闭环操纵系统第一节汽车转向系统数学模型汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一。从50年代开始，有许多学者研究这一问题，并取得很多成果。作为系统的输入可以是转向盘上力输入，也可以是角输入，系统的输出是系统的稳态响应和瞬态响应，如图4-1所示：回主目录图4-1作为本章基本内容，只介绍角位移输入下的响应以及侧风时的动力学特性。汽车在行驶中，作为刚体它具有六个自由度，而在这里假定汽车只作平行于路面的平面运动，但是考虑了轮胎侧偏特性，即假定：回主目录1)汽车无垂直方向运动，也无绕y轴和x轴的俯仰和侧倾运动；2)汽车作等速运动，不考虑切向力和空气动力的作用；3)忽略转向系统影响，直接以前轮转角作为输入；4)不考虑左车轮由于载荷变化引起轮胎特性变化和回正力矩的作用。这样汽车就简化成两轮车的平面模型如图4-2所示，成为一个具有侧向及横摆运动的二自由度计算模型。回主目录图4-2二自由度汽车模型回主目录设汽车得到驾驶员指令，前轮转过角，于是在质心产生离心力，它在前后轮上引起侧向反作用力，引起相应的侧偏角。这样，前、后轮速方向就可确定，根据刚体运动定理，就可求得转动瞬心O，由O点至质心c点距离即为转弯半径R，质心处速度，式中为横摆角速度，轴上分量为：式中,——质心车速与汽车纵轴线的夹角。由于很小，21yyFF、21、21、Rcxc在cosc1cos)14(Rc回主目录在y轴上的分量为这样质心y轴处的加速度为从力和力矩平衡方程式导出微分运动方程，为c)14(,sinaccyca)24()()()(22RRacczybyacyyIFLFLmmaFF2121)34()(回主目录式中，——前后轮上侧向反作用力，N；——整车质量，kg；——前，后轴到汽车质心间距离，m；——车身绕z轴的转动惯量，kg·㎡。侧偏力的大小，取决于侧偏刚度和侧偏角，即式中,——前后轮胎侧偏刚度，N/rad；——前后轮胎侧偏角，rad。222111ayayKFKF21,yyFFbaLL,2Im21,aaKK21,回主目录而前后轮的值由几何关系可求得：(4-4)代入式(4-3)可得有了这两个方程式就可以分析各种工况的响应。回主目录baLL21)54()()()(12121vmKKLKLKKbaaa)64()()(1221221zabaabaaIKLKLKLKLKL21、第二节稳态响应(稳态转向特性)此时设给车轮以阶跃角输入，其响应为等速圆周行驶，横摆角速度为常数，常数，，代入式(4-5)，(4-6)计及式(4-1a)得：由上两式消去，即可求得：)74()()(12121mKKLKLKKbaaa0,0)84(0)()(1221221KLKLKLKLKLabaabaa)94(12KL回主目录式中，K称为稳定性因素，在德国用(EG)=KL则(EG)——称为转向梯度；——称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。稳定性因素K值的大小对稳定性影响很大，下面分K=0，K0，K0三种情况进行分析。)(212KLKLLmKba22ms)104()(2EGL回主目录1.K=0代入式(4-9)，则有这和轮胎无侧偏时的转向特性一样。横摆角速度与车速成线性关系，斜率为1/L这种转向特性称为中性转向，在图4-3上画出了的关系曲线。L回主目录图4-3汽车的稳态横摆角速度增益曲线回主目录2.K0由式(4-9)可知，此时横摆角速度增益要比中性转向时要小，不再与车速成线性关系，是一条低于中性转向的汽车横摆增益线，当增长到一定点后又向下弯的曲线。这样的转向特性称为不足转向，K值愈大，横摆角速度增益曲线愈低，不足转向量愈大。根据曲线最大值处的切线平行于轴(也即对的导数为零)这一条件可计算出当时，汽车稳态横摆角速度增益达到最大，此时Kch1Lch2max回主目录此最大值为轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半，此时称为特征车速。当不足转向量增加时，即K增大，特征车速降低，当代轿车把特征车速设计为之间。3.K0此时式(4-9)中的分母小于1，横摆角速度增益比中性转向时大，随着车速的增加，曲线将向上弯(图4-3)，这种转向特性称为过多转向，K值愈小(即K的绝对值愈大)，过多转向量愈大。显然当时，稳态横摆角速度增益趋于无穷大(参看图4-3)，称为临界车速。临界车速愈低，过多转向量愈大。回主目录chch5.0)1(Kcrcrhkm/100~65临界车速的物理意义是当具有过多转向特性的汽车车速到达此值时，只要极其微小的前轮转角便会发生极大的横摆角速度，而且不断增加，这意味着汽车面临失稳发生激转而侧滑或翻车，故称此车速为临界车速。当代所有汽车都设计成不足转向，因此并无真实的临界车速。相反特征车速有重要的现实意义，在汽车设计中是一项重要指标。由式(4-9)中可知，如果用侧向加速度乘式右边上、下项则：上式中由于侧向加速度与前后轮的侧偏角符号相反，故取绝对值时，也取绝对值，括号内前、后项符号要变换一下，所以得到的表达式如上所述。回主目录)114()(1)(1)(211122122LaKFKFLaKLKLLmKyyyyba21aa和yayaya式(4-11)表示了前后轮侧偏角差值与转向特性关系：(4-12)式(4-12)表明，只有才可获得中性转向。现我们假设在纵轴中心线上能找到一点，总侧向力作用在此点上，就能使，点距前、后轴距离分别为，如果前后轮，则有：合力中性转向，过多转向，不足转向，00)(00)(00)(212121KKK21nC21nC'baLL和212211KFKFyy)(2121KKFFFyyy回主目录根据力矩平衡条件可求出点距前后轴距离分别为：用中性转向作用点到前轴距离和汽车质心至前轴距离之差与轴距L的比值即可判断汽车转向特性。nC''baLL和LKKKFFLFLyyya212212LKKKFFLFLyyyb211211'aLaLaaLL回主目录在国外把这一比值称为静态储备系数S·M(StaticMargin)，当中性转向作用点与质心重合时，中性转向()当质心在中性转向作用点之前，不足转向()当质心在中性转向作用点之后，过多转向()因此在设计时应根据轮胎侧偏特性先算出点位置，然后在总体设计中，使质心位置满足下列关系才能保证良好转向特性。回主目录)134(212LLKKKLLLMSaaanC'aaLL0MS0MS0MS21aa'',baLL21aa21aa21,KKnCbaLL,'aaLL'aaLL'aaLL第三节瞬态响应先将式(4-5)、(4-6)改写成下式：)144()(1mKBA)154(1zIaKDB21KKA式中)(21abaaKLKLB)(2212KLKLDba回主目录由式(4-15)得代人式(4-14)中消去，最后可整理成的微分方程：BKDIz)(1)164(010bbchm；式中zImm0；][AImDhz；)(2BADBmc；11KLmba210KLKb回主目录如果令，则式(4-16)可写成这是一个强迫振动的二阶微分方程，可进一步改写为式中，当给以一角阶跃输入时，阶跃输入函数为：代人式(4-18)，当t≥0时，)174(010bbcrrhrm)184(201200BBrrr;020mC;011mbB;200mh;000mbB00，t0,00，tr)194(200200Brrr回主目录运动初始条件为：根据式(4-6)将式(4-18)两边取拉氏变换得上式也可写成有理分式，即00000，，，，rtzaIKLr010SBBSrSS000120022）（）（)204(22002001）（）（）（SSSBSBSr)214(22002321SSASASASr回主目录比较式(4-20)和式(4-21)，可求得考虑，式(4-19)的解有三种情况：当时，意味系统中有大阻尼，横摆角速度响应r(t)是单调上升，随着时间的增长，r趋近于稳态横摆角速度。但当车速越过临界车速后，r是发散的并趋于无穷大，此时汽车失去稳定性。)224(2200200100320001220001）（BBBABAABA111，，1回主目录，称为临界阻尼，横摆响应r(t)也是单调上升，且趋近于稳态横摆角速度。，称为小阻尼，横摆响应r(t)是一条收敛于稳态横摆角速度的减幅正弦曲线。由于汽车一般都是具有小阻尼，所以下面只讨论在角阶跃输入后，时横摆响应r(t)的变化规律。将式(4-21)进行拉氏反变换可得式中111teAteAAsrLtrttsincos)]([)(004211)234(001010234BBAAA回主目录式(4-23)可进一步改写为式中图4-4给出了横摆角速度响应的时间历程图，图中看出的影响很大。阻尼比愈大，衰减愈快，阻尼比小，不仅衰减慢,而且过摆量也大，曲线表明横摆角速度最后都趋于稳态横摆角速度。回主目录)244()]sin(1[)(02000teABtrt224)(1AAA)arctan(42AA2000B图4-4回主目录评价瞬态响应的品质常用以下参数：1.无阻尼固有频率由式(4-18)，并计及式(4-15)，可知如果近似认为轿车的，则，上式可改写为：(4-25)0zImBADBmmC)(200baLL42LLLba)1()(221212210KmIKKLImKKLKLKLmzzba回主目录上式表明，值随下述因素而变：轮胎侧偏刚度增大，增大；汽车质量和转动惯量大，小；汽车车速增大，变小；当时，趋于图4-5表示这些参数与的关系,而图4-6示出一些欧洲和日本轿车中K值与的相应值，可以看出在1Hz左右。希望值大些，应在0.8～1.2Hz为好。00000zmIKKKL2120200f0f0f回主目录图4-5图4-6一些欧洲与日本轿车的值与K值回主目录2.阻尼比由式(4-18)并计及式(4-16)，式(4-25)，经整理后得图4-7画出了经计算而求得的阻尼比随车速及各结构的变化曲线，曲线表示质量m，转动惯量和轴距的减少，可使增大，侧偏刚度增大也有助于的增大。特别要指出的是阻尼比随车速的降低而迅速增大，这对驾驶员遇到瞬态响应较差时正确地改变车速来摆脱