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人教版物理必修二第五章曲线运动第四节圆周运动同步练习题1.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2,则()A.ω1ω2,v1v2B.ω1ω2,v1v2C.ω1=ω2,v1v2D.ω1=ω2,v1=v22.教师在黑板上画圆,圆规脚之间的距离是25cm,他保持这个距离不变,用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆,粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动,有下列说法:①角速度是0.1rad/s;②角速度是10rad/s;③周期是10s;④周期是0.628s;⑤频率是10Hz;⑥频率是1.59Hz;⑦转速小于2r/s;⑧转速大于2r/s。下列哪个选项中的结果是全部正确的()A.①③⑤⑦B.②④⑥⑧C.②④⑥⑦D.②④⑤⑧3.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度,性能优于传统的挡位变速器,很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图,两个锥轮之间有一个滚轮,主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时,从动轮降低转速;滚轮从右向左移动时,从动轮增加转速。当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时,主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是()A.B.C.D.4.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动,如果它们转动的半径之比为1∶5,线速度之比为3∶2,则下列说法正确的是()A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15D.甲、乙两物体的周期之比是10∶35.一种早期的自行车如图所示,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了()A.提高速度B.提高稳定性C.骑行方便D.减小阻力6.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则()A.该车可变换两种不同挡位B.该车可变换五种不同挡位C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶17.若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少?8.月亮绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月亮的“对话”。地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1s要走29.79km,你绕我运动1s才走1.02km。月亮说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?请问:地球说得对,还是月亮说得对?9.地球的半径为R=6400km,试计算:(1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少?(2)在纬度为60°的地面上,物体随地球自转的角速度、线速度各是多少?10.做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径为20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时:(1)线速度的大小;(2)角速度的大小;(3)周期的大小。11.如图所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。当齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在怎样的关系?12.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:(1)B齿轮的转速n2;(2)A、B两齿轮的半径之比;(3)在时间t内,A、B两齿轮转过的角度之比,以及B齿轮外边缘上一点通过的路程。(设齿轮半径为r2)13.如图所示,质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动,出发点与圆心等高,与此同时位于圆心的质点B自由下落。已知圆周半径为R,求质点A的角速度ω满足什么条件时,才能使A、B相遇?解析与答案：1.解析:设所用时间为T,甲、乙各自跑了一圈,即转过的角度为2π,通过的弧长即为圆周长,Δl甲=2πR,Δl乙=4πR。由ω=可知ω1=ω2;由v=可知v1=,v2=,所以v2v1。答案:C2.解析:根据描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系得角速度ω=rad/s=10rad/s周期T=s=0.628s频率f=s≈1.59Hz转速n=f=1.59r/s2r/s故选项C正确。答案:C3.解析:传动中三轮边缘的线速度大小相等,由v=2πnr,得n1D1=n2D2,所以,故选项B正确。答案：B4.解析:由v=rω可得;又ω=,所以,故选C。答案:C5.解析:在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下,根据公式v=ωr可知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A选项正确。答案:A6.解析:由题意知,A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种速度,B轮分别与C、D连接,又可有两种速度,所以该车可变换四种挡位;当A与D组合时,两轮边缘线速度大小相等,A转1圈,D转4圈,即,选项C对。答案:C7.答案：秒针的周期T秒=1min=60s,分针的周期T分=1h=3600s。由ω=。8.答案:地球和月亮说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大,地球运动得较快。而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大,月球转动得较快。9.解析:地球绕地轴匀速转动,地球上的物体都做匀速圆周运动,但转动半径并不一致。(1)地球自转周期为一天,所以T=24×3600s=86400s,转一周转过的角度为2π。据ω=有ω≈7.27×10-5rad/s。在赤道上物体的圆周运动半径为地球半径。据v=有v≈465m/s(或用v=Rω求)。(2)在纬度θ=60°的地方,物体随地球自转的角速度也为ω=7.27×10-5rad/s。如图所示,物体随地球做匀速圆周运动的圆心在O',而不是地心O,设其半径为R',则R'=Rcos60°=R=3.2×106m。故v=≈233m/s。答案:(1)7.27×10-5rad/s465m/s(2)7.27×10-5rad/s233m/s10.解析:(1)依据线速度的定义式v=可得v=m/s=10m/s。(2)依据v=ωr可得ω=rad/s=0.5rad/s。(3)由ω=可知T=s=4πs。答案:(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs11.答案:它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB,。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。12.解析:(1)齿轮的转速与齿数成反比,所以B齿轮的转速n2=n1。(2)齿轮A边缘的线速度v1=ω1r1=2πn1r1;齿轮B边缘的线速度v2=ω2r2=2πn2r2,因两齿轮边缘上的点的线速度大小相等,即v1=v2,所以2πn1r1=2πn2r2,即两齿轮半径之比r1∶r2=n2∶n1=z1∶z2。(3)在时间t内,A、B转过的角度分别为φ1=ω1t=2πn1t,φ2=ω2t=2πn2t,转过的角度之比φ1∶φ2=n1∶n2=z2∶z1。B齿轮外边缘一点在时间t内通过的路程s2=v2t=ω2r2t=2πn2r2t=。答案:(1)n1(2)z1∶z2(3)z2∶z113.解析:要使质点A和质点B相遇,则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等,即tA=tB,考虑到圆周运动的周期性,质点A从开始运动到相遇经历的时间为tA=T+nT(n=0,1,2,3,…)对于质点B由自由落体运动规律有R=得tB=由圆周运动的周期公式有T=解上述方程得ω=(n=0,1,2,3,…)答案:ω=(n=0,1,2,3,…)