第二章财务管理的价值观念 (2)

1第二章财务管理的价值观念2第一节资金时间价值一、相关知识及概念二、资金时间价值计算3资金时间价值其实就是资金在周转中随时间而发生的一种增值。（一）定义表述资金时间价值(货币时间价值)是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。一、相关知识及概念4（二）资金时间价值运用意义1、不同时点的资金不能直接相加相减或直接进行比较。2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减或比较。5（三）资金时间价值的计算资金时间价值的要素包括：现值P终值F计息期n利率i利息I6各个要素的具体解释现值（P）：是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。终值（F）:又称未来值，是现在一定量资金折算到未来某一时点所对应的金额。现实生活中计算利息所称的“本金”、“本利和”就相当于资金时间价值中的“现值”和“终值”计息期（n）：计算利息的期数。利率（i）:货币时间价值的相对数形式。利息（I）:货币时间价值的绝对数形式。7F—终值P—现值I—利息i—利率n—计息期…0123nPF存款的现金流量图在计算货币时间价值时通常会用到一种工具—现金流量图i8…123n贷款的现金流量图PFi9（四）单利的计算方法1.单利：有两个或两个以上的计息期时，每期的利息只按本金计算，所产生的利息不再生息。（本生利而利不生利）10(1)单利终值计算公式：F=P+P×i×n=P×（1+i×n）公式推导过程11例：现在将现金1000元存入银行，单利计息，年利率为3％，计算：三年后的终值为多少？单利12解：三年终值F=P*(1+i*n)=1000*(1+3%*3)=1000*1.09＝1090元单利13(2)单利现值计算公式：P=F/（1+i×n）14例：假设年利率为5%，你想保证自己通过五年的投资得到10000元，那么在当前应该投资多少钱？15解：P=F/(1+i*n)=10000/(1+5%*5)=800016（五）复利的计算方法1.复利：将上一期的利息加入本金后在后期进行计息，也就是俗称的“利滚利”。（本生利而利也生利）171复利终值的计算一年期复利终值：二年期复利终值：三年期复利终值：……….n年期复利终值：012345nPF)1(1ipiPPF22)1()1()1(iPiiPiPF3223)1()1()1(iPiiPiPFniPF)1(18例：现在将现金1000元存入银行，复利计息，年利率为3％，计算：三年后的终值为多少？复利19解:第一年：1000×（1+3%）第二年：1000×（1+3%）×（1+3%）=1000（1+3%）2第三年：1000（1+3%）2×（1+3%）=1000（1+3%）3所以：三年后张女士可得款项1092.7元复利20(1)F=P×(1+i)n复利终值系数（F/P，i，n）=P×（F/P，i，n）复利21(2)复利现值计算公式P=F/(1+i)n复利现值系数（P/F，i，n）=F(1+i)-n=F×（P/F，i，n）22例：某人为了5年后能从银行取走10000元，在年利率为2%的情况下，目前应该存入银行的金额是多少？解：90579057.010000)5%,2,/(10000%)21(100005FPP23一、年金的计算二、利率和期间的计算24年金：是指在一个时间段内，间隔相同、金额相同、方向相同的一系列现金流。思考：以下几种情况是否属于年金？1、某人每个月月末固定到银行去存1000元，这1000元算不算是年金？2、某人第一个月月末去银行存1000元，第二个月末去银行存500元，那么1000元或是500元算不算是年金？3、某人第一个月月末去银行存1000元，第二个月末去银行取1000元，那么1000元算不算是年金？一、年金计算25普通年金：预付年金：递延年金：永续年金：等额收付款项发生在每期期末等额收付款项发生在每期期初多期以后开始等额收付款项无限期等额收付款项年金种类继续261.普通年金终值计算:年金计算012……nA+A*(1+i)n-1+A*(1+i)n-2A*(1+i)0……n-1+A*(1+i)1F27运用等比数列求和公式，可以推导出普通年金终值的计算公式。iiAFn1)1(=A×（F/A，i，n）普通年金终值系数28例：公司准备进行一投资项目，在未来3年每年末投资200万元，若利率为5%，问3年后的投资总额是多少?0123200200200？29解：项目的投资总额F=A×（F/A，i，n）=200×（F/A，5%，3）=200×3.1525=630.5（万元）所以：3年后的投资总额是630.5万元注：查一元年金终值系数表知，5%、3期年金终值系数为：3.152530偿债基金计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金就是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定金额的资金而分次等额形成的存款准备金。偿债基金系数记作（A/F，i，n）1)1(niiFA1)1(nii31例:假设某企业有一笔4年后到期的债务1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，为还清到期债务，每年年末应存入的金额是多少？偿债基金012……4AA…….A100032解：∵F=A×（F/A，i，n）A=F/（F/A，i，n）=1000/（F/A，10%，4）=1000/4.6410=215.47万元注：查年金终值系数表知，10%、4期年金终值系数为4.641033年金计算+A(1+i)-n+A(1+i)-2A(1+i)-1……012……nAn-1+A(1+i)-（n-1）普通年金现值计算:p34根据等比数列求和公式，可以推导出普通年金现值的计算公式。niiAP)1(1=A×（P/A，i，n）普通年金现值系数35例：某企业租入一台机器设备，每年年末需支付租金1000元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？36解：P=1000*(P/A，10%，5)=1000*3.7908=3790837年资本回收额计算（已知年金现值P，求年金A）年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。资本回收系数记作（A/P，i，n）niiPA)1(1nii)1(138例：公司准备购置一台大型设备，该设备总价值1000万元，当年即可投产使用，若该设备的使用寿命为6年，企业期望的资金报酬率为5%，问企业每年年末至少要从这个项目中获得多少报酬才是合算的?012……6AA…….A1000投资回收额计算39P=A×（P/A，i，n）A=P/（P/A，i，n）A=1000/（P/A，5%，6）=1000/5.0757=197.02万元每年年末至少要从这个项目中获得197.02万元报酬才是合算的402.即付年金终值计算:12……nA+A*(1+i)n+A*(1+i)n-1+A*(1+i)2n-1A*(1+i)1根据等比数列求和公式，可以推导出即付年金终值的计算公式。注意：即付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1]11)1([1iiAFn即付年金终值系数例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元，若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？42解：F=A*[(F/A，i，n+1)-1]=3000*[(F/A，5%，6+1)-1]=3000*（8.1420-1）=21426（元）4344+A(1+i)-2A(1+i)-1……012……nAn-1+A(1+i)-（n-1）即付年金现值计算:pA根据等比数列求和公式，可以推导出即付年金现值的计算公式。注意：即付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1即付年金现值系数]1)1(1[)1(iiAFn即付年金现值例题例：某人以分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款10000元，分16年还清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次性现金支付的购买价是多少？46解：P=A*[(P/A，i，n-1)+1]=10000*[(P/A，6%，16-1)+1]=10000*(9.7122+1)=107122473.递延年金递延年金是第一次收付款发生时间与第一期无关，而是若干期（假设为m期，m=1）后才开始发生系列等额收付款项。mm+n0m+1m+2AAA递延年金终值的计算：递延年金终值的计算与普通年金终值的计算方法相同，只要按照其实际支付期计算就可以。F=A*(F/A,i,n)其中，n表示A的个数，与递延期无关。递延年金现值的计算：方法1：先求出m+n期普通年金现值，减去没有付款的前m期普通年金现值P=A*[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]方法2：先将递延年金视为n期普通年金，求出其现值或终值，然后再将其折算成第1期期初的现值。P=A*(P/A,i,n)*(P/F,i,m)=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,m+n)4.永续年金永续年金是指无期限每期期末等额收付的年金，是普通年金的特殊形式。50niiAP)1(1iAnPin因此：）时，（,01永续年金例题某项永久性奖学金，每年计划颁布50000元，若年利率为8%，采用复利方式计息，该奖学金的本金应该为多少？解：P=A/i=50000/8%=625000(元)51三、利率的计算1复利下利率的计算：2永续年金下利率的计算：1)()1(1nnPFiiPF得出：由PAi3普通年金利率的计算：（F/A,i,n）=F/A(P/A,i,n)=P/A求普通年金i的步骤：（1）计算出F/A（或P/A）的值，设为a(2)查普通年金终值（或现值）系数表，若恰好能找到系数a,则该系数所在的列对应的利率便为所求的i值。（3）若找不到恰好等于a的系数值，就在表中n行中找与a最接近的两个左右临界系数值，设为和,读出他们分别所对应的临界值、，然后进一步用内插法，公式是：121i2i)(122111iiaiii1iαi2112例：王先生准备在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为60000元。假如从现在开始每年末向银行存入10000元资金，请问年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？10000（F/A，i，5）=60000（F/A，i，5）=6查一元复利现值系数表期数为5这一行，系数直接近6的有：i1=9%=5.9847i=?α=6i2=10%=6.1051复利21插值法i－9%6－5.984710%－9%6.1051－5.9847=解得：i=9.13%i1=9%=5.9847i=?α=6i2=10%=6.105112名义利率和实际利率的换算在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次和每半年计息一次或者是每天计息一次的。当每年复利次数超过一次时，给出的年利率为名义利率。每年只复利一次的利率才是实际利率对于一年内多次复利的情况，可按两种方法计算货币时间价值。方法Ⅰ：根据名义利率计算次利率，按每年实际复利的次数m计算时间价值，则复利期为n年的，总复利次数为m*n。方法Ⅱ：将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。设名义利率为r，一年内复利m次，则次利率为mrmr由于按实际利率一年计息一次计算的利息应与按次利率一年计算m次的利息相等，(1+)m＝(1＋i)mr则实际利率i的计算公式为：i＝(1+)m－1mr01m-1mF…Fimr2ppp【例】如果用10000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期后，将得到的本利和为多少？102)2%101(＝10000×(F/P,5%,20)＝26533（元）F＝P·(1+)mn＝10000×102)2%101(mr由于：r=10%，m=2，P=10000，n=10；所以：i＝(1+)m－1mr＝(1+)2－12%10＝10.25%则，F＝P(1+i)n＝10000×(1+10.25%