平行线的判定与性质(培优提高)

锲而不舍，方能水滴石穿！1平行线的判定与性质（二）（拓展训练）一、【基础知识精讲】一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1.由因导果（综合法）：即——从已知条件出发，推出相应的结论。2.执果溯因（分析法）：即——要得到结论需要具备什么条件。所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。三、简单的面积问题：1.计算图形面积的常用方法：①和差法②运动法③等积变形法2.求图形面积的常用技巧：寻找共高或共底的三角形。二、【例题精讲】例1已知O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1、l2、l3、…l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角。（山东省竞赛题）变式训练：1.若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有对同旁内角。（第17届江苏省竞赛题）2.在同一平面内有2002条直线a1、a2、…a2002，如果a1⊥a2,a2∥a3、a3⊥a4、a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是。例2如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到判定性质性质判定AA1A218º18º锲而不舍，方能水滴石穿！2出发地A点时，一共走了________米．变式训练：1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=．2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）．（A）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°例3如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，求∠A的度数．变式训练：1.如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2．如图2—95，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．例4如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的ABCADBC12AEABCDEF231456BCADEFG21BEA锲而不舍，方能水滴石穿！3情况下，图中45°的角有（）．（虚线也视为角的边）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个变式训练：如图①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②，再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。（2009深圳）例5.如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm2.求：（1）CO:OM的值。（2）⊿ABC的面积变式训练：如图,已知⊿ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1，求四边形ECDF的面积。过点D做AE的平行线DG，交BC于点G∵AD:DC=3:1且S△ABC=60;CE:BE=2:1且S△ABC=60∴S△CDB=15;S△CAE=40在△CAE中∵DG//AE且AD:DC=3:1∴DG:AE=1:4;CG:GE=1:3∴S△CDG:S△CAE=(DG:AE)²=(1:4)²=1:16;GE=(3/4)CE∴S△CDG=5/2在△CDB中∵S△CDG=5/2且S△CDB=15∴S△DGB=15-(5/2)=25/2CDCBGAE②FCD①ABCDEFONMCBAABCDEFBGFAEDC③C锲而不舍，方能水滴石穿！4∵GE=(3/4)CE且CE:BE=2:1∴GE:BE=3:2即BE:GE=2:3即BE:BG=2:5在△DGB中∵FE//DG且BE:BG=2:5∴S△BFE:S△DGB=(BE:BG)²=(2:5)²=4:25而S△DGB=25/2∴S△BFE=2S四边形DFEG=S△DGB-S△BFE=(25/2)-2=21/2S四边形ECDF=S四边形DFEG+S△CDG=(21/2)+(5/2)=13【中考在线】1.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．2.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？3．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）12ABCDFGE12ABCDEF锲而不舍，方能水滴石穿！5（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．作业科目数学校区金沙教学区老师A组一、填空题：1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是．2．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=135°，则∠DBC的度数为．3．如图，已知∠B=∠BCG，∠A=61°，则∠ECF=．4．将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1度．5．如图，在△ABC中，∠B=ACB，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度．6.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为。二、解答题：1.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？1ABCDEABCEFGDCBAABCED12FEDCBA锲而不舍，方能水滴石穿！62.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。B组1.如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数。2.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？3.如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=12AD=13AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）。A.8B.12C.16D.204.如图，已知一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，求：⊿ABC的面积。（竞赛题）EDCBAG_4_2_F_E_D_C_B_A_1_2_M_F_E_D_C_B_A锲而不舍，方能水滴石穿！7